云南人教版2024—2025学年秋季九上期末模拟试题卷五（含答案）

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云南人教版2024—2025学年秋季学期九年级数学期末模拟试题卷五
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．2024年4月30日17时46分，神舟飞船再一次按计划准时准点从太空返回地面，中国航天员不断在太空创造新的纪录．下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件，是随机事件的是（ ）
A．一个三角形的内角和为 B．掷一枚股子，向上一面点数大于0
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．3人分成两组一定有2人分在一组
5．如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．关于二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标是（﹣1，1） B．对称轴是直线x＝1
C．当x>1时，y随x的增大而减小 D．该图象与x轴有两个交点
10．已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中，不正确的是（ ）．
A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧
12．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．40（1+x）2=162 B．40+40（1+x）+40（1+x）2=162
C．40（1+2x）=162 D．40+40（1+x）+40（1+2x）=162
13．按规律排列的式子如下：x，则第n个式子是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，中，，，，则的内切圆半径r为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为（ ）
第15题图 第19题图
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．中心角是45°的正多边形的边数是 .
17．分解因式：2x2﹣8=
18．将二次函数y＝x2–4x＋2写成的形式为 ．
19．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 ．
三、解答题（共8小题，共62分）
20．（6分）解下列方程： (1)； (2)．
21．（6分）计算：
22. （7分）先化简，再求值，其中
23．（7分）五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张．
(1)小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ；
(2)请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率．
24．（8分）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到E，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
25．（8分）某商家利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于50元销售．
(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
26．（9分）如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：直线BC是⊙O的切线．
(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．
27．（12分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求P面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值．
答案与解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．【答案】C 2． 【答案】B 3． 【答案】D 4．【答案】C 5． 【答案】B
6．【答案】B 7．【答案】D 8． 【答案】C 9．【答案】B 10． 【答案】A
11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】B 15 【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．【答案】8 17．【答案】2（x+2）（x﹣2） 18．【答案】 19．【答案】
三、解答题（共8小题，共62分）
20（1）解：，
，
∴或，
∴，；
（2）解：整理得，
配方得，即，
开方得，，
∴，．
21．
（1）如图，即为所作的三角形，
的坐标
（2）如图，即为所作的三角形，
（3）如图，
旋转中心的坐标为，
旋转半径为：，
所以点旋转到点所经过的路径长为
22．解：（1）∵共有四张卡片，
∴小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是，
（2）所有可能出现的结果列表如下：
（小林，小云） A B C D
A
B
C
D
由表可知共有16种等可能出现的结果，其中两人抽到同一种食物的有4种，
，
两人抽到同一种美食的概率为．
23．（1）解：在中，，，
，
∵将绕着点B逆时针旋转得到
，，
；
（2）解：，
，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
，
，
．
24．（1）解：把x=3代入，得：，
解得：k=1．
∴原方程为，
∴，
解得，
∴方程的另一根为0；
（2）∵，
∴，
∴，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
25．（1）解：由题意得，
；
（2）解：由题意得，
，
∴对称轴为直线，
∵，
∴当时，w随的增大而增大，
∴当时，w最大，最大值，
答：销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w元最大，最大利润是1200元．
26．解：（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，
得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，
∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴OB=2OA，
∴OA=OD=4，
由∠DAC=30°，得DC=2，
∴S阴影=S扇形OAD-S△OAD
=
=π-4．
27．
（1）解：把点和点的坐标代入，
得到：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：如下图所示，过点作PH平行y轴，交于点，
设直线的解析式为，
把点和点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
设点的横坐标为，则点的纵坐标为，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
，
，
整理得：，
可知当时，的面积有最大值，最大值是，
当时，，
此时点的坐标为；
（3）证明：设直线的解析式为，
解方程组，
可得：，
整理得：，
一元二次方程中，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
这两个不相等的实数根分别为、，
则有，
是一个定值．
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