根据分式方程解的情况求值期末专项训练（含解析）--2024-2025学年人教版八年级上册数学

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根据分式方程解的情况求值期末专项训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学
一、单选题
1．若关于x的分式方程与方程的解相同，则m的值为( )
A． B． C． D．
2．已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
3．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如果关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
9．分式方程有增根，则的值为 ．
10．若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则 ．
11．若分式方程的解为正整数，则整数的值为 ．
12．关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围为 ．
13．关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
14．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
15．若关于的不等式组有且只有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ．
16．若实数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和 ．
17．如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为 ．
18．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ．
三、解答题
19．已知关于x的方程：的解是正数，求m的取值范围
20．已知关于x的分式方程只有一个实数解，求k值．
21．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为多少？
22．已知关于的方程．
(1)当取何值时，此方程的解为；
(2)当取何值时，此方程会产生增根；
(3)当此方程的解是正数时，求的取值范围．
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A C D D C A
1．A
【分析】本题主要考查分式方程的解，解分式方程，求出方程的解，把解代入分式方程求出m即可．
【详解】解：解方程，
得，，
经检验是方程的解，
把代入方程，
得，，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了解分式方程、有理数的平方．首先解分式方程可得，再根据分式方程的解满足，可得的取值范围，再根据为整数，确定的值的情况，再根据的取值情况判断乘积的正负性．
【详解】解：解关于的分式方程，
去分母得：，
移项得：，
提公因式得：，
去括号、合并同类项得：，
整理得:，
，
，
，
，
，
又，
和，
和，
为整数且，
和，
中符合条件的值共有个负数和个正数，
符合条件的所有值的乘积为正数．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查的是解分式方程，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键．先按照解分式方程的一般步骤解方程，求出，根据分式方程有正整数解，得到，且为奇数，，然后解一元一次不等式组，再根据不等式组有且只有3个整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，最后再求出符合条件的所有整数a，并求出它们的和即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
∵关于x的方程有正整数解，
∴，且为整数，，
∴，为2的整数倍，，
∴，且为奇数，，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，
∴，
∴，
∴符合条件的所有整数a为或，
∴符合条件的所有整数a的和为：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查分式方程的解．去分母，方程两边同时乘以，得，则，再根据该方程的解是负数得，然后根据是该方程的增根得出，，据此可得a的取值范围．
【详解】解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
解得：，
∵该方程的解是负数，
∴，
解得：，
∵是该方程的增根，
∴时，，解得：，
当时，，解得：，
综上所述：a的取值范围是：且．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．解题的关键是掌握关于增根问题解决的步骤：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【详解】解：方程两边都乘，
得：，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得：，
∴，
解得：．
故选D．
6．D
【分析】本题考查分式方程的解及其解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，理解分式有意义的条件是正确解答的前提．
先将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程的解为正数以及分式有意义的条件确定m的取值范围．
【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得，，
解得，
由于分式方程的解为正数，
所以，即，
又∵，，
解得：，
∴
∴
∴m的取值范围为且，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键．解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
∵，
∴，
即，
解得：，
又∵方程的解是正数，
∴，
解不等式得：，
综上可知：且，故C正确．
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程有增根，即分母为0得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
解得，
∵原方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了解分式方程，理解分式方程的增根是解题的关键，方程两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．
【详解】解：
方程两边都乘以得，
，
，
，
∵分式方程有增根，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，
当时，，此时原分式方程无解，不符合题意．
所以的值为，
故答案为：．
10．2
【分析】本题考查的是解分式方程，求出第二个分式方程的解，代入第一个方程求出a的值即可．
【详解】解：方程，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
把代入得：，
去分母整理得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求出参数，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程的解为正整数，列出关于的方程，解方程求出，再判断分式方程有无意义，从而求出答案即可，正确求出分式方程的解是解题的关键．
【详解】解：方程两边乘以得，，
∴，
∵分式方程的解为正整数，为整数，
∴或，
解得或，
∵当时，，此时，分式方程无意义，
∴，
∴整数的值为，
故答案为：．
12．且
【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参数．先将分式方程化为整式方程，用含a的式子表示出x，根据解为非负数，分式的分母不能为0，列不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
去分母，得，
解得，
关于的方程的解为非负数，
，
解得；
，
，
解得，
的取值范围为且．
故答案为：且．
13．21
【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的解，根据题目的条件确定常数的取值范围是解答本题的关键．
根据题目的条件确定a的取值范围即可求解．
【详解】解：解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组最多只有3个整数解，
∴，
解得：，
解分式方程，得，
∵原分式方程有非负整数解，
∴a为奇数，，且，
解得：且，
∴满足条件的整数a值有：5， 7，9．
满足条件的a值的和为21．
故答案为：21．
14．且
【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用表示出的值是解题的关键．先解分式方程，利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
∵x为非负数，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴m的取值范围是且，
故答案为：且．
15．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定a的取值范围，再根据分式方程的根和增根进一步确定a的取值范围，再求出符合条件的整式的和即可．
【详解】解：解不等式组，得，
∵不等式组有且只有四个整数解，
，
解得，
解分式方程，得，
∵，
∴，
∵关于y的方程的解为整数，
∴为偶数，
∴满足条件的a的值为，，
∴满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程组，先解不等式组的解集，再根据已知不等式组解确定a的取值范围；解分式方程得到，根据分式方程的解为正数，可得出，且，然后求出a的取值范围，再可求出满足条件的整数a，最后再求出其和即可．
【详解】解：解不等式组，得，
∵该方程组有且仅有三个整数解，
∴，解得；
解分式方程得，
∵该分式方程的解为正数，且，
∴，且，解得且
∴且，
∵a为整数，
∴a的值为，，，，
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：．
17．且
【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解程得到，再根据方程的解为负数以及分母不为0列式求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
解得，
∵分式方程的解是负数，
∴，
∴，
又∵分母不为0，
∴，
∴，
∴；
综上所述，且，
故答案为：且．
18．
【分析】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，先解不等式组，根据其有解得出；解分式方程求出，由解为正数解得出的范围，从而得出答案．
【详解】解：解关于的不等式组得，
，
不等式组有解，
，
，
关于的分式方程得，
，
，
，
有正数解，则
，
，
，，，，，，
会产生增根，
，
故满足条件的整数的和为：，
故答案为：．
19．且
【分析】本题主要考查了分式方程的解，先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，求出x的值，然后根据分式方程的解为正数，分式方程的分母，列出关于m的不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
∵此方程的解为正数，
∴，
解得，
∵分式方程有解，
∴，
∴，，
∴，，
∴m的取值范围为：且．
20．或或
【分析】本题主要考查分式方程，将方程两边同时乘以，整理得，当时，当时，分情况讨论即可．
【详解】解：将方程两边同时乘以．
得
整理得①
当时，有
∴
将代入① 中，得
∴．经检验：是分式方程的解；
当时，有
∴
若是方程的增根，
则将代入①中
得
即时，①可化为
∴ (是增根，舍去)．
故原分式方程只有一个实数解．
当是方程的增根，
则将代入①中，
求得．
即时，①可化为
∴ (是增根，舍去)
故原分式方程只有一个实数解．
综上所述，当时，这个实数解为；
当时，这个实数解为；
当时，这个实数解为．
21．
【分析】本题考查了根据不等式组和分式方程解的情况求解参数，准确的计算是解题关键．解关于的不等式组得：．可得；分式方程的解为：．根且即可求解；
【详解】解：解关于的不等式组得：．
关于的不等式组有且只有五个整数解，
．
关于的分式方程的解为：．
关于的分式方程可得产生增根2，
．
关于的分式方程的解为非负整数，
且．
．解得：．
为整数，且为整数，．
符合条件的所有整数的和为：．
故答案为：．
22．(1)
(2)
(3)且
【分析】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题的关键．
（1）把分式方程化为整式方程，解之得到，把代入方程即可得出k的值；
（2）根据增根的定义，得出增根，从而得出k的值；
（3）根据解为正数，建立不等式求解，即可得出k的取值范围．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
方程的解为，
，解得，
当时，此方程的解为；
（2）解：方程会产生增根，
，
，解得，
当时，此方程会产生增根；
（3）解：方程的解是正数，
且，
解得且．
当此方程的解是正数时，的取值范围是且．
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