6.2 向心力 课件 (共42张PPT) 2024-2025学年高中物理人教版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 6.2 向心力 课件 (共42张PPT) 2024-2025学年高中物理人教版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 65.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-12-21 09:07:31 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
第二节 向心力
第六章 圆周运动
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.理解向心力的概念，知道向心力大小与哪些因素有关
2.通过对匀速圆周运动中向心力来源分析，提高分析和解决问题的能力
3.通过实验“感受向心力”、“探究向心力大小的表达式”，使学生在提出问题、实验方案设计、器材选取、数据处理、发现物理规律、得出结论、分析改进等方面得到锻炼
4.通过圆周运动的实验，使学生养成良好的思维表达习惯和科学的价值观，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣
游乐场里有各种有趣的游戏项目，空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？
所受合力的方向有什么特点？
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点？
新课讲解
一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到哪几个力作用？用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
G
FN
F
小球受力分析：
O
合力
FN与G平衡，所以小球所受的合力为细线的拉力F，剪断细线，小球将不再做圆周运动，可知拉力即为使小球做圆周运动的力，其方向指向圆心。
小球受到重力，桌面支持力和细线的拉力作用
大量的实例都表明：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的合力就叫作向心力。
1.定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。 符号：Fn
①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
②向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速度大小
③向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。
受力分析时，不能多出一个向心力
一、向心力
向心力 Fn 由绳子斜向上方的拉力 F 和重力 G 的合力提供。
Fn
G
F
飞椅和人一起做匀速圆周运动，什么力提供向心力呢？
思考
向心力来源
O
mg
FN
Ff
提供向心力
受力分析
静摩擦力Ff提供向心力
O
mg
FN
向心力来源
重力mg和支持力FN提供向心力
向心力来源
O
ω
G
FN
Ff
向心力来源
l
m
A
ω
θ
G
FT
θ
F合
θ
ω
θ
m
O
r
mg
FN
F合
O'
O
R
θ
ω
m
mg
FN
F合
F向=F合＝mg tanθ
向心力来源
结论：
⑴向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。
⑵向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用 ，只能说某个力或某几个力提供了向心力。
感受向心力
实验器材
二、向心力的大小
实验原理
匀速转动手柄，使变速塔轮以及长槽和短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，
通过横臂的杠杆作用使弹簧测力
套筒下降，从而露出标尺。根据
标尺上露出的红白相间等分标记，
可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
二、向心力的大小
（1）向心力与质量关系
（2）向心力与半径关系
在运动半径及角速度相同时，向心力的大小与质量成正比
（3）向心力与角速度关系
在质量及角速度相同时，向心力的大小与半径成正比
在质量及半径相同时，向心力的大小与角速度的平方成正比
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探究：（1）向心力与质量关系
点击返回
探究：（2）向心力与半径关系
点击返回
探究：（3）向心力与角速度关系
点击返回
ωr 一定，ma=2mb
mω 一定，ra=2rb
mr 一定，2ωa=ωb
实验条件
实验现象
实验结论
数据收集及分析
Fa=2Fb
F∝m
Fa=2Fb
F∝r
4Fa=Fb
F∝ω2
（传动）
（轴动）
精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：
通过角速度与线速度关系v=wr
通过角速度与周期的关系
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
O
O
Fn
F合
v
Fn
F
v
F合
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
1.变速圆周运动的特点与分析方法
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
切向力：垂直半径方向的分力
向心力Fn：沿着半径（或指向圆心）的分力
当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？
F
Fn
Ft
v0
大于90°
Ft与物体运动的速度反向，使得物体的速度越来越小；Fn指向圆心，提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向。
思考与讨论
处理方法： 把一般曲线分割为许多很短的小段，每一段都可以看作圆周的一部分.这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
r1
r2
2.一般的曲线运动
（1）定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动
（2）研究方法：采用圆周运动的分析方法来处理
例题1 如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是( )
A.只受重力作用
B.只受到重力和摩擦力
C.只受到重力、摩擦力和支持力
D.只受到重力和向心力
经典例题
C
答案：C
解析：湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，受力分析可知，受重力，支持力，静摩擦力，有 ， ，即重力和静摩擦力平衡，支持力充当向心力，而衣服不会受向心力，故选C。
例题2. 如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴心的距离为r。则物块受到的向心力大小为( )
A. B.
C. D.
D
解析：由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据向心力的公式可知 故选D。
答案：D
解析：由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据向心力的公式可知 故选D。
3、向心力的大小
2、向心力的作用效果：
1、向心力的方向：
4、变速圆周运动中的合力并非向心力
在匀速圆周运动中合力充当向心力
指向圆心
改变速度的方向
Fn=m
v2
r
Fn=mω2r
Fn =m r
4π2
T 2
1.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕过转盘中心的转轴O1O2转动，且木块a、b与转盘中心在同一条水平直线上.当圆盘转动到两木块刚好要发生滑动时，烧断细线，此后圆盘转速保持不变，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是( )
A.两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B.木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C.两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D.木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
D
答案：D
解析：当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块b靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块b所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块b要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是木块a所需要的向心力小于木块a的最大静摩擦力，所以木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动，只有选项D正确。
2.波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某次在运行脱水程序时，有一硬币被甩到桶壁上随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.硬币受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力的作用
B.硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的摩擦力提供
C.洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大
D.脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C
答案：C
解析：A.向心力是一种效果力，实际上不存在，有其他力提供，可知，硬币受重力、弹力与摩擦力3个力的作用，故A错误；B.硬币随桶壁一起做匀速圆周运动，重力竖直向下，静摩擦力竖直向上，可知，硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的弹力提供，故B错误；C.结合上述 可知，洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大，故C正确；D.离心力也是一种效果力，实际上不存在，脱水时，由于衣物对水滴的作用力不足以提供水滴圆周运动的向心力，导致水滴做离心运动被甩出去，故D错误。
3.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是( )
A.周期 B.线速度的大小 C.向心力 D.绳的拉力
A
答案：A
解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的
拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力： ；由向心力公式得到， ；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得： ；由三式得， ，与绳子的长度和转动半径无关；又由 ，故周期与绳子的长度和转动半径无关，故A正确；由 ，两球转动半径不等，故线速度不同，故B错误；由 ，两球转动半径不等，故向心力不同，故C错误；绳子拉力： ，故绳子拉力不同，故D错误.
4.（多选）如下图所示，现有一光滑角形框架OAB，OA边竖直放置，夹角θ = 30°，质量为m的小球套在OB杆上，现让框架以OA为轴，以不同的角速度ω匀速转动，小球均能在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.ω越大，小球做圆周运动的半径越大
B.ω越大，小球做圆周运动的半径越小
C.ω越大，杆对球的弹力不变
D.ω越大，杆对球的弹力越小
BC
答案：BC
解析：AB.对框架受力分析
根据牛顿第二定律
故可知ω越大，小球做圆周运动的半径越小，故A错误，B正确；
CD.根据受力分析图知，杆对球的弹力
故可知ω越大，杆对球的弹力不变，故C正确，D错误。
故选BC。
5.“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.
①采用的实验方法是_______.
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________之比（填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值_______（填“不变”“变大”或“变小”）.
A
角速度平方
不变
答案：①A；②角速度平方；不变
解析：①本实验先控制住其他几个因素不变，研究其中一个因素变化对向心力产生的影响，这种实验方法叫作控制变量法，A正确.
②标尺上露出的红白相间的等分标记的比值为两个小球所受向心力的比值，在小球质量和转动半径相同的情况下，根据 ，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比.小球的角速度等于同轴转动的变速塔轮的角速度，左右两侧变速塔轮为皮带传动，故线速度相等，根据 ，可知角速度与两侧变速塔轮半径成反比，任意时刻比值不变，故逐渐加大手柄的转速，角速度平方之比不变，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变.
第二节 向心力
第六章 圆周运动
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.理解向心力的概念，知道向心力大小与哪些因素有关
2.通过对匀速圆周运动中向心力来源分析，提高分析和解决问题的能力
3.通过实验“感受向心力”、“探究向心力大小的表达式”，使学生在提出问题、实验方案设计、器材选取、数据处理、发现物理规律、得出结论、分析改进等方面得到锻炼
4.通过圆周运动的实验，使学生养成良好的思维表达习惯和科学的价值观，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣
游乐场里有各种有趣的游戏项目，空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？
所受合力的方向有什么特点？
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点？
新课讲解
一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到哪几个力作用？用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
G
FN
F
小球受力分析：
O
合力
FN与G平衡，所以小球所受的合力为细线的拉力F，剪断细线，小球将不再做圆周运动，可知拉力即为使小球做圆周运动的力，其方向指向圆心。
小球受到重力，桌面支持力和细线的拉力作用
大量的实例都表明：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的合力就叫作向心力。
1.定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。 符号：Fn
①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
②向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速度大小
③向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。
受力分析时，不能多出一个向心力
一、向心力
向心力 Fn 由绳子斜向上方的拉力 F 和重力 G 的合力提供。
Fn
G
F
飞椅和人一起做匀速圆周运动，什么力提供向心力呢？
思考
向心力来源
O
mg
FN
Ff
提供向心力
受力分析
静摩擦力Ff提供向心力
O
mg
FN
向心力来源
重力mg和支持力FN提供向心力
向心力来源
O
ω
G
FN
Ff
向心力来源
l
m
A
ω
θ
G
FT
θ
F合
θ
ω
θ
m
O
r
mg
FN
F合
O'
O
R
θ
ω
m
mg
FN
F合
F向=F合＝mg tanθ
向心力来源
结论：
⑴向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。
⑵向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用 ，只能说某个力或某几个力提供了向心力。
感受向心力
实验器材
二、向心力的大小
实验原理
匀速转动手柄，使变速塔轮以及长槽和短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，
通过横臂的杠杆作用使弹簧测力
套筒下降，从而露出标尺。根据
标尺上露出的红白相间等分标记，
可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
二、向心力的大小
（1）向心力与质量关系
（2）向心力与半径关系
在运动半径及角速度相同时，向心力的大小与质量成正比
（3）向心力与角速度关系
在质量及角速度相同时，向心力的大小与半径成正比
在质量及半径相同时，向心力的大小与角速度的平方成正比
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探究：（1）向心力与质量关系
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探究：（2）向心力与半径关系
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探究：（3）向心力与角速度关系
点击返回
ωr 一定，ma=2mb
mω 一定，ra=2rb
mr 一定，2ωa=ωb
实验条件
实验现象
实验结论
数据收集及分析
Fa=2Fb
F∝m
Fa=2Fb
F∝r
4Fa=Fb
F∝ω2
（传动）
（轴动）
精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：
通过角速度与线速度关系v=wr
通过角速度与周期的关系
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
O
O
Fn
F合
v
Fn
F
v
F合
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
1.变速圆周运动的特点与分析方法
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
切向力：垂直半径方向的分力
向心力Fn：沿着半径（或指向圆心）的分力
当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？
F
Fn
Ft
v0
大于90°
Ft与物体运动的速度反向，使得物体的速度越来越小；Fn指向圆心，提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向。
思考与讨论
处理方法： 把一般曲线分割为许多很短的小段，每一段都可以看作圆周的一部分.这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
r1
r2
2.一般的曲线运动
（1）定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动
（2）研究方法：采用圆周运动的分析方法来处理
例题1 如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是( )
A.只受重力作用
B.只受到重力和摩擦力
C.只受到重力、摩擦力和支持力
D.只受到重力和向心力
经典例题
C
答案：C
解析：湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，受力分析可知，受重力，支持力，静摩擦力，有 ， ，即重力和静摩擦力平衡，支持力充当向心力，而衣服不会受向心力，故选C。
例题2. 如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴心的距离为r。则物块受到的向心力大小为( )
A. B.
C. D.
D
解析：由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据向心力的公式可知 故选D。
答案：D
解析：由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据向心力的公式可知 故选D。
3、向心力的大小
2、向心力的作用效果：
1、向心力的方向：
4、变速圆周运动中的合力并非向心力
在匀速圆周运动中合力充当向心力
指向圆心
改变速度的方向
Fn=m
v2
r
Fn=mω2r
Fn =m r
4π2
T 2
1.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕过转盘中心的转轴O1O2转动，且木块a、b与转盘中心在同一条水平直线上.当圆盘转动到两木块刚好要发生滑动时，烧断细线，此后圆盘转速保持不变，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是( )
A.两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B.木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C.两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D.木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
D
答案：D
解析：当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块b靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块b所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块b要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是木块a所需要的向心力小于木块a的最大静摩擦力，所以木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动，只有选项D正确。
2.波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某次在运行脱水程序时，有一硬币被甩到桶壁上随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.硬币受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力的作用
B.硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的摩擦力提供
C.洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大
D.脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C
答案：C
解析：A.向心力是一种效果力，实际上不存在，有其他力提供，可知，硬币受重力、弹力与摩擦力3个力的作用，故A错误；B.硬币随桶壁一起做匀速圆周运动，重力竖直向下，静摩擦力竖直向上，可知，硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的弹力提供，故B错误；C.结合上述 可知，洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大，故C正确；D.离心力也是一种效果力，实际上不存在，脱水时，由于衣物对水滴的作用力不足以提供水滴圆周运动的向心力，导致水滴做离心运动被甩出去，故D错误。
3.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是( )
A.周期 B.线速度的大小 C.向心力 D.绳的拉力
A
答案：A
解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的
拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力： ；由向心力公式得到， ；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得： ；由三式得， ，与绳子的长度和转动半径无关；又由 ，故周期与绳子的长度和转动半径无关，故A正确；由 ，两球转动半径不等，故线速度不同，故B错误；由 ，两球转动半径不等，故向心力不同，故C错误；绳子拉力： ，故绳子拉力不同，故D错误.
4.（多选）如下图所示，现有一光滑角形框架OAB，OA边竖直放置，夹角θ = 30°，质量为m的小球套在OB杆上，现让框架以OA为轴，以不同的角速度ω匀速转动，小球均能在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.ω越大，小球做圆周运动的半径越大
B.ω越大，小球做圆周运动的半径越小
C.ω越大，杆对球的弹力不变
D.ω越大，杆对球的弹力越小
BC
答案：BC
解析：AB.对框架受力分析
根据牛顿第二定律
故可知ω越大，小球做圆周运动的半径越小，故A错误，B正确；
CD.根据受力分析图知，杆对球的弹力
故可知ω越大，杆对球的弹力不变，故C正确，D错误。
故选BC。
5.“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.
①采用的实验方法是_______.
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________之比（填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值_______（填“不变”“变大”或“变小”）.
A
角速度平方
不变
答案：①A；②角速度平方；不变
解析：①本实验先控制住其他几个因素不变，研究其中一个因素变化对向心力产生的影响，这种实验方法叫作控制变量法，A正确.
②标尺上露出的红白相间的等分标记的比值为两个小球所受向心力的比值，在小球质量和转动半径相同的情况下，根据 ，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比.小球的角速度等于同轴转动的变速塔轮的角速度，左右两侧变速塔轮为皮带传动，故线速度相等，根据 ，可知角速度与两侧变速塔轮半径成反比，任意时刻比值不变，故逐渐加大手柄的转速，角速度平方之比不变，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变.