2024年湖北云学部分重点高中高二年级12月联考
数学试卷
考诚时间：2024年12月16日15：00-17：00
时长：120分钟
武卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.精国号+上1的长轴长为
7+9
A万
B.3
c.27
D.6
2.在空间直角坐标系0-z中，点1，-2,3)关于y轴的对称点为
A（-1,-2-3)
B.（-1,2,-3)
C.（-1,23)
D.(1,23)
3.在四棱台ABCD-A4BCD中，一定能作为空间向量的一个基底的是
A.(AB,AD,B.D)
B.(AB,AA,C D)
C.(AB,AA,AD.)
D.(A4.AC,CC)
4.树人中学参加云学联盟数学考试，小明准备将考试分数
制作成频率分布直方图，因时间紧未制作完全，如图1，已
20
知考试分数均在区间[65,135内，记分数的平均数为
025
020
X中位数为Y则
0125
A.X>Y
B.X=Y
C.X图1
D.X,Y的大小关系不能确定
5.动直线1：(k+2)x-(化-1)y-3=0被定圆C截得的弦长等于2，则圆C的方程为
A.(x+1)2+0y+1)2=1
B.(x-12+y-10=1
C.(x+102+(y+1)2=4
D.(x-10+0y-1)2=4
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6.在平面直角坐标系中，若点A(-2,0)到直线1的距离为1，点B(2,0)到直线1的距离为3，则这样的
直线1有
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
7.直线1经过抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点F,与抛物线C相交于A,B两点，与y轴相交于
点M若FM=3FA,FB=5,则AB=
20
35
D.
3
6
8.点P是正方体ABCD-A,B,CD的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若
AB·A亚=2，AP与平面ABCD所成的角为30，则点P的轨迹的形状是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.随机事件A,B满足P()=0.4,P(B)=0.6,P(AUB)=0.8,则有
A.P(AB)=0.2
B.P(AB)=0.24
C.A,B不是互斥事件
D.A,B相互独立
10.平行六面体ABCD-AB,CD所有棱长都等于1，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，如图2，
则有
A1
A.BD =2
B.BD⊥CD
C.平面AACC⊥平面BBDD
D.平行六面体ABCD-4R,CD的体积为
图2
11.在平面直角坐标系内，动点P到两定点(-2,0)，F2(2,0)的距离之积等于6，点P的轨迹记为
曲线C.曲线C与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A,B两点，其部分图象如图3所示，则下列说
法正确的是
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13.0
14.2
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2024年湖北云学部分重点高中高二年级12月联考
数学参考答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
C
A
B
C
A
C
AC
BCD
ACD
四、解答题，
】①当焦点在x轴上时，双曲线C的方程为Y山，焦点坐标
2
小
渐近线方程为y=士V2x
②
当焦点在y轴上时，双曲线C方程为
-x2=1,焦点坐标分别为
2
a}a】
渐近线方程为y=±V2
【懈1因为t=5,所以e=:号=5得6-2a.
2分
①当焦点在x轴上时设双曲线C的方程为乙三1，
因为经过点P(1,1),
故双周线C的方程为号-y2-1写成2-少-1，不扣分，
(5分】
2
点华标分别为小（小
6分)
渐近线方程为y=士√2x:
(7分)
②当焦点在y轴上时，设双曲线C的方程为
2a1,
因为经过点P(1,),
。2a=1得@=公=lc=月
所以1一1
2
故双曲线C的方程为二-=1（写成2y2-2=1,不扣分，
(10分）
盔全标分别为0-人
…11分)
渐近线方程为y=士2
(13分)
(注：若双曲线方程与焦点坐标、渐近线方程没有对应扣2分)
39
16.【答案】(1)
(2)
100
【解析】(1)记甲答对第i题为事件E(i=1,2)
则P()3PE,)=2
记甲答对i道题为事件A(i=0,1,2),
则4=EE2+EE2,其中EE2与EE2互斥，E,E相互独立，
2分
所以甲答对一道题的概率为P风A)=P(EE)+P(EE)
71.311
10×2+10×2=2
(5分
(2)记乙答对i道题为事件B(i=0,1,2),
则)品分品P叫0-号P石分
(9分】
记甲乙两人答对题数相等为事件C,
则C=AB。+AB+AB2,
且4B、4B、AB2两两互斥，A与B(i=0,1,2)相互独立，
(12分】
P(C〕=PAB)+PAR)+PAB)
34,112,7939
X
20252252025100
15分)
(注：1.未交代事件间关系的的情扣1-3分
2计算出风)=5P(4)名A4)
3
每个给2分)
500
17.【答案】(1)略2)3
【解析】(I)因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,
AB⊥AD,所以AD⊥平面PAB,又PAc平面PAB,故AD⊥PA:
(3分)
同理因为平面PAD⊥平面ABCD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,
