山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

山东省枣庄市 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知复数 满足 = 1 + ，则 =( )
A. 1 B. 1 + C. 1 D. 1 +
2.若 > > 0，则( )
1 1
A. < 1 B. 2 > C. √ > √ D. >

3.命题“ > 0， 2 > 0”的否定是( )
A. ≤ 0， 2 ≤ 0 B. > 0， 2 ≤ 0
C. ≤ 0， 2 > 0 D. > 0， 2 ≤ 0
√
4.函数 ( ) = 的定义域为( )
2
A. [2,+∞) B. (2,+∞) C. [0,2) ∪ (2,+∞) D. [0,2)
5.如图，一个水平放置的三棱柱形容器中盛有水，则有水部分呈现的几何体
是( )
A. 四棱台
B. 四棱锥
C. 四棱柱
D. 三棱柱
6.化简 + 等于( )
A. B. C. 0 D.
7.下列是幂函数的是( )
A. = 2 B. = √ C. = D. =
8.已知角 的始边为 轴的非负半轴，终边经过点 (1,√ 2)，则 的值为( )
√ 2
A. B. 1 C. √ 2 D. √ 3
2
9.已知圆锥的底面半径是1，高为√ 3，则圆锥的侧面积是( )
A. B. √ 3 C. 4 D. 2
4
10.已知 = ，且 是第三象限的角，则 的值等于( )
5
4 3 3 4
A. B. C. D.
3 4 4 3
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11.已知事件 与 相互独立， ( ) = 0.3， ( ) = 0.4，则 ( ∪ ) =( )
A. 0.58 B. 0.12 C. 0.7 D. 0.88
12.设 ( ) = ( > 0)， ( 1)= 1， ( 2) = 1，且| 1 2|的最小值为 ，则 =( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.数据 1， 2，…， 的方差是5，则数据2 1 1，2 2 1，…，2 1的方差是( )
A. 9 B. 10 C. 19 D. 20
4
14.已知 ∈ ，则 2 + 2 的最小值是( ) +1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第
二次摸到红球的概率为( )
1 2 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5

16.要得到 = 2 的图象，只需把 = cos( + )图象上所有点的( )
2
1
A. 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
2
1
C. 纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变 D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
2
17.如图，在正方体 1 1 1 1中，异面直线 与 1 所成的角为( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
18. ( ) = + ( > 0, ≠ 1)的图象如图所示， ， 为常数，则( )
A. > 1， < 0
B. > 1， > 0
C. 0 < < 1， < 0
D. 0 < < 1， > 0
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3
19.已知 > 1，log4 + log 2 = ，则 的值可以为( ) 2
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
20.已知 ( 1,

1)， ( 2 , 2)是 = 2 图象上的两个不同点，则( )
+ 1+ 2 + 1+ 2
A. 1 22 < B.
1 2
2 2 2
>
2 2
+ +
C. 1 22 < 1 +
1 2
2 D. 2 > 1 + 2 2 2
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
21.已知 ( ) = 3 + 是奇函数，则实数 的值为______．
22.已知集合 = { | 2 3 + 2 ≥ 0}，则 = ______．

23.向量 , 满足| | = 2, | | = 1, 与 的夹角为 ，则| 2 | = ______．
3
1
24.若tan( ) = ，则 = ______．
4 2
25.三棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， = = √ 3， = √ 2，则该三棱锥的外接球体积
等于______．
三、解答题：本题共 3 小题，共 25 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.(本小题8分)
在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = √ 3， = 1， = 120°．
(1)求 的大小；
(2)求△ 的面积 ．
27.(本小题8分)
如图， 是圆 的直径，点 是圆 上的点，过点 的直线 垂直于圆 所在平面， ， 分别是 ， 的
中点.求证：
(1) //平面 ；
(2) ⊥平面 ．
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28.(本小题9分)
已知函数 ( ) = log ( > 0, ≠ 1)．
(1)若 ∈ [1,+∞)，2 ( ) = ( + 1)，求 的取值范围；
(2)若 ( ) = 2 2 + ( ) + 3 在[ 1,1]上存在零点，求实数 的取值范围．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】0
22.【答案】{ |1 < < 2}
23.【答案】2
24.【答案】3
8√ 2
25.【答案】
3
√ 3
1
26.【答案】解：(1)由题意， = √ 3， = 1， = 120°，由正弦定理得， = 即 = 2 = ，
√ 3 2
∵ < ，∴ < ，∴ = 30°．
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(2)由(1)知， = 30°，又 = 120°，∴ = 30°
1 1 1 √ 3
△ = = 1 √ 3 = ． 2 2 2 4
27.【答案】证明：(1)因为 ， 为 ， 的中点，
可得 // ，
又因为 平面 ， 平面 ，
∴ //平面 ．
(2)因为 为⊙ 的直径，点 是⊙ 上的点，所以 ⊥ ，
又因为 垂直于⊙ 所在的平面，且 在⊙ 所在的平面内，
所以 ⊥ ，
又由 ∩ = ，且 ， 平面 ，
所以 ⊥平面 ，
又因为 // ，所以 ⊥平面 ．
28.【答案】解：(1)依题意，2 ( ) = log ( + 1)，则
2 2 = + 1，
2 1 1即 = 2 + ，
1 1
则问题转化为方程 2 = + 在 ∈ [1,+∞)上有解，
2
1 1 1 1 1
令 ( ) = 2 + = ( + )
2 ，
2 4
又 ∈ [1,+∞)，
1
则0 < ≤ 1，

由二次函数的性质可知， ( ) ∈ (0,2]，
则 2 ∈ (0,2]，
又 > 0， ≠ 1，
则0 < ≤ √ 2且 ≠ 1，
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所以 的取值范围为(0,1)∪ (1,√ 2]．
(2) ( ) = 2 2 + ( ) + 3 = 2 2 + 2 3 ，
令 ( ) = 2 2 + 2 3 = 0，即 (2 2 1) = 3 2 ，
3
当 = 0时，方程为0 = 3 2 ，解得 = [ 1,1]，不符合题意，
2
2 √ 2则 ≠ 0，若2 1 = 0，则 = ± ，此时方程显然不成立，
2
2
则2 2
1 2 1
1 ≠ 0，整理方程为 = ，
2 3
1 2 7
2 2 1 (2 3) +3(2 3)+
又 = 2 2
1 7
= (2 3) + + 3，
2 3 2 3 2 2(2 3)
1 7
设 = (2 3) + + 3， ∈ [ 1,1]
2 2(2 3)
1 7
令 = 2 3( 5 ≤ ≤ 1)，则 = ( ) = + + 3，
2 2
因为函数 ( )在( 5, √ 7)上单调递增，在( √ 7, 1)上单调递减，
1
且 ( 5) = ， ( √ 7) = 3 √ 7， ( 1) = 1，
5
1
所以 ( ) ∈ [ 1,3 √ 7]，则 ∈ [ 1,3 √ 7]，

又 ≠ 0，
3 √ 7
解得 ∈ ( ∞, ]∪ [1,+∞)．
2
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