浙教版九年级下册1-3章测试卷 （含解析）

九年级数学 第1-3章
姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________
阅卷人 一、单选题 （共10题）
得分
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
2．下面简单几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图的三视图对应的物体为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（ ）
A．共 B．建 C．绿 D．水
6．组成下列几何体的各面中，没有平面的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是( )
A． B． C． D．
8．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它从正面看到的视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10．如图， 在中，，是的中点， 且，交于点，于点，连接．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题 （共6题）
得分
11．点P是外一点，分别与相切于点A，B，连结，已知的半径为1，，则劣弧的长为 ．
12．在中，，，则的值为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
14．如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1： ，图2： ，图3： .
15．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交 于点．若，则阴影部分的面积为 ．
16．若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图的面积为，则底面半径是 cm.
阅卷人 三、计算题 （共1题）
得分
17．计算：．
阅卷人 四、解答题 （共7题）
得分
18．如图是由9个相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
19．在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点、、三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡比为，
（1）求坡角的度数；
（2）旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
20．如图，在中，于D，，，，求的值．

21．2023年2月13日，21世纪以来第20个指导“三农”工作的中央一号文件《中共中央国务院关于做好2023年全面推进乡村振兴重点工作的意见》发布，体现了国家对“三农”的重视．实际上在古代，智慧的劳动人民有很多发明创造．如图即为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．如图2，当AP与相切时，点B恰好落在上．请就图2的情形解答下列问题：
（1）若，求的度数．
（2）若线段与交于点C，，，求的半径．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数（a≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作ADy轴于点D，点O是线段CD的中点，AC＝，sin∠ACD＝，点B的坐标为（m，－2）
（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；
（2）求△ABD的面积．
（3）观察图象，直接写出关于的不等式＞的解集．
23．某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 长为 ，坡角 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 ，请你计算 的长度，（结果精确到 ，参考数据： ）
24．如图，是的内接三角形，，经过圆心O交于点E，连接，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案区】
1．【答案】A
【解析】
【分析】
通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【解答】
解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：A．
【点睛】
本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．
故选A．
【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为一个长方体和圆，且长方体的宽度和圆的直径相等．只有选项C满足这两点，
故答案为：C．
【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是C中图形，
故答案为：C．
【分析】根据俯视图定义：由上往下观察所得到得图形，由此即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“共”字一面的相对面上的字是“绿”，有“水”字一面的相对面上的字是“山”.
∴有“青”字一面的相对面上的字是“建”.
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：正方体有6个面，均为平面；
球体有1个面，是曲面；
圆柱体有3个面，一个曲面和两个平面，
圆锥有2个面，一个平面和一个曲面
故答案为：B
【分析】根据每个选项的几何体进行判断求解即可。
7．【答案】D
【解析】
【分析】
主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为一个小正方形，第二列两个小正方形．
【解答】
解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为1、2，
故选择：D．
【点睛】
本题考查了主视图的概念，能准确看出主视图是解题的关键．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边有一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案。
9．【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm)．
【解答】弧长：=4π，
圆锥底面圆的半径：r==2（cm)．
故选C．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
10．【答案】C
【解析】
【分析】
根据求得 ， 根据 ， 是的中点求得 ， 再分别证得点F为CD的中点，点E为AC的中点，进而可得EF为的中位线，由此即可求得 ．
【解答】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， 是的中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴为等边三角形，
又∵ ，
∴点F为CD的中点，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴点E为AC的中点，
∴EF为的中位线，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键．
11．【答案】【第1空】；
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，四边形内角和，求弧长等知识，掌握切线的性质是关键．先画出图形，由切线性质得 ， 由四边形内角和得 ， 由弧长公式即可求解．
【解答】
解：画图如下：
分别与相切，
，
由四边形内角和得 ，
则劣弧的长为；
故答案为： ．
12．【答案】【第1空】；
【解析】
【分析】
利用特殊角的三角函数值得出 ， 的值，进而得出答案．
【解答】
解：在中， ， ，
，
则
．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
13．【答案】【第1空】或；
【解析】
【分析】
BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E， OF⊥CD于F，如图，设的半径为r，先利用勾股定理计算出BD=5，根据切线的判定方法，当0E=OB时， 与AD相切，根据平行线分线段成比例定理得求出r得到BP的长；当0F= OB时利用同样方法求出BP的长．
【详解】
解：BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如图，
设⊙O的半径为r，
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
当OE＝OB时，⊙O与AD相切，
∵OE∥AB，
即解得r＝ ，
此时
当OF＝OB时，⊙O与DC相切，
∵OF∥BC，
即解得
此时
综上所述，BP的长为或 ．
故答案为或 ．
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，也考查了平行线分线段成比例定理．
14．【答案】【第1空】圆柱；【第2空】圆锥；【第3空】三棱柱；
【解析】【解答】图1：两个圆作为底面，一个长方形作为侧面，组成圆柱；
图2：一个圆与一个扇形可围成圆锥；
图3：两个三角形作为底面，三个长方形作为侧面，组成三棱柱.
故答案为：圆柱，圆锥、三棱柱.
【分析】把已知的几何体的展开图复原，根据几何体的形状即可判断求解.
15．【答案】【第1空】；
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积的计算及矩形的性质，熟知矩形的性质及扇形面积的计算公式是解题的关键．
本题中连接 ， 将阴影部分面积分割成和扇形 ， 分别求面积，再相加即可．
【解答】
解：连接 ，
∵矩形 ， ∴ ，
∵ ， ∴ ，
∴在中， ，
∴ ， ∵ ，
∴为等边三角形，
∴ ，
所以.
故答案为： ．
16．【答案】【第1空】4；
【解析】【解答】解：设底面圆的周长为C，则侧面面积为 ，
∴ ，
∴半径为；
故答案为：4.
【分析】根据圆锥的侧面积公式（l代表扇形的弧长，也即是底面面的周长，r代表扇形的半径，也就是圆锥的母线长）求出底圆的周长，然后根据圆的周长公式求底面半径即可.
17．【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的混合运算，按照运算顺序计算即可，熟练掌握知识点正确计算是解题的关键．
【解答】
解：
．
18．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为2，3，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．
19．【答案】
（1）；
（2）（米）．
【解析】
【分析】
（1）过作于 ， 过作交于 ， 交与 ， 根据斜坡的坡比为可得 ， 结合且可求解；
（2）由（1）可知， ， 在中求得 ， 勾股定理求得从而求得 ， 在中，由求得 ， 最后依据求解即可．
【(1)题详解】
解：如图，
过作于 ， 过作交于 ， 交与 ，
， ，
，
为矩形，
的坡比为 ，
，
，
，
；
【(2)题详解】
由（1）可知，
，
在中， ， （米），
（米），
（米），
（米），
（米），
在中， ，
，
（米），
（米）．
【点睛】
本题考查了解直角三角形；依据题意构造相关直角三角形是解题的关键．
20．【答案】
【解析】
【分析】
先解求出 ， 则由勾股定理可得 ， 即可求出 ， 则 ．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
在中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知正弦和正切的定义是解题的关键．
21．【答案】
（1）
（2）
【解析】解：连接 P O ，如图所示，
∵ A P 与 ⊙ O 相切，
∴ O P ⊥ P A ，
∴ ∠ P A O + ∠ A O P = 90 ° ，
∵ O M ⊥ O N ，
∴ ∠ P O D + ∠ A O P = 90 ° ，
∴ ∠ P A O = ∠ P O D ，
∵ ∠ P O D = 2 ∠ P B O ， ∠ P B O = 10 ° ，
∴ ∠ P A O = ∠ P O D = 20 ° ；
解：设 O的半径为r，则 O A = 3 + r ，
在 Rt △ A O P 中，由勾股定理得 O A 2 = A P 2 + O P 2 ，
∴ r + 3 2 = r 2 + 5 2 ，
解得： r = 8 3 ，即 ⊙ O 的半径为 8 3 ．
【分析】
本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理：
（1）连接 ， 根据切线的性质得到 ， 证明 ， 根据圆周角定理得到 ， 等量代换证明结论；
（2）设的半径为r，根据勾股定理列出关于r的方程，解方程得到答案．
（1）
解：连接 ， 如图所示，
∵与相切，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴；
（2）
解：设 O的半径为r，则 ，
在中，由勾股定理得 ，
∴ ，
解得： ， 即的半径为 ．
22．【答案】
（1），
（2）6
（3）或
【解析】解：∵ A D ∥ y 轴于点D，
∴ A D ⊥ x 轴于点D，
A C = 2 5 ， sin ∠ A C D = 2 5 5 ，
∴ A D A C = 2 5 5 ，即 A D 2 5 = 2 5 5 ，
解得 A D = 4 ．
在Rt△ACD中，
∵ A D 2 + C D 2 = A C 2 ，
∴ C D = A C 2 A D 2 = 2 ．
∵点O是线段CD的中点，
∴ D O = C O = 1 ，
∴ A 1 , 4 ，
∴反比例函数表达式为 y = 4 x ．
∵点B的坐标为 m , 2
∴ B 2 , 2 ．
∴设一次函数表达式为 y = k x + b ，
则 k + b = 4 , 2 k + b = 2.
解得 k = 2 , b = 2.
∴一次函数解析式为 y = 2 x + 2 ．
由（1），得 S △ A B D = S △ A D C + S △ B D C = 1 2 × 2 × 4 + 1 2 × 2 × 2 = 6 ．观察函数图象知，当 k x + b > a x 时，
x < 1 或 0 < x < 2 ．
【分析】
（1）首先利用锐角三角函数关系得出AD的长，再利用勾股定理得出CD的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，利用待定系数法即可得出一次函数解析式；
（2）利用A、B点坐标的纵坐标再利用CD的长即可得出△ABH的面积．
（3）观察图像可知，在A点左方时：一次函数在反比例函数上方；在B点左方，y轴右方时：一次函数在反比例函数上方，由（1）知点A、点B、的横坐标即可求解．
（1）
解：∵轴于点D，
∴轴于点D，
， ，
∴ ， 即 ，
解得 ．
在Rt△ACD中，
∵ ，
∴ ．
∵点O是线段CD的中点，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数表达式为 ．
∵点B的坐标为
∴ ．
∴设一次函数表达式为 ，
则
解得
∴一次函数解析式为 ．
（2）
由（1），得 ．
（3）
观察函数图象知，当时，
或 ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据数形结合思想寻找函数之间关系以及解直角三角形是解题的关键．
23．【答案】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，
BD= AD=5 =8.6
在Rt△ACD中，∠ACD=15°，tan∠ACD= ，
∴
BC=CD-BD=18.5-8.6=9.9m
即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为9.9米.
【解析】【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD、BD，最后在Rt△ACD中用三角函数求出CD，CD-BD即可求出结论.
24．【答案】
（1）解：直线与相切，
理由：如图，连接，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线与相切；
（2）解：如（1）中图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
【解析】解：直线 B D 与 ⊙ O 相切，
理由：如图，连接 B E ，
∵ ∠ A C B = 60 ° ，
∴ ∠ A E B = ∠ C = 60 ° ，
连接 O B ，
∵ O B = O C ，
∴ △ O B E 是等边三角形，
∴ ∠ B O D = 60 ° ，
∵ ∠ A D B = 30 ° ，
∴ ∠ O B D = 180 ° 60 ° 30 ° = 90 ° ，
∴ O B ⊥ B D ，
∵ O B 是 ⊙ O 的半径，
∴直线 B D 与 ⊙ O 相切；
解：如（1）中图，
∵ A E 是 ⊙ O 的直径，
∴ ∠ A B E = 90 ° ，
∵ A B = 2 3 ，
∴ sin ∠ A E B = sin 60 ° = A B A E = 2 3 A E = 3 2 ，
∴ A E = 4 ，
∴ O B = 2 ，
∵ O B ⊥ B D ， ∠ A D B = 30 ° ，
∴ tan ∠ A D B = tan 30 ° = O B B D = 3 3 ，
∴ B D = 2 3 ，
∴图中阴影部分的面积 = S △ O B D S 扇 形 B O E = 1 2 × 2 × 2 3 60 π × 2 2 360 = 2 3 2 π 3 ．
【分析】（1）连接 ， 根据圆周角定理得到 ， 连接 ， 可证△OBE是等边三角形，利用等边三角形的性质得到 ， 根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得到 ， 利用解直角三角形得到 ， BD的长，由阴影部分的面积进行计算即可．