26.2 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
@预习导航
1.二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象
图　　象：二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条顶点为 ，对称轴是 轴的抛物线.
平移规律：y＝ax2＋k的图象可以看成是由抛物线y＝ax2向 (k＜0)或向 (k＞0)平移 个单位得到的.
2.二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的性质
开口方向：当a＞0时，图象开口向 ；
当a＜0时，图象开口向 .
对称轴： 轴.
顶点坐标： .
最大(小)值：若a＞0，当x＝0时，y有最 值k；若a＜0，当x＝0时，y有最 值k.
增减性：(1)若a＞0，当x＜0时，函数值y随x的增大而 ；当x＞0时，函数值y随x的增大而 .
(2)若a＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而 ；当x＞0时，函数值y随x的增大而 .
@归类探究
类型之一　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
　在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象.
(1)观察图象可知，抛物线y＝x2的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；抛物线y＝x2＋2的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；抛物线y＝x2－2的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 .
(2)抛物线y＝x2＋2是由抛物线y＝x2 向 平移 个单位得到的，抛物线y＝x2－2是由抛物线y＝x2向 平移 个单位得到的.
　　
类型之二　二次函数y＝ax2＋k在实际生活中的应用
　如图，小明在投篮时，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分.若球命中篮筐中心，则他与篮筐底部的距离l是多少米？
@当堂测评
1.二次函数y＝－x2－1的图象大致是(　 　)
2.(1)抛物线y＝－2x2＋3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴 侧，y随着x的增大而减小；当x＝ 时，函数y的值最大，最大值是 ；它是由抛物线y＝－2x2 得到的.
(2)抛物线y＝x2－5的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x＝ 时，函数y取得最 值为 .
@分层训练
1.[2023·安徽]下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是(　 　)
A.y＝x2＋1 B.y＝－x2＋1
C.y＝2x＋1 D.y＝－2x＋1
2.如图是函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的大致图象，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(　 　)
A.y＝x2，y＝x2，y＝2x2
B.y＝x2，y＝x2，y＝2x2
C.y＝2x2，y＝x2，y＝x2
D.y＝2x2，y＝x2，y＝x2
3.已知将抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.
(1)求a、k的值；
(2)分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”.已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的表达式为y＝x2－，则CD的长为 .
5.已知抛物线y＝x2＋1，具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上的一个动点，当△PMF的周长最小时，S△MPF的值是 .
6.(模型观念)如图，某隧道的施工横截面形状为抛物线y＝－x2＋8(米)，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE∶EF＝3∶2，则脚手架DE的高为多少米？
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
【预习导航】
1.(0，k)　y　下　上　｜k｜
2.上　下　y　(0，k)　小　大　(1)减小　增大　(2)增大　减小
【归类探究】
【例1】画图略.(1)上　y轴　(0，0)　上　y轴　(0，2)　上　y轴　(0，－2)　(2)上　2　下　2
【例2】他与篮框底部的距离l为4.5m.
【当堂测评】
1.B
2.(1)(0，3)　y轴　右　0　3　向上平移3个单位　(2)(0，－5)　y轴　增大而减小　增大而增大　0　小　－5
【分层训练】
1.D　2.D
3.(1)a＝－3，k＝4.　(2)抛物线y＝－3x2＋2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)；抛物线y＝－3x2＋4的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4).
4.　5.
6.脚手架DE的高为6米.
。