分式方程的无解问题期末专项训练（含解析）--2024-2025学年人教版八年级上册数学

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分式方程的无解问题期末专项训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学
一、单选题
1．已知关于的分式方程无解，则所有满足条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
3．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．若关于x的方程产生增根，则m的值是（ ）
A． B． C．2 D．0
5．若关于x的方程无解，则a的值是( )
A．1 B．2 C．1或2 D．a不存在
6．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B．－1 C．或0 D．0或－1
7．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．3或 B．3或 C．或 D．或
8．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
9．若关于的分式方程无解，则实数的取值是（ ）
A．0或2 B．2或4 C．2 D．4或8
10．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或或
二、填空题
11．当 时，方程无解．
12．关于的分式方程无解，则的值为 ．
13．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
14．关于的分式方程无解，则的值为 ．
15．已知关于的分式方程无解，则的值为 ．
16．关于x的方程（a为常数）无解，则 ．
17．关于的方程无解，则 ．
18．关于x的分式方程有增根，则 ．
三、解答题
19．求当为何值时，关于的方程无解．
20．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求的值．
21．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值；
(3)若分式方程无解，求a的值．
22．小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚；
解方程
(1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“如果方程的增根是，原分式方程无解”，设原分式方程中“？”代表的数为，请你求出的值
(3)小华的妈妈说：“如果方程的解为正数，”设原分式方程中“？”代表的数为，请你求出的取值范围．
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C C A D D D
1．C
【分析】先把分式方程中的分母分解因式，再把分式方程化成整式方程，解方程求出，然后根据分式方程无解，分整式方程无解和分式方程无解两种情况，列出关于的方程，解方程求出即可．本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握把分式方程化成整式方程．
【详解】解：∵，
∴，
则，
∴，
则，
∴，
即，
关于的分式方程无解，，，
解得：，，
或，
解得：或，
所有满足条件的整数为或或0，共3个，
故选：C．
2．D
【分析】此题考查了利用分式方程的解的情况求参数，正确理解分式方程无解的两种情况是解题的关键．
将分式方程化为整式方程，由或时方程无解，求出．
【详解】解：，
去分母，得，
化简得，，
∵方程无解，
∴①当时，方程无解；
②当时，方程无解，此时，解得，
即或时，方程无解，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，根据分式方程“无解”，分两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，据此解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：方程两边乘以得，，
整理得，，
当，即时，方程为，方程无解，故分式方程也无解；
当时，，
∵分式方程无解，即产生增根，
∴令，得，
∴，
解得；
综上，当或时，分式方程无解，
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查分式方程有增根的情况下求参数，理解分式方程的增根情况是解题关键．先去分母化简，然后根据题意得出，将其代入方程求解即可．
【详解】解：
方程两边同乘以，得
∵原方程有增根，
∴，即，
把代入，得，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了分式方程的解，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零．根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
该分式方程无解，
或，
或2．
故选：C
6．C
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要熟记的内容．
【详解】解：方程去分母得，，
．
如果原分式方程无解，那么分两种情况：
①当时，方程无解，所以分式方程无解；
②，解方程，得，
当分母即时原分式方程无解．
由，得．
经检验，符合题意，
故当或时，分式方程无解．
故选：C
7．A
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根”解出的值，再根据分式方程无解的概念即可求解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
∵关于的分式方程无解，
∴且，或，
∴且，或，
当时，，
解得，，
∴的值为或，
故选：A ．
8．D
【分析】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是有增根和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，分别进行计算即可．
【详解】解：
方程两边同乘，得，
∵原方程无解，
∴，
∴，
∴当时，；
当时，；
综上，m的值为0或2；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了分式方程无解问题，去分母，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
先用a表示方程的解，再把方程无解时的取值代入运算即可．
【详解】解：
整理得：
去分母得：
解得：
∵，
∴当或时，此方程无解，
∴或，
解得：或，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了分式方程无解的情况求参数，先将分式方程去分母化简，再根据原方程无解求出或，，代入化简后的方程即可得出最后结果．
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得，
整理得：，
原方程无解，
或或，
或，，
将或代入，
得：或，
综上可知2或或，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了分式方程无解的情况，熟悉掌握分式方程无解的含义是解题的关键．
去分母后，根据无解时的取值情况运算求解即可．
【详解】解：对进行去分母可得：，
整理可得：，
∵当时，此分式方程无解，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么条件下无解．
根据解分式方程的方法和关于的分式方程无解来求解．
【详解】解：，
方程两边同乘以得
移项并合并同类项得
．
关于的分式方程无解，
，
解得，
，
解得．
故答案为：．
13．3
【分析】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解产生的原因是解题的关键．
将分式方程去分母转化为整式方程，根据原方程无解得，即可求解．
【详解】解：
去分母，得：，
解得：，
∵关于x的分式方程无解，
∴，
∴．
故答案为：3．
14．或1
【分析】本题考查的是分式方程无解问题．分式方程无解，即有增根，此时，整理分式方程得，则由无解或者的解是分式方程的增根求得的值．
【详解】解：，
去分母得，，整理得，
∵分式方程无解，
∴无解或者的解是分式方程的增根，
∴或，
∴或，
故答案为：或1．
15．或2
【分析】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：
去分母得：
①由分式方程无解，得到
即，
当时，，解得
当，去分母后的整式方程无解，解得，
故m的值为或2．
故答案为：或2．
16．2
【分析】本题主要考查了分式方程的解，分式方程去分母，可得，再根据方程无解，即可得到a的值．
【详解】解：分式方程去分母，可得，
即，
∵方程（a为常数）无解，
∴，即，
∴，
解得，，
故答案为：2．
17．5
【详解】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
根据题意可得，然后把代入整式方程中，进行计算即可解答．
【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∵方程无解，
∴，
把代入中得：，
解得：，
故答案为：5．
18．
【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握分式方程增根的产生原因，增根的求法．
分式方程去分母，化成整式方程，根据分式方程有增根，令公分母等于0求出增根，代入整式方程即可求出m值．
【详解】方程去分母得，
，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
把代入得，，
∴，
故答案为：
19．或
【分析】本题考查分式方程无解问题，将分式方程转化为整式方程后，分整式方程无解和分式方程有增根，两种情况，进行讨论求解即可．
【详解】解：原方程去分母，得：，
整理，得：，
当整式方程无解时：；
当分式方程有增根时：或，
∴，
当时，，
当时，，
综上：或．
20．(1)
(2)或
【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解的问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）把代入方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到前的系数为或者最简公分母为，即可求解．
【详解】（1）解：把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
21．(1)1
(2)
(3)3或
【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的值，
（1）将分式方程转化为整式方程，把代入，求解即可；
（2）将分式方程转化为整式方程，求出最简公分母为0时的的值，代入，求解即可；
（3）将分式方程转化为整式方程，在（2）的基础上，增加整式方程无解，求解即可；
【详解】（1）解：方程去分母，得：，
整理，得：，
∵分式方程的根是，
∴，
∴；
（2）由（1）将分式化为整式方程为：，
∵分式方程有增根，
∴或，
∴或，
当时，，解得：；
当时，无解，舍去；
∴；
（3）由（1）将分式化为整式方程为：，
由（2）知，当时，分式方程有增根，无解；
当无解时，即时，分式方程也无解，
∴；
综上：或．
22．(1)
(2)
(3)且
【分析】本题主要考查解分式方程，理解增根，分式方程的解为正数，掌握把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程的方法是解题的关键，注意检验根是否使原分式方程有意义．
（1）根据解分式方程的方法，去分母化为一元一次方程，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1得方法计算，最后检验根，由此即可求解；
（2）根据解分式方程的方法可得，把方程的增根是代入计算即可求解；
（3）根据解分式方程的方法可得，再根据方程的解为正数可得，同时保证原分式方程有意义，即，由此即可求解．
【详解】（1）解：当“？”猜成时，原式为，
∴，
两边同时乘以去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：“？”代表的数为，
∴原式为，
∴，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∵方程的增根是，原分式方程无解，
∴把代入得，，
解得，；
（3）解：“？”代表的数为，
∴，
∴，
∴由上述计算可得，，
∵方程的解为正数，
∴，
解得，，
∵，即，
∴，
解得，，
∴且．
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