湖北省荆州市公安县第三中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案）

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公安三中2024级高一上学期12月考试数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（）
A，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 已知集合，，若是成立充分条件，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4. 已知a、b、c、d均为实数，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若且，则
5. 函数为定义在上的偶函数，且对任意都有，则下列关系正确的是（）
A. B.
C D.
6. 已知定义域为的奇函数，则的值为（）
A. 0 B. C. 1 D. 2
7. 已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为增函数满足，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.）
9. 下列说法正确的是（）
A. 集合，，对应关系：，则：是到的函数
B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数的值域为
D. 已知函数满足，则
10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（）
A. 若，则
B. 若幂函数的图象经过点，则
C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4
D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数
11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（）
A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.14题第一空2分，第二空3分）
12. 函数的定义域为___________.
13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______．
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式______；
（2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 化简求值：
（1）
（2）
（3）已知，求的值;
16. 已知关于的不等式的解集为或.
（1）求a，b值；
（2）当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知幂函数在单调增，.
（1）求函数的解析式；
（2）如果函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）求关于的不等式解集(其中).
18. 已知函数是定义在上的奇函数且.
（1）求的表达式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）解关于的不等式.
19. 设，其中，记．
（1）若，求的值域；
（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
公安三中2024级高一上学期12月考试数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
【答案】D
2.
【答案】A
3.
【答案】C
4.
【答案】D
5.
【答案】B
6.
【答案】A
7.
【答案】D
8.
【答案】A
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.）
9.
【答案】ABD
10.
【答案】BCD
11.
【答案】ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.14题第一空2分，第二空3分）
12.【答案】且
13.
【答案】
14.
【答案】 ①. （答案不唯一） ②.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
因为，所以.
16.
小问1详解】
由题可知，且和是方程的两个根，
所以，此时原不等式为即，
该不等式解集或，符合，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
所以，
当且仅当即时等号成立，所以有最小值为8.
因为恒成立，所以即，
解方程得或，
所以不等式的解集为.
所以满足题意的实数的取值范围为.
17.
【解析】
【分析】（1）依题意可得，解得即可；
（2）由（1）知，再结合二次函数的性质计算可得；
（3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.
【小问1详解】
由题意可得，或，
又因为在单调增，，，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，函数在区间上是增函数，
，，即的取值范围为.
【小问3详解】
不等式转化为，则.
当时，解得或，即不等式的解集为或，
当时，解得或，即不等式的解集为或，
当时，解得，即不等式的解集为.
综上可得当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为.
18.
【解析】
【分析】（1）对于奇函数，有，再结合，可以求出函数中的参数和，从而得到函数表达式.（2）要判断函数单调性，可通过设出区间内的两个自变量，，然后作差，根据差的正负来判断单调性.（3）根据函数的奇偶性和单调性来解不等式即可.
【小问1详解】
因为是奇函数，定义域为，所以，
即，所以.又因为，，
把代入得，解得.
所以，经验证此时为奇函数.
【小问2详解】
在上单调递减.理由如下：
设.
因为，所以，，，，.
所以，即，所以在上单调递减.
【小问3详解】
解关于的不等式，因为是奇函数，
所以可化为.
又因为在上单调递减，所以，
解得.解得.
解得.
综上，取交集得.
19.
【解析】
【分析】（1）作出函数的图象，即可根据图象求解，
（2）求解在上的值域，进而根据与的子集关系，求解的范围即可，
（3）作出的图象，对分类讨论，求解的最值，即可根据分类讨论得解.
【小问1详解】
当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图），
令，解得，故
由图可知：的值域为
【小问2详解】
函数，
由于，，所以，故，
当时，，
在单调递减，在单调递增，
且，故取最大值，在取最小值
故，
当时，，在单调递增，
若对任意，总存在，使得成立，则在上的值域为的子集即可，故是的子集，
故，解得，或者，解得
综上，所求的范围为.
【小问3详解】
令，解得或，
故的图象如下：
，即
当时，此时在单调递减，故只需要即可，即，解得，不符合题意，舍去，
当时，，此时在上的最大值为，最小为
只需要，，解得，
当时，，此时在上的最大值为，
只需要，且且，无解，
综上可得：
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