26.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质　第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
@预习导航
1.用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
配　　方：将y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得
y＝ax2＋bx＋c
＝a(x2＋x＋)
＝a
＝a(x＋)2＋.
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
大致图象 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
顶点坐标 (－，)
对称轴 直线x＝－
增减性 当x＜－时，y随x的增大而 ； 当x＞－时，y随x的增大而 当x＜－时，y随x的增大而 ； 当x＞－时，y随x的增大而
最值 当x＝－时，y的最小值为 当x＝－时，y的最大值为
@归类探究
类型之一　画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
　已知二次函数y＝x2－4x＋5.
(1)用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)画出该二次函数的图象.
　　
类型之二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及图象的平移
　(1)已知(－3，y1)、(－2，y2)、(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　 　)
A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
(2)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移 3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为(　 　)
A.y＝(x＋1)2－13
B.y＝(x－5)2－5
C.y＝(x－5)2－13
D.y＝(x＋1)2－5
　已知二次函数y＝2x2－4x－6.
(1)用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式.
(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象.
(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？
(4)当x取何值时，y＝0，y＞0，y＜0？
(5)当0＜x＜4时，求y的取值范围.
(6)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.
@当堂测评
1.关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是(　 　)
A.图象的对称轴在y轴的右侧
B.图象与y轴的交点坐标为(0，8)
C.图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)
D.图象的顶点坐标为(－1，－9)
2.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线表达式是 .
3.已知抛物线y＝－x2＋x－4.
(1)化成顶点式为 ；
(2)顶点坐标为 ；
(3)当 时，y有最 值，为 ；
(4)当 时，y随x的增大而增大.
@分层训练
1.抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(　 　)
A.(1，1) B.(－1，1)
C.(1，3) D.(－1，3)
2.关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　 　)
A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为－3
3.[2023·成都]如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y＝acx＋b的图象可能是(　 　)
4.已知二次函数y＝－2x2＋4x＋1.
(1)用配方法把这个二次函数的表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)将该抛物线向左平移m(m＞0)个单位，使其经过点(2，－5)，求m的值.
5.已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量增减的变化情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A、B的坐标(点A在点B的左侧)及△ABC的面积.
6.把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移 4个单位，再向下平移5个单位得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数表达式.
(2)动点P(a，－6)是否在抛物线C2上？请说明理由.
(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1、y2的大小，并说明理由.
7.(创新意识)如图，抛物线y＝x2－x－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
(1)求点A和点B的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.
第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
【预习导航】
2.减小　增大　增大　减小
【归类探究】
【例1】(1)y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，
对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1).
(2)画图略.
【例2】(1)B　(2)D
【例3】(1)y＝2(x－1)2－8.
(2)画图略.
(3)当x＜1时，y随x的增大而减少.
(4)当x＝－1或3时，y＝0；当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x＜3时，y＜0.
(5)当0＜x＜4时，y的取值范围是－8≤y＜10.
(6)函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为12.
【当堂测评】
1.D　2.y＝(x－4)2－2
3.(1)y＝－(x－1)2－　(2)(1，－)
(3)x＝1　大　－　(4)x＜1
【分层训练】
1.A　2.D　3.B
4.(1)y＝－2(x－1)2＋3.
(2)抛物线的顶点坐标是(1，3)，对称轴为直线x＝1.
(3)m＝1.
5.(1)函数图象的顶点C的坐标为(2，－1)，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大.
(2)A(1，0)，B(3，0)，S△ABC＝1.
6.(1)抛物线C2的函数表达式为y＝(x－3)2－3.
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上.理由略.
(3)y1＞y2.理由略.
7.(1)点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0).
(2)△ABC是直角三角形.证明略.
(3)x＜－1或x＞4.
。