人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-22 21:36:04 | ||
图片预览
文档简介
第二十一章 一元二次方程 单元测试卷
一、单选题（共12小题；共36分）
1. 用 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 平方米．若设它的一条边长为 米，则根据题意可列出关于 的方程为
A. B.
C. D.
2. 方程 的根是
A. B.
C. ， D. ，
3. 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A. B. C. D.
4. 已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 的两条边的边长，则 的周长为
A. B. C. D. 或
5. 若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是
A. 且 B.
C. 且 D.
6. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 ，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 ，设扩大后的正方形绿地边长为 ，下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
7. 已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是
A. 且 B. 且
C. D.
8. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的正实数根，则 的范围是
A. B. 且
C. D.
9. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为
A. B. C. 或 D.
10. 对于任意实数 ，关于 的方程 的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
11. 已知 ， 是方程 的两个根，则 的值为
A. B. C. D.
12. 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，若 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
13. 一元二次方程有四种解法分别是 .
14. 已知关于 的方程 的根的判别式的值为 ，则 ．
15. 若 是关于 的方程 的一个根，则方程的另一个根 ．
16. 已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值为 ．
三、解答题（共5小题；共40分）
17. 已知关于 的方程 ．
（1）不解方程，判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为 ，求 的值．
18. 已知 ， 是关于 的方程 的两个实数根，， 满足 ，且 ．
（1）求 的值．
（2）不解方程，求 的值．
19. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）若已知方程的一个根为 ，求方程的另一个根以及 的值．
20. 已知关于 的一元二次方程 ，其中 ，， 分别为 三边的长．
（1）如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由．
（3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程有一根为 ，则 ．
（2）当 时，求出方程的根．
（3）若方程无实数根，试确定 的取值范围．
答案
一 单选题
1. B
2. C
3. B
4. D
【解析】把 代入方程得 ，
解得 ．
则原方程为 ．
解得 ，．
因为这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长．
①当 的腰为 ，底边为 时，则 的周长为 ；
②当 的腰围 ，底边为 时，则 的周长为 ．
综上所述，该 的周长为 或 ．
5. B
【解析】当 时，原方程为 ，解得：，
符合题意；
当 时，
方程 有实数根，
，解得： 且 ．
综上可知： 的取值范围是 ．
6. A
7. D
【解析】当 ，即 时，原方程为 ，解得：，
符合题意；
当 ，即 时，，
解得： 且 ．
综上所述：．
8. D
【解析】根据题意得 且 ，解得 且 ，设方程的两根为 ，则 ，，而 ，
，即 ，
的取值范围为 ．
9. B
10. C
【解析】解析 ∵b^2-4ac=4（k+1）^2-4×（-k^2+2k-1）=8k^2+8>0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故选C．
答案 C
11. D
12. C
【解析】根据题意可知，，．
代入上面的根与系数的关系，
可化简得 ，解得 ．
当 时，，方程没有实数根，舍去，
．
二 填空题
13. 开平方法，因式分解法，配方法，公式法
14. 或
15.
16.
三 解答题
17. （1） ，
故原方程有两个不相等的实数根．
（2） 因为 有一个根为 ，
所以 ，解得 ，．
18. （1） 由根与系数的关系，得 ，，
又 ，
，
解得 ，．
若 ，则 ，不符合题意，故 舍去．
当 时，满足 且 ，
．
（2） 当 时，原方程为 ．
由 ，得 ，，
，，
．
19. （1）
，
，
无论 为何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2） 把 代入 中，
得 ，
，
，
原方程为 ，
解得：，，
方程另一根为 ， 的值为 ．
20. （1） 是等腰三角形．
理由：把 代入方程，得 ，
．
是等腰三角形．
（2） 是直角三角形．
理由： 方程有两个相等的实数根，
根的判别式 ．
．
是直角三角形．
（3） 是等边三角形，
．
原方程变为 ．
，
．
这个一元二次方程的根为 ，．
21. （1）
【解析】 方程的一个根是 ，
，
解得 ．
（2） 当 时，原方程为 ，
，
，．
（3） 方程 无实数根，
，
解得 ．
一、单选题（共12小题；共36分）
1. 用 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 平方米．若设它的一条边长为 米，则根据题意可列出关于 的方程为
A. B.
C. D.
2. 方程 的根是
A. B.
C. ， D. ，
3. 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A. B. C. D.
4. 已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 的两条边的边长，则 的周长为
A. B. C. D. 或
5. 若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是
A. 且 B.
C. 且 D.
6. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 ，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 ，设扩大后的正方形绿地边长为 ，下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
7. 已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是
A. 且 B. 且
C. D.
8. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的正实数根，则 的范围是
A. B. 且
C. D.
9. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为
A. B. C. 或 D.
10. 对于任意实数 ，关于 的方程 的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
11. 已知 ， 是方程 的两个根，则 的值为
A. B. C. D.
12. 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，若 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
13. 一元二次方程有四种解法分别是 .
14. 已知关于 的方程 的根的判别式的值为 ，则 ．
15. 若 是关于 的方程 的一个根，则方程的另一个根 ．
16. 已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值为 ．
三、解答题（共5小题；共40分）
17. 已知关于 的方程 ．
（1）不解方程，判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为 ，求 的值．
18. 已知 ， 是关于 的方程 的两个实数根，， 满足 ，且 ．
（1）求 的值．
（2）不解方程，求 的值．
19. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）若已知方程的一个根为 ，求方程的另一个根以及 的值．
20. 已知关于 的一元二次方程 ，其中 ，， 分别为 三边的长．
（1）如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由．
（3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程有一根为 ，则 ．
（2）当 时，求出方程的根．
（3）若方程无实数根，试确定 的取值范围．
答案
一 单选题
1. B
2. C
3. B
4. D
【解析】把 代入方程得 ，
解得 ．
则原方程为 ．
解得 ，．
因为这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长．
①当 的腰为 ，底边为 时，则 的周长为 ；
②当 的腰围 ，底边为 时，则 的周长为 ．
综上所述，该 的周长为 或 ．
5. B
【解析】当 时，原方程为 ，解得：，
符合题意；
当 时，
方程 有实数根，
，解得： 且 ．
综上可知： 的取值范围是 ．
6. A
7. D
【解析】当 ，即 时，原方程为 ，解得：，
符合题意；
当 ，即 时，，
解得： 且 ．
综上所述：．
8. D
【解析】根据题意得 且 ，解得 且 ，设方程的两根为 ，则 ，，而 ，
，即 ，
的取值范围为 ．
9. B
10. C
【解析】解析 ∵b^2-4ac=4（k+1）^2-4×（-k^2+2k-1）=8k^2+8>0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故选C．
答案 C
11. D
12. C
【解析】根据题意可知，，．
代入上面的根与系数的关系，
可化简得 ，解得 ．
当 时，，方程没有实数根，舍去，
．
二 填空题
13. 开平方法，因式分解法，配方法，公式法
14. 或
15.
16.
三 解答题
17. （1） ，
故原方程有两个不相等的实数根．
（2） 因为 有一个根为 ，
所以 ，解得 ，．
18. （1） 由根与系数的关系，得 ，，
又 ，
，
解得 ，．
若 ，则 ，不符合题意，故 舍去．
当 时，满足 且 ，
．
（2） 当 时，原方程为 ．
由 ，得 ，，
，，
．
19. （1）
，
，
无论 为何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2） 把 代入 中，
得 ，
，
，
原方程为 ，
解得：，，
方程另一根为 ， 的值为 ．
20. （1） 是等腰三角形．
理由：把 代入方程，得 ，
．
是等腰三角形．
（2） 是直角三角形．
理由： 方程有两个相等的实数根，
根的判别式 ．
．
是直角三角形．
（3） 是等边三角形，
．
原方程变为 ．
，
．
这个一元二次方程的根为 ，．
21. （1）
【解析】 方程的一个根是 ，
，
解得 ．
（2） 当 时，原方程为 ，
，
，．
（3） 方程 无实数根，
，
解得 ．
同课章节目录