第四章 图形的相似 单元复习（含答案） 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元复习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（　　）
A．1 B．74 C．5.4 D．1.5
2．下列说法中不正确的是（　　）
A．相似多边形对应边的比等于相似比
B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比
C．相似多边形周长的比等于相似比
D．相似多边形面积的比等于相似比
3．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
4．已知在中，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（　　）
A． B．13 C． D．
7．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形 如图 依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①ΔOAE ΔOBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④= 1；⑤SΔPBC：SΔAFC=1：2，其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（　　）
A．△COF∽△CEG B．OC=3OF
C．AB：AD=4：3 D．GE=DF
10．如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，下列结论错误的是（　　）
A．若，则点在边的垂直平分线上
B．
C．若，，则的最小值为10
D．若，且，，则
二、填空题
11．如图，E是边AB上一点，连接AC、DE交于点F，，则　 　．
12．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为　 　.
13．如图，在中，E是的中点，F是上的一点，，延长交的延长线于点G，若，则　 　．
14．某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8m，小李测得一棵树的影长为，那么这棵树的高是　 　．
15．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 ， ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是　 　．
16．如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为　 　.
17．如图，在中，，，点、分别在、上，，，交于点，则面积的最大值是　 　．
18．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是　 　．
三、解答题
19．如图，，，，，，求的长．
20．如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
21．如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？
22．已知 是正方形 边 上任意一点，
（1） 将 沿 翻折至 ，
①如图 23-9①， 若 点恰好在对角线 上， ， 求 的长；
②如图②， 若点 是 中点， ， 射线 与 边交于点 ， 求四边形 的面积．
（2） 如图③， 点 是边 上任意一点， 与 交于点 ， 射线 与射线 交于点 ， 求证： ．
23．用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用.甲同学说：“当正方形的一边在最长边时，剪出的内接正方形最大”；乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”；丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸.”你认为谁说的有道理，请证明.（假设图中△ABC的三边a，b，c，且a＞b＞c，三边上的高分别记为ha，hb，hc）
24．如图所示，系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸.
（1）填空：纸面积是纸面积的　 　倍，纸周长是纸周长的　 　倍.
（2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.
（3）设1张纸张的重量为克，试求出1张纸张的质量.(用含的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】20
13．【答案】
14．【答案】12m
15．【答案】2：5
16．【答案】5∶2
17．【答案】
18．【答案】 或
19．【答案】
20．【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，
∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=AB=1，
∴DE= =，
分两种情况：
①CM与AE是对应边时，△AED∽△CMN，
∴，即，
解得：CM=；
②CM与AD是对应边时，△AED∽△CNM，
∴，即，
解得：CM=．
综上所述：当CM为或时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．
21．【答案】解：如图：
，，
，
，
，
，
即，
，
旗杆高度为8米．
22．【答案】（1）解：① 四边形 是正方形，
．
设 ．
将 沿 翻折至 ，
．
．
， 即 ，
解得 ， 即 ．
②如图， 分别延长 交于点 ，
四边形 是正方形
．
．
点 中点，
．
，
解得 （负值已舍去）．
易知 ，
．
． ．
设 ， 则
在 Rt 中， 由勾股定理得： ，
即 ，
解得 ．
四边形 的面积
．
（2）证明： 设 ，
则 ，
．
四边形 是正方形，
．
．
．
易得 ．
23．【答案】设△ABC的三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为xa，xb，xc，
易得：△APN~△ABC，
∴ ，
∴xa＝ ，
同理xb＝ ，xc＝ ，
又设三角形ABC面积为s
∴xa﹣xb＝
=
=
= (
= )
∵a＞b，ha＜b，
∴（b﹣a）（1﹣ ）＜0，
即xa﹣xb＜0，
∴xa＜xb，
同理：xb＜xc，
∴xa＜xb＜xc.
∴乙同学说的正确.
24．【答案】（1）2；2
（2）解：设A1的长宽为m、n，则A2的长宽为n、，
∵两个矩形相似，
∴，
∴；
（3）解：由（1）可得对裁后的矩形重量是对裁前的，即克.