实际问题与二次函数应用题（含解析）--2024-2025学年人教版九年级数学上册期末专题训练

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实际问题与二次函数应用题--2024-2025学年人教版九年级数学上册期末专题训练
1．2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．
(1)设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
(2)那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少元？
2．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果的售价降低元，每天可多售出5千克，张阿姨决定降价销售．
(1)若这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是___________千克（用含x的代数式表示）；
(2)销售这种水果要想每天盈利150元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？
(3)求张阿姨每天盈利y（元）与每千克售价a（元）之间的函数关系式，并求出每千克售价多少元时，每天盈利最大？
3．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元，则每件商品利润___________元，每星期可售出___________件；（用含x的代数式表示）
(2)若每星期售出商品的利润为y元，则y与x的函数关系式___________；
(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
4．某超市销售一种成本为20元/件的商品，若某个月的第x天（x为整数）的售价与销量的相关信息如下表所示：
第x天 售价（元/件） 日销售量（件）
设销售该商品的日销售利润为y元．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
(3)如果超市每销售一件商品，就捐赠m元给希望工程，若仅在第15天销售利润额达到最大值，求m的取值范围．
5．如图，小明用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边长为x米，矩形的面积为S平方米．
(1)写出S与x的函数关系式；
(2)如果要围成192平方米的场地，的长是___________．
(3)当x取何值时，S有最大值？并求出最大值．
6．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．
(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ ．（用含x的代数式表示）
(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？
(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．
7．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有间且全部用于出租储存货物．
(1)用含的式子表示该宾馆每天的总利润w是_______元；
(2)若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，求空闲房间每天储存货物获得的总利润是多少元？
(3)该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润w最大，最大利润是多少元？
8．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】
销售单价x（元）
日销售量y（件）
日销售利润w（元）
(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值．
9．2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距离水面的高为3米，跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度米，现以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离；
(3)图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．
10．如图，学校计划建一个矩形花圃，其中一边靠墙，已知墙长为42米，篱笆长为60米，若设垂直于墙的边的长为x米，平行于墙的边长为y米，围成的矩形花圃的面积为S平方米．
(1)当米时， ___________米， ___________平方米；
(2)求S与x之间的函数表达式；
(3)围成的矩形花圃是否存在最大面积？若存在，求出这个最大面积，并求出此时x的值，若不存在，说明理由．
11．厦门市夏商公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：
（t为整数）且其日销售量与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） 1 3 6 10 20 …
日销售量 118 114 108 100 80 …
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少
(2)在实际销售的前24天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
12．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒x元，每小时的销售利润为w元．
(1)求w关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？
(3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润．
13．友谊书店经销一种学生双肩包，已知这种双肩包的成本价为30元/个．调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与单价x（元/个）有如下关系：（，x为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求出w与x之间的函数解析式；
(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于45元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元/个？
14．抖音直播购物逐渐走进了人们的生活，某果农在抖音平台上直播销售自家果园的苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，试销期间发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数，其中，设每天的利润为w元．
(1)求w与x的函数关系式；
(2)为保证每天利润为700元，果农想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
(3)每天的最大销售利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？
15．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本．
(1)求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
16．食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．
(1)若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
(2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
(3)当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
17．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）．
(1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价总成本研发费用）；
(3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元（）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围．
18．某品牌玩具店销售一种成本为40元/件的玩具，若按50元/件销售，一个月可售出500件，经调查发现，销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设月销售量为y件，销售价为x元/件，月销售利润为w元．
(1)求y与x之间的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；
(2)若商店要在月销售成本不超过10000元时，使月销售利润为8000元，则销售价应定为每件多少元？
(3)当销售价定为每件多少元时，商店会获得最大利润？请求出最大利润．
19．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年12月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．
每天的定价x（元/间） 208 228 268 …
每天的房间空闲数y（间） 10 15 25 …
(1)该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
(2)如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？
20．水果店某一款水果的进价为元/千克，试销时，售价不低于成本价．经市场调查知，平均每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）的关系满足下表所示的规律．
销售单价（元/千克） ... ...
日销售量（千克） ... ...
(1)与之间的函数关系式是_______，自变量的取值范围为________；
(2)求日获利润与之间的函数表达式；
(3)当销售单价定为多少时，水果店销售这种水果日获利润最大？最大利润为多少元？
21．某商品每件成本为20元．经过市场两研发现．该商品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：
时间：/天 1 3 10 20
日销售量 m/H 98 94 80 60
这20天中．该商品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为： （1为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
(1)直接写出m关于t的函数关系式；
(2)在这20天中，求日销售利润的最大值；
(3)在这20天中，日销售利润不低于608元的天数有_________天（直接写答案）．
22．某商品每件进价为元，当销售单价为元时，每天可以销售件．市场调查发现：销售单价每提高元，日销售量将会减少件，物价部门规定该商品销售单价不能高于元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件），与存在一次函数关系；
(1)与的函数关系式为_______；
(2)要使日销售利润为元，销售单价应定为多少元？
(3)要使得日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？
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参考答案：
1．(1)
(2)单价降低15元时，每天所获销售利润最大，最大利润是4500元
【分析】本题主要考查了列一次函数解析式、二次函数的应用等知识点，找准等量关系、正确列出函数解析式是解题的关键．
（1）先根据题意列出y关于x的函数关系式，然后再根据商品利润不得超过进价的确定x的取值范围即可；
（2）设每天所获销售利润为w元，，再根据题意列出w关于x的函数解析式，然后化成顶点式即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
∵商品利润不得超过进价的，
∴，
∴．
（2）解：设每天所获销售利润为w元，，
则，
∴当元（降低了15元）每天所获销售利润最大，最大利润是4500元，
∴单价降低15元时，每天所获销售利润最大，最大利润是4500元．
2．(1)
(2)1元
(3)，4元
【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确列出一元二次方程和二次函数解析式成为解题的关键．
（1）直接根据题意列代数式即可；
（2）设这种水果每千克的售价降低m元，则每千克的销售利润为元，每天的销售量为千克，则，然后解方程求得m的值即可；
（3）先求出张阿姨每天盈利y（元）与每千克售价a（元）之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：∵这种水果的售价降低元，每天可多售出5千克，
∴若这种水果每千克的售价降低x元，
∴每天的销售量千克．
故答案为：．
（2）解：设这种水果每千克的售价降低m元，则每千克的销售利润为元，每天的销售量为千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：张阿姨需将每千克的售价降低1元．
（3）解：依题意得：．
∴，
∵，
∴当时，y取得最大值，最大值为200．
∴当每千克售价为4元时，每天盈利最大．
3．(1)；
(2)
(3)降价元时，利润最大且为6125元
【分析】本题主要考查了列代数式、二次函数的应用等知识点，正确列出函数解析式成为解题的关键．
（1）根据“每件商品利润为售价降价进价”即可确定每件商品的利润，每星期售出为300加上多卖出件数即可确定每星期的售量；
（2）根据“利润单件利润售出的总件数”列出函数表达式；
（3）先求出（2）所得解析式的对称轴，然后求出最大值即可．
【详解】（1）解：设每件降价x元，则每件商品利润为：（元），每星期可售出：件．
故答案为：；．
（2）解：．
因为降价要确保盈利，所以，解得：．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴当元时，y有最大值， 元，
∴当降价元时，利润最大且为6125元．
4．(1)
(2)销售该商品第25天时，日销售利润最大，最大日销售利润4900元
(3)
【分析】本题主要考查了二次函数的应用、二次函数的性质等知识点，正确列出函数解析式、掌握二次函数的性质成为解题的关键．
（1）根据单件利润、销售数量、总利润的关系列出函数解析式，然后整理即可；
（2）根据（1）所得的解析式，运用二次函数的解析式求最值即可解答；
（3）设捐赠后的销售利润为元，然后求得与x的函数关系式，再求出对称轴为，再根据题意确定对称轴的取值范围并列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：，
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，y取得最大值为4900，
∴销售该商品第25天时，日销售利润最大，最大日销售利润4900元．
（3）解：设捐赠后的销售利润为元，
由题意得：，
∴对称轴为直线，
∵仅在第15天销售利润额达到最大值，
∴，解得．
∴m的取值范围为．
5．(1)
(2)6米或16米
(3)当时，S有最大值，最大值为242平方米
【分析】本题考查了二次函数在实际问题的应用，理清题中的数量关系正确列式四，是解题的关键；
（1）由长方形的面积等于长乘以宽，列式化简可得答案；
（2）令，得关于x的一元二次方程，求解即可；
（3）将S关于x的二次函数写成顶点式，则可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：
，
∵，
∴，
∴S与x的函数关系式为；
（2）令得：，
∴，
∴，；
∴的长是6米或16米时，可以围成192平方米的场地．
故答案为：6米或16米．
（3）∵，
，
∴当时，S有最大值，最大值为242平方米．
6．(1)
(2)销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元
(3)0.8
【分析】（1）根据“销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套”列出函数关系式即可；
（2）根据，销量×每件利润=总利润，列式，配方，利用二次函数最值求法得出答案；
（3）根据“该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套”得到x的范围，根据题意列式，找到当时，w有最大值，即可求解．
本题考查了二次函数的应用——销售利润问题，熟练掌握总利润与每个利润和件数的关系，建立函数模型，二次函数与方程，二次函数的图象和性质，是解题关键．
【详解】（1）解：由题意，∵销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套，
∴日销售量为，即，
故答案为：，
（2）解：由题意，∵日销售量为，
∴销售该文具的日利润为，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为2250．
答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元．
（3）解：由题意，∵该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套，
∴，
∴，
又此时日销量利润，
∴对称轴为直线．
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，
∴，
∴．
7．(1)；
(2)元；
(3)每间房价定价为元，宾馆每天的总利润最大为元．
【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，找准数量关系，正确列出一元二次方程和二次函数关系式是解题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据游客居住每天带来的那部分总利润为元，列出方程，解方程求出的值即可；
（3）先根据题意确定的取值范围为，结合（1）中结论可得，结合二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，设空闲房间有间时，
∵宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，
∴供游客居住的房间数是间，每个房间每天的定价是元时，
∵每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，
∴每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，游客居住房间每个房间每天可获得元的利润，
∴该宾馆每天的总利润，
故答案为：．
（2）解：若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，
则游客居住每天带来的那部分总利润为，
解得：（舍），
∴空闲房间每天储存货物获得的总利润是（元）；
（3）解：∵该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，且宾馆有个房间供游客居住，
故，且，
故x的取值范围为，
由（1）得，
∵，且二次函数对称轴为直线，
∴当（x为整数）时，w随x的增大而减小，
∴当时，w最大，最大值为，
此时，每间房价定价为（元），宾馆每天的总利润最大为元．
8．(1)一次函数解析式为
(2)①；②该商品日销售利润的最大值为元
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得，可求，则，计算求解即可．②根据题意，得，由，，可知当时，w最大，然后求解作答即可．
【详解】（1）解：设，
把代入得：，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）①解：设该产品的成本单价是n元，
根据题意，得，
解得，
∴．
故答案为：；
②解：根据题意，得，
，且销售单价不低于元，即，
当时，w最大，最大值为，
答：该商品日销售利润的最大值为元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次方程的应用，一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的最值等知识．熟练掌握一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次方程的应用，一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的最值是解题的关键．
9．(1)
(2)运动员落水点与点的距离为米
(3)
【分析】（1）根据抛物线顶点坐标，结合，可设抛物线解析为：，将点代入可得；
（2）依据题意，由（1）求出函数解析式，再令，求出即可；
（3）若跳水运动员在区域内（含点，入水达到训练要求，则在函数中当米，，当米时，解不等式即可得．
本题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题基础，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点是解题关键．
【详解】（1）解：根据题意，可得抛物线顶点坐标，抛物线过点，
又，
可设抛物线解析为：，
则，
解得：，
故抛物线解析式为：；
（2）解：根据题意，抛物线解析式为：，
令，则，
解得：，（舍去）．
运动员落水点与点的距离为米；
（3）解：根据题意，抛物线解析式为：，
将点代入可得：，即
若跳水运动员在区域内（含点，入水，
则当时，，即，
解得：，
当时，，即，
解得：，
故．
10．(1)40，400；
(2)；
(3)围成的矩形花圃存在最大面积，这个最大面积是450平方米，此时x的值为15．
【分析】本题考查了二次函数的应用以及代数式求值，根据各数量之间的关系，找出S关于x的函数关系式是解题关键．
（1）将代入中，可求出y值，再将x、y的值代入中，即可求出S的值；
（2）利用矩形的面积公式，可找出S关于x的函数表达式，再结合矩形的各边为正及墙长为42米，即可确定x的取值范围；
（3）利用二次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：当米时，米，，
平方米，
故答案为：40，400；
（2）解：由题意得：，
，，
，，
解得：，
S与x之间的函数表达式为；
（3）解：，
，
当时，S取得最大值，最大值为450，
即围成的矩形花圃存在最大面积，这个最大面积是450平方米，此时x的值为15．
11．(1)60
(2)
【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，最值问题，分段函数等知识，正确理解题意，弄清各量间的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
（1）根据日销售量与时间t（天）的关系表，设，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量；
（2）根据题意列出日销售利润，此二次函数的对称轴为直线，要使W随t的增大而增大，，即可得出n的取值范围．
【详解】（1）依题意，设，将，代入中，
得：，
解得：，
∴日销售量与时间t（天）的关系．
当时，．
答：在第30天的日销售量为60千克．
（2）解：依题意，得：，
该函数图象的开口向下，对称轴为直线，要使在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
由二次函数的性质知：，解得．
又∵，
∴．
12．(1)
(2)销售价应定为每件130元；
(3)销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元．
【分析】本题考查了一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，掌握“建模”思想是解题关键．
（1）根据销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒，得到销售量为，即，用销售量量乘以每盒的利润即可求解；
（2）解方程即可求解；
（3）求出每天的销售利润w与定价的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，该礼盒售价为每盒x元，则销售量为，即，
∴
即；
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得，，
∵要让利顾客，
∴，
答：销售价应定为每件130元；
（3）解：
∵，
∴当时，w有最大值，，
答：销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元．
13．(1)
(2)销售单价定为45元/个时，最大利润是225元
(3)每天要获得200元的销售利润，销售单价定为40元/个
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识点，
（1）由每天的销售利润＝每天的销售量×每件产品的利润列式，即可得解；
（2）根据配方法和二次函数的性质，即可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，列方程，解方程，即可得解；
正确得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键．
【详解】（1）
，
∴w与x之间的函数解析式；
（2）根据题意得：，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值是225，
答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是225元；
（3）当时，，
解得，，
∵，
∴（不符合题意，舍），
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
14．(1)
(2)每天利润为700元，售价为11元
(3)每天的最大销售利润是720元，当利润最大时当天的销售量是120千克
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：熟练掌握每天利润与每千克利润和每天销量的关系，正确列出二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系．
（1）根据成本价6元/千克，销售单价x元/千克，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足，其中，列出每天利润w的表达式即可；
（2）当时，得，根据中，知y随x增大而减小，得要尽快销售完库存，取；
（3）由，，，得当时，w取最大值为720，此时．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：∵，
∴当时， ，
解得，
∵中，，
∴y随x增大而减小，
∵要尽快销售完库存，
∴，
∴每天利润为700元，售价为11元；
（3）解：，
∵，，
∴当时，w取最大值为720，
此时，
答：每天的最大销售利润是720元，当利润最大时当天的销售量是120千克．
15．(1)
(2)70元
(3)80元
【分析】本题主要考查一次函数，一元二次方程，二次函数的综合，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键．
（1）根据每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件的数量关系列式求解即可；
（2）运用销售量乘以每件的利润，由此列式即可求解；
（3）设每月总利润为w，由此列式，结合二次函数图象的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵依题意，得：，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：∵依题意得：，
即，
解得：，
∵，
∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；
（3）解：设每月总利润为w，依题意得，
，
∵，此图象开口向下，
∴当时，w有最大值为4500元，
∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
16．(1)9600元
(2)
(3)降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是关键；
（1）由每千克利润乘以销售数量可得总利润；
（2）由每千克利润乘以销售数量可得函数关系式；
（3）把二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质可得答案.
【详解】（1）解：（元）
答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；
（2）解：由题意可得：每千克利润为：元，销售数量为：千克，
∴；
（3）解：
∴当时（符合实际），W取得最大值9800
∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元.
17．(1)
(2)万元
(3)
【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的应用；
（1）设与销售价格之间的函数关系式是，将，代入计算即可求出；
（2）根据题意列出，整理成，即可求出；
（3）根据题意列出，得到对称轴，根据销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x增大而减小，得到，求解即可．
【详解】（1）解：设（万件）与销售价格（元件）之间的函数关系式是，将，代入得：
解得，
；
（2）解：根据题意得：，
，由已知可得
时，取最大值，最大值为，
答：，第一年年利润的最大值时万元；
（3）解：由（2）得出
依题意，记扣除捐赠后的利润为
则
∴，开口向下，对称轴
∵公司决定每销售1件该产品就捐赠m 元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，
∴
18．(1)
(2)销售价应定为每件80元；
(3)销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．
【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每月销量就减少10件，可得，即可作答．
（2）利用一个月的销售量每件销售利润一个月的销售利润列出一个月的销售利润为，写出与的函数关系式；再令，求出的取值即可；
（3）根据二次函数最值的求法求解即可．
此题主要考查了二次函数的应用，一次函数的解析式，一元二次方程的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．
【详解】（1）解：由题意得：，
（2）解：由题意得：；
∵月销售利润为8000元，
∴，
解得：，，
当时，成本不符合要求，舍去，
当时，成本符合要求，
销售价应定为每件80元；
（3）解：，
又．
当时，取最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．
19．(1)168元/间
(2)256或260元
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用：
（1）设出解析式，利用待定系数法求出对应的解析式，再求出当y的值为0时，x的值即可得到答案；
（2）设出利润，然后列出利润关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设，
由题意得：，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．
（2）解：设每天的利润为W元，
根据题意，得：
，
∵，
∴时，W有最大值，
∵当时，，不是整数，当或时，y是整数，
∴当或时，W取得最大值．
答：宾馆应将房间定价确定为256或260元时，才能获得最大利润．
20．(1)，
(2)
(3)销售单价定为元时，水果店销售这种水果日获利润最大，最大利润为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用；
（1）根据表格数据，销售单价每提高元，日销售量减少千克，符合一次函数关系，设，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意列出二次函数关系式，即可求解；
（3）根据二次函数的性质求得最值，即可求解．
【详解】（1）根据表格数据，销售单价每提高元，日销售量减少千克，符合一次函数关系，设
将代入得，
解得：
∴与之间的函数关系式是
依题意，
解得：
故答案为：，．
（2）解：
（3）解：
∴当时，
答：销售单价定为元时，水果店销售这种水果日获利润最大，最大利润为元．
21．(1)
(2)当时，有最大值为612.5
(3)7
【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据二次函数的顶点坐标即可求解；
（3）先求出时的取值，再根据函数的性质得出结论．
【详解】（1）解：设日销售量关于时间的一次函数为，
将，代入，得，
解得，，
则关于的函数关系式为；
（2）解：设日销售利润为元，
根据题意，得
，
，
当时，有最大值为612.5，
答：这20天中最大的销售利润是612.5元；
（3）当时，，
解得，，
在这20天中，第12，13，14，15，16，17，18天利润不低于608元，
日销售利润不低于608元的天数有7天，
故答案为：7．
22．(1)
(2)销售单价应定为元
(3)要使得日销售利润最大，销售单价应定为元，最大利润为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用；
（1）由题意与存在一次函数关系，得到，即可解得；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解；
（3）设日销售利润为，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：由题意，
故答案为： ．
（2）解：由题意
解得：（舍去）
答：销售单价应定为元．
（3）解：设日销售利润为，根据题意得
∵，且
∴当时，取得最大值，最大为
答：要使得日销售利润最大，销售单价应定为元，最大利润为元．
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