第5章 一元一次方程 章末复习课件(共34张PPT)

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第5章 一元一次方程
章末复习
人教版 七年级上册
知识梳理
知识梳理
知识点1：一元一次方程
方程：含有未知数的等式叫做方程．
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.
一元一次方程：如果方程中只含有一个未知数 （元），且含有未知数的式子都是
整式，未知数的次数都是１，这样的方程叫作一元一次方程．
对点例题
A
3
【例2】若 (m＋3) x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为___．
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知识点2：等式的性质
等式的两个基本事实：
等式两边可以交换．如果a=b，那么b=a.
相等关系可以传递．如果a=b，b=c，那么a=c.
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知识点2：等式的性质
等式的性质：
等式的性质１ 等式两边加 （或减）同一个数 （或式子），结果仍相等．
如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c.
等式的性质２ 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果 a＝b，那么 ac ＝ bc；
如果 a = b (c≠0)，那么＝．
对点例题
C
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知识点3：一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的形式.
对点例题
[例4]解下列方程：
(1) ；
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
合并同类项，得 4x = 8.
系数化为1，得 x = 2.
对点例题
[例4]解下列方程：
(2) .
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
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知识点4：实际问题与一元一次方程
列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
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知识点4：实际问题与一元一次方程
列一元一次方程解决实际问题的类型：
1. 配套问题
配套问题中的基本关系：
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，m×B 的数量=n×A 的数量.
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知识点4：实际问题与一元一次方程
列一元一次方程解决实际问题的类型：
2.工程问题
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；
合作的效率=各部分单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
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知识点4：实际问题与一元一次方程
列一元一次方程解决实际问题的类型：
3.销售问题
商品销售中的等量关系：
利润率 ； 打 x 折后的售价=标价 ；
售价=进价×(1+利润率)；
利润=售价-进价；
利润=进价×利润率.
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知识点4：实际问题与一元一次方程
列一元一次方程解决实际问题的类型：
4.比赛中的积分问题
在比赛积分问题中，常见的等量关系：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
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知识点4：实际问题与一元一次方程
列一元一次方程解决实际问题的类型：
5.方案选择问题
审题
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
选择最优方案问题的一般步骤：
对点例题
D
对点例题
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
[例6]某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折
整合训练
巩固练习
1.若关于 x 的方程 (m - 4)x|m|-3 = 0 是一元一次方程，
则 m 的值是（ ）
A. 4　 B. -4 C. ±4 D. 5
B
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2.若方程 2ax + 3 – b = 0 的解为 x = 1，则式子2a - b 的值为（ ）
A. -3　　　　B. 2 C. -1 D. 2
A
巩固练习
3.下列说法正确的是 ( )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
C. 将方程 系数化为1，得
D. 将方程 3x = 4x－4 变形得到 x = 4
D
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4.解一元一次方程 (x＋1)＝1－ x时，去分母正确的是(　　)
A．3(x＋1)＝1－2x
B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x
D．3(x＋1)＝6－2x
D
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5.解下列方程：
（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；
解:（1）移项，得 －2x－5x ＝ 10－3.
合并同类项，得－7x ＝ 7.
系数化为 1，得 x ＝ －1.
（2）去括号，得 4x－60 + 3x + 4＝ 0.
移项，得 4x + 3x ＝60－4.
合并同类项，得 7x ＝ 56.
系数化为 1，得 x ＝ 8.
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5.解下列方程：
（3） ；（4） .
（3）去分母，得 3(2－x)－18 ＝ 2x－(2x + 3).
去括号，得 6－3x－18 ＝ 2x－2x－3.
移项，得－3x－2x + 2x ＝－3－6 + 18.
合并同类项，得－3x ＝ 9.
系数化为 1，得 x ＝－3.
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5.解下列方程：
（3） ；（4） .
（4）整理，得
去分母，得 3(y + 2)－2(2y－3) ＝ 12.
去括号，得 3y + 6－4y + 6 ＝ 12.
移项，得 3y－4y ＝ 12－6－6.
合并同类项，得－y ＝ 0.
系数化为 1，得 y ＝ 0.
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6.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100－x)名工人，根据题意，得
91＋x＝3(49＋100－x)－12，
解得x＝86.
则100－x＝100－86＝14.
答：应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．
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7.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 得
解得 x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
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8.一种商品每件成本为a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
解：售价为a×（1+22%）= 1.22a(元)
现售价为1.22a×85% = 1.037a(元)
每件还能盈利：1.037a - a = 0.037a(元)
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9.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客累计购物 x 元 (x＞300)．
(1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
解：顾客在甲超市购物所付的费用为：
300+0.8(x－300) = (0.8x+60) 元 (x＞300)；
顾客在乙超市购物所付的费用为：
200+0.85(x－200) = (0.85x+30) 元 (x＞300)．
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(2) 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
答：他应该去乙超市，理由如下：
当 x =500 时，在甲超市购物所付的费用为：
0.8×500+60 = 460 (元)；
在乙超市购物所付的费用为：
0.85×500+30 = 455 (元).
∵460＞455，
∴他去乙超市划算．
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(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
解：由题意得
0.8x+60 = 0.85x+30.
解得 x = 600.
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
谢谢
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