26.2 2. 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 课时作业（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质　第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
@预习导航
1.抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象
平移规律：y＝a(x－h)2＋k的图象是由抛物线y＝ax2向左(或向右)平移｜h｜个单位，再向上(或向下)平移｜k｜个单位得到的.
2.抛物线y＝a(x－h)2＋k的性质
开口方向：当a＞0时，开口向 ；
当a＜0时，开口向 .
对称轴： .
顶点坐标： .
最大(小)值：(1)当a＞0，x＝h时，y有最 值 ；
(2)当a＜0，x＝h时，y有最 值 .
增减性：(1)若a＞0，当x＜h时，y随x的增大而 ；当x＞h时，y随x的增大而 .
(2)若a＜0，当x＜h时，y随x的增大而 ；当x＞h时，y随x的增大而 .
@归类探究
类型之一　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
　在平面直角坐标系中，画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出其图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，并说明抛物线y＝－x2经过怎样的变换可以得到抛物线y＝－(x＋1)2－1.
类型之二　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移规律
　将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为(　 　)
A.y＝(x＋2)2－5 B.y＝(x＋2)2＋5
C.y＝(x－2)2－5 D.y＝(x－2)2＋5
【点悟】 平移的规律：“左加右减，上加下减”.
@当堂测评
1.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　 　)
2.将抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移5个单位，所得到的抛物线为(　 　)
A.y＝(x＋3)2＋5 B.y＝(x－3)2＋5
C.y＝(x＋5)2＋3 D.y＝(x－5)2＋3
3.将下列表格补充完整.
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2(x＋3)2＋5
y＝－3(x－1)2－2
y＝4(x－3)2＋7
y＝－5(2－x)2－6
@分层训练
1.[2023·兰州]已知抛物线y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　 　)
A.对称轴为直线x＝－2
B.顶点坐标为(2，3)
C.抛物线的最高点为(2，－3)
D.抛物线的最低点为(2，－3)
2.[2023秋·江阳区期末]已知点A(1，y1)、B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋3上，则下列结论正确的是(　 　)
A.3＞y1＞y2 B.3＞y2＞y1
C.y1＞y2＞3 D.y2＞y1＞3
3.[2024·仪陇县月考]若A(－，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)三点都在二次函数y＝－(x－2)2＋h的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为(　 　)
A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2
C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1
4.将抛物线y＝(x－1)2－5关于y轴作轴对称变换，再向右平移3个单位后顶点的坐标是 .
5.已知二次函数y＝x2，y＝(x＋2)2＋2和y＝(x＋2)2－3.
(1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)函数y＝(x＋2)2－3的图象是由y＝x2的图象怎样平移变换得来的？
6.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
(1)y＝－5x2＋100；
(2)y＝3(x＋)2－；
(3)y＝－3(x－1)2＋1.
7.将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象.
(1)求a、h、k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)说明此二次函数的增减性和最值.
8.如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4).
(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标.
(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使得S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
9.(模型观念)如图，抛物线y＝x2－x－3的对称轴l与x轴交于点A，抛物线与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标.
(2)C为该抛物线上的一个动点，点D为点C关于直线l的对称点(点D在点C的左侧)，点M在坐标平面内，请问是否存在这样的点C，使得四边形ACMD是正方形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
【预习导航】
2.上　下　x＝h　(h，k)　(1)小　k　(2)大　k　(1)减小　增大　(2)增大　减小
【归类探究】
【例1】略
【例2】A
【当堂测评】
1.D　2.D
3.向上　直线x＝－3　(－3，5)　向下　直线x＝1　(1，－2)　向上　直线x＝3　(3，7)　向下　直线x＝2　(2，－6)
【分层训练】
1.C　2.A　3.A　4.(2，－5)
5.(1)函数y＝x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)；
函数y＝(x＋2)2＋2的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，2)；
函数y＝(x＋2)2－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，－3).
(2)函数y＝(x＋2)2－3的图象可由y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到.
6.(1)抛物线y＝－5x2＋100的开口向下，对称轴是直线x＝0，顶点坐标是(0，100).
(2)抛物线y＝3(x＋)2－的开口向上，对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，－).
(3)抛物线y＝－3(x－1)2＋1的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，1).
7.(1)a＝－2，h＝－1，k＝－2.
(2)该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2).
(3)当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x＞－1时，y随x的增大而减小；当x＝－1时，y有最大值－2.
8.(1)A(－1，0)，B(3，0).
(2)存在.理由略，点P的坐标为(4，5)或(－2，5).
9.(1)A(1，0)，B(0，－3).
(2)存在这样的点C，使得四边形ACMD是正方形，此时点C的坐标为(－1＋，2－)或(3＋，2＋).
。