分式方程的实际应用专项训练（含解析）--2024-2025学年人教版八年级上册数学

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分式方程的实际应用专项训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学
1．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
2．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．
3．“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱．
(1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？
(2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？
4．我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产个布艺文化袋，乙车间每天可生产个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．
(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？
(2)甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，并且平分了剩下的生产任务，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？
5．拥有便捷的交通是经济发展的前提，某地为了打造全新旅游体验，提高地域知名度，计划修建一段音乐旅游公路．某施工队承揽了这段旅游公路的施工，原计划施工300米，施工队在施工了60米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该阶段工程．问该工程队原计划每天施工多少米？
6．甲、乙两名学生到离校的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？
7．为响应政府号召“推进生态文明，建设绿色城市”，某校组织师生开展了植树活动，在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．求甲、乙两种树苗每棵分别多少元？
8．甲、乙两地之间的高速公路全长千米，比原来国道的长度减少了千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在高速公路上行驶的速度．
9．汉中仙毫产自汉中秦巴山区，以单芽或一芽一叶初展为原料，经过特殊工艺加工而成，外形微扁挺秀匀齐，嫩绿显毫，香气高锐持久．某茶叶经销商准备购进A、B两种包装的汉中仙毫，每盒A款包装的汉中仙毫比每盒B款包装的汉中仙毫贵10元，用6400元购进A款包装的汉中仙毫和用6000元购进B款包装的汉中仙毫的盒数相同．
(1)求A款包装的汉中仙毫和B款包装的汉中仙毫的进价每盒各为多少元？
(2)该经销商计划用不多于15800元购进这两种包装的汉中仙毫共100盒，则A款包装的汉中仙毫最多购进多少盒？
10．某校科技节举行了数学魔方大赛，现决定购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲笔记本的单价比乙笔记本的单价贵6元，且用800元购买甲笔记本的数量与用640元购买乙笔记本的数量相同．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价；
(2)若学校需要购买甲、乙两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总费用不超过2730元，则学校至少购买乙种笔记本多少本？
11．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用小时．
(1)一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
(2)五一劳动节将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达件，该中心原有该型号的自动分拣流水线5条，进行小时作业，还有名工人，每天分拣8小时．现准备购买该型号的自动分拣流水线进行小时作业以解决分拣需求，则至少应再购买多少条？
12．服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
13．年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：
(1)购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？
(2)该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？
14．自中欧班列开通以来，重庆与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在重庆采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元．
(1)求A、B型商品的进价；
(2)该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A、B两种商品共200件，A型商品的售价为160元/件，B型商品的售价为240元/件，若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是多少元？
15．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相同．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
16．某市为了治理污水，需铺设一段全长为米的污水排放管道，铺了米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用天完成了全部任务．
(1)求原来每天铺设多少米管道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
17．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲加工了多少天？
18．外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
19．某地对一段长达2400米的河堤进行加固，施工队在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高，用26天完成了全部加固任务．
(1)施工队原来每天加固河堤多少米？
(2)若承包商原来每天支付给施工队的工资为2000元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了，那么完成整个工程后承包商共支付给施工队的工资为多少元？
20．某超市分别用元购进A、B两种糖果，因为A糖果的进价是B糖果的1.5倍，所以进回的A糖果的质量比B糖果少．
(1)如果超市将这两种糖果的销售利润定为，则两种糖果每千克售价分别是多少元？
(2)如果将这两种糖果混合在一起出售，总盈利不变（即仍为），那么混合后的糖果单价应定为多元？
21．随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销．用8000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17600元第二次进货，第二次进货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元．
(1)第一次进货每件衣服的进货价格是多少元？
(2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果要使销售完毕的总利润不低于8000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？
22．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．试问：
(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
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参考答案：
1．(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
(2)该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
2．(1)乙队筑路的总千米数为80千米；
(2)乙队平均每天筑路千米．
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的乘法的应用，关键是弄懂题意，找出题中的数量关系，根据数量关系确定等量关系．
（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得；
（2）设甲队平均每天筑路千米，则乙队平均每天筑路千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：（千米），
∴乙队筑路的总千米数为80千米；
（2）解：设甲队平均每天筑路千米，则乙队平均每天筑路千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
，
答：乙队平均每天筑路千米．
3．(1)长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；
(2)圆萝卜打了折
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用：
（1）设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元，根据销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱列出方程求解即可；
（2）设圆萝卜打了m折，分别求出第一周和第二周两种萝卜的销售额，再根据第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；
（2）解：设圆萝卜打了m折，
由题意得，，
解得，
答：圆萝卜打了折．
4．(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要天
(2)改进工艺后甲车间每天生产个布艺文化袋．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键
（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x天，根据“甲、乙的工作量之和为”列方程求解
（2）设改进工艺后甲车间每天生产个，乙车间每天生产个布艺文化袋，根据“改进后甲、乙两车间每天生产的布艺文化袋数量之比为、两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为天”列方程求解．
【详解】（1）解∶设该厂家完成这批布艺文化袋一共需要x天，则
．
解得∶．
答∶ 该厂家完成这批布艺文化袋一共需要天．
（2）解∶设改进工艺后甲车间每天生产个布艺文化袋，乙车间每天生产个布艺文化袋．
甲车间按原生产效率单独生产4天后还剩∶(个)，每个车间完成 (个)
由题意得∶，
解得∶，
经检验∶是原分式方程的解，且符合题意．
甲车间每天生产 (个)．
答∶ 改进工艺后甲车间每天生产个布艺文化袋．
5．该工程队原计划每天施工20米．
【分析】本题主要考查分式方程的运用，根据提议，设该工程队原计划每天施工米，由此列式求解即可．
【详解】解：设该工程队原计划每天施工米，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解且符合实际．
答：该工程队原计划每天施工20米．
6．甲同学步行的速度为6千米每小时
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车的速度为千米每小时，根据甲早出发，但是二人同时到达列出方程求解即可．
【详解】解：设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车的速度为千米每小时，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
答：甲同学步行的速度为6千米每小时．
7．甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系．
设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元．根据“用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同”列出分式方程求解即可；
【详解】解：设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元．
依题意列方程得，，
，
解得，
经检验是原方程的根．
当时，．
答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元．
8．该长途汽车在高速公路上行驶的速度千米/时．
【分析】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，注意一定要验根．设长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，则再高速公路行驶的速度为千米/时，根据“甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”列出关于x的分式方程，然后求解方程即可．
【详解】解：设长途汽车在原来行驶的速度为x千米/时，则在高速公路行驶的速度为千米/时，
根据题意可列方程为：，
解得
经检验，是分式方程的解且符合题意，
，
答：该长途汽车在高速公路上行驶的速度千米/时．
9．(1)A款包装的汉中仙毫的进价为160元，B款包装的汉中仙毫的进价为150元；
(2)A款包装的汉中仙毫最多购进80盒．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．
（1）设B款包装的汉中仙毫的进价为x元，则A款包装的汉中仙毫的进价为元， 根据用6400元购进A款包装的汉中仙毫和用6000元购进B款包装的汉中仙毫的盒数相同列出方程，解方程即可；
（2）设A款包装的汉中仙毫购进a盒，则B款包装的汉中仙毫购进盒，根据购进这两种包装的汉中仙毫的总费用不多于15800元列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设B款包装的汉中仙毫的进价为x元，则A款包装的汉中仙毫的进价为元，
根据题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合实际，
∴，
∴ A款包装的汉中仙毫的进价为160元，B款包装的汉中仙毫的进价为150元；
（2）解：设A款包装的汉中仙毫购进a盒，则B款包装的汉中仙毫购进盒，
根据题意得：，
解得：
∴ A款包装的汉中仙毫最多购进80盒．
10．(1)甲、乙两种笔记本的单价分别为元和元
(2)学校至少购买乙种笔记本45本
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设乙笔记本的单价为元，根据甲笔记本的单价比乙笔记本的单价贵6元，且用800元购买甲笔记本的数量与用640元购买乙笔记本的数量相同，列出分式方程进行求解即可；
（2）设学校购买乙种笔记本本，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设乙笔记本的单价为元，由题意，得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：甲、乙两种笔记本的单价分别为元和元；
（2）设学校购买乙种笔记本本，则购买甲种笔记本本，由题意，得：，
解得：，
∴的最小值为45；
答：学校至少购买乙种笔记本45本．
11．(1)一条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹
(2)至少应再购买2条自动分拣流水线
【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，
（1）设1名工人每小时分拣x件包裹，这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用小时，据此列方程，解方程并检验即可得到答案；
（2）设再购买该型号的自动分拣流水线y条，预计每日需分拣的包裹量高达件，据此列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设1名工人每小时分拣x件包裹，这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹，
根据题意，得
解得，
检验是原分式方程的解，
∴
答：一条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹；
（2）设再购买该型号的自动分拣流水线y条，根据题意，得
解得，
答：至少应再购买2条自动分拣流水线
12．(1)A、B品牌服装每套进价为100元、75元
(2)至少购进A品牌的数量是16套
【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，
设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，根据“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出分式方程求解即可；
设购进品牌的服装套，则购进品牌的服装套，根据“总的获利不低于1200元”即可列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，那么
解得．
经检验是原分式方程的解．
，
答：A、B品牌服装每套进价为100元、75元．
（2）解：设购进品牌的服装套，则购进品牌的服装套，那么
解得：．
答：至少购进A品牌的数量是16套．
13．(1)种礼品每个元，种礼品每个元
(2)该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个
【分析】本题考查分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，能熟练的找到等量关系或不等关系进行列式是解题的关键．
（1）购买一个种礼品需要元，分别根据选①或②得出购买1个种礼品费用，再利用“花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等”列式求解即可；
（2）设购买种礼品个，则购买种礼品个，利用“种礼品的数量不少于种礼品数量的倍”和“购买，两种礼品的总费用不高于元”分别列式求解即可．
【详解】（1）解：（1）若选①，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
若选②，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：种礼品每个元，种礼品每个元；
（2）解：设购买种礼品个，则购买种礼品个，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
或，
答：该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个；
方案②：购买种礼品个，购买种礼品个．
14．(1)一件A型商品的进价为80元，一件B型商品的进价为100元
(2)若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是22000元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为元，根据用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A种商品m件，购进B种商品n件，根据该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A、B两种商品共200件，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题.
【详解】（1）解：设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为元，
由题意得：，
解得：,
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：一件A型商品的进价为80元，一件B型商品的进价为100元；
（2）解：设购进A种商品m件，购进B种商品n件，
由题意得，，
解得，，
即购进A种商品100件，购进B种商品100件，
∴（元），
答：若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是22000元．
15．(1)购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
(2)该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定题目中数量关系并据此列出分式方程或不等式是解题关键．
（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，根据“4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相等”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，
依题意，得：，
解得：．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
16．(1)原来每天铺设米管道．
(2)安排工人加班前每天需支付工人工资元．
【分析】本题考查的知识点是分式方程、一元一次方程，解题关键是正确理解题意并列出对应方程．
（1）设原来每天铺设米管道，则安排工人加班后每天铺设米管道，根据题意列出分式方程后求解即可，注意分式方程需检验；
（2）设安排工人加班前每天需支付工人工资元，则安排工人加班后每天需支付工人工资元，根据题意列出一元一次方程后求解即可．
【详解】（1）解：设原来每天铺设米管道，则安排工人加班后每天铺设米管道，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原来每天铺设米管道．
（2）解：设安排工人加班前每天需支付工人工资元，则安排工人加班后每天需支付工人工资元，
根据题意得：，
即，
解得：．
答：安排工人加班前每天需支付工人工资元．
17．(1)甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件
(2)甲加工了40天
【分析】本题考查分式方程及一元一次方程解实际应用题，根据题意，设出未知数，找到等量关系列出方程求解即可得到答案，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．
（1）设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，由题意可得，解分式方程即可得到答案；
（2）设甲加工了天，由题意可得，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，由题意可得
，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
，
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件；
（2）解：设甲加工了天，由题意可得
，解得，
答：甲加工了40天．
18．(1)2000包
(2)3元
【分析】（1）设第一批每包的进价为x元，则第二批每包的进价为元，根据题意，得，解方程即可．
（2）根据题意，得第一批购进2000包，进价为2元，第二批购进3000包，进价为元设药店销售该口罩每包的售价是y元．根据题意，得，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握解方程，解不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：设第一批每包的进价为x元，则第二批每包的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴，
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
（2）解：根据题意，得第一批购进2000包，进价为2元，第二批购进3000包，进价为元，
设药店销售该口罩每包的售价是y元．
根据题意，得，
解得．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
19．(1)原来每天加固河堤80米
(2)完成整个工程后承包商共支付给施工队的工资为元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；
（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．
根据题意得：，
解这个方程得：，
经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；
答：原来每天加固河堤80米；
（2）解：根据题意得(米)，
所以，承包商支付给工人的工资为：(元)．
故完成整个工程后承包商共支付给施工队的工资为元．
20．(1)甲糖果的售价为13.2元千克，乙糖果的售价为11元千克．
(2)混合后的糖果单价应定为12元千克
【分析】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．
（1）设B糖果的进价为元，A糖果的进价为元，然后依据进回的A糖果的重量比B糖果少列方程求出两种糖果的价格再依据售价进价利润求解即可；
（2）用总售价糖果的总重量即可．
【详解】（1）解：设B糖果的进价为元，A糖果的进价为元．
根据题意得：，解得：，
经检验是方程的解且符合题意
．
所以A糖果的进价为12元千克，B糖果的进价为千克．
甲糖果的售价元千克，乙糖果的售价为元千克．
答：甲糖果的售价为13.2元千克，乙糖果的售价为11元千克．
（2）解：合后的糖果单价（元．
答：混合后的糖果单价应定为12元千克．
21．(1)第一次进货每件衣服的进货价格是40元；
(2)第二批销售时，每件最多降价6元
【分析】本题考查分式的实际应用、一次一次不等式的实际应用：
（1）设第一次进货每件衣服的进货价格是x元，根据所给等量关系列分式方程，求出解后进行检验即可；
（2）设每件降价y元，根据“总利润不低于8000元”列不等式，求出不等式的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设第一次进货每件衣服的进货价格是x元，则第二次进货每件衣服的进货价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解．
答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元；
（2）答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元；
第一次进货的数量是（件）；
第二次进货的数量是（件）．
设第二批销售时，每件降价y元，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最大值为6．
答：第二批销售时，每件最多降价6元．
22．(1)单独完成这项工程甲公司需20天，乙需30天；
(2)乙公司至少要施工15天．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要天，根据“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天恰好完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙公司施工y天，则甲公司施工天，根据整个工程费用不超过22.5万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】（1）解：设单独完成这项工程甲公司需天，乙公司需天，
根据题意，得，
解得，经检验是原方程的解，
，
答：单独完成这项工程甲公司需20天，乙需30天；
（2）解：设乙公司应施工天，则甲公司应施工天，
，解得
答：乙公司至少要施工15天．
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