26.2 2. 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 课时作业 （含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质　第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
@预习导航
1.二次函数y＝a(x－h)2的图象
平移规律：抛物线y＝a(x－h)2可以由抛物线y＝ax2向左(或向右)平移得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向 平移｜h｜个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2；当h＜0时，抛物线y＝ax2向 平移｜h｜个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2.
2.二次函数y＝a(x－h)2的性质
开口方向：当a＞0时，开口向 ；
当a＜0时，开口向 .
对称轴：直线 .
顶点坐标： .
最大(小)值：(1)若a＞0，当x＝h时，函数y取得最 值为 ；
(2)若a＜0，当x＝h时，函数y取得最 值为 .
增减性：(1)若a＞0，当x＜h时，y随x的增大而 ，当x＞h时，y随x的增大而 ；
(2)若a＜0，当x＜h时，y随x的增大而 ，当x＞h时，y随x的增大而 .
@归类探究
类型之一　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
　已知：抛物线y＝－(x＋1)2.
(1)抛物线的对称轴为 ；
(2)完成下表：
x … －5 －3 －1 1 3 …
y … －1 …
　　(3)在下面的平面直角坐标系中，描点画出该抛物线的图象.
类型之二　二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移
　对于二次函数y＝－(x－4)2，请回答下列问题：
(1)把函数y＝－x2的图象作怎样的平移变换，就能得到函数y＝－(x－4)2的图象？
(2)说出函数y＝－(x－4)2的图象的顶点坐标和对称轴.
@当堂测评
1.完成表格：
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝－x2
y＝－(x－5)2
y＝3(x＋)2
2.将抛物线y＝3x2向 平移 个单位，得到抛物线y＝3(x＋2)2；将抛物线y＝3x2向 平移 个单位，得到抛物线y＝3(x－2)2.
@分层训练
1.对于二次函数y＝5(x＋3)2的图象，下列说法不正确的是(　 　)
A.开口向上
B.对称轴是直线x＝－3
C.顶点坐标为(－3，0)
D.当x＜－3时，y随x的增大而增大
2.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　 　)
3.已知函数y＝－(x－1)2图象上的两点 A(2，y1)、B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”).
4.在平面直角坐标系中，画出函数y＝(x＋3)2的图象.
(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标.
(2)根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)怎样平移函数y＝x2的图象得到函数y＝(x＋3)2的图象？
5.已知二次函数y＝(x－1)2，当0≤x≤时，函数值y的取值范围是 .
6.把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2.若抛物线y＝a(x－4)2的顶点是点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是点M.求：
(1)a，h的值；
(2)S△MAB的值.
7.(模型观念)如图，抛物线y＝2(x－2)2与平行于x轴的直线交于点A、B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形.
(1)点B的坐标为 ；
(2)△ABC的面积为 .
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
【预习导航】
1.右　左
2.上　下　x＝h　(h，0)　(1)小　0　(2)大　0　(1)减小　增大　(2)增大　减小
【归类探究】
【例1】(1)直线x＝－1　(2)－4　－1　0　－4　(3)画图略.
【例2】(1)把函数y＝－x2的图象向右平移4个单位，就得到函数y＝－(x－4)2的图象.
(2)函数y＝－(x－4)2的图象的顶点坐标是(4，0)，对称轴是直线x＝4.
【当堂测评】
1.向下　y轴　(0，0)　向下　直线x＝5　(5，0)　向上　直线x＝－　(－，0)
2.左　2　右　2
【分层训练】
1.D　2.D　3.＞
4.画图略.
(1)函数图象的对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3，0).
(2)当x＜－3时，y随x的增大而减小；当x＞－3时，y随x的增大而增大.
(3)将函数y＝x2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y＝(x＋3)2的图象.
5.0≤y≤1
6.(1)a＝－3，h＝－2.　(2)S△MAB＝144.
7.(1)(，)　(2)
。