26.2第5课时 面积最大问题 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质　第5课时　面积最大问题
@预习导航
1.求二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的最值
方　　法：当x＝h时，y最大(小)值＝k.
2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值
方法1：把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式.
方法2：若a＞0，当x＝－时，y最小值＝ ；若a＜0，当x＝－时，y最大值＝ .
3.利用二次函数求几何图形面积的最值
步　　骤：(1)利用几何图形的面积(或体积)公式得到关于面积(或体积)的二次函数关系式；
(2)由已得到的二次函数关系式求解问题；
(3)结合实际问题的自变量取值范围得出实际问题的答案.
@归类探究
类型之一　求二次函数的最值
　求下列函数的最大值或最小值：
(1)y＝x2－2x－3；
(2)y＝－2x2－5x＋7；
(3)y＝x－2－3x2.
类型之二　利用二次函数求面积的最值
　(1)(教材P19问题1变式)如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝ m时，羊圈的面积最大.
(2)(教材P19例5变式)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A、B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120m.设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积.
@当堂测评
1.关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是(　 　)
A.有最大值4 B.有最小值4
C.有最大值6 D.有最小值6
2.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(　 　)
A.60m2 B.63m2
C.64m2 D.66m2
3.已知两个数的和为8，若设其中一个数为x，两数之积为y，则y与x的函数表达式为 ，这两个数的积最大可以为 .
4.某农场拟建两间相同大小的矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2.
@分层训练
1.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 m2.
2.已知直角三角形两条直角边的和等于16，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
3.如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
4.如图点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)设AB＝a，∠A＝60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？说明理由并求出最大面积.
5.[2023·潍坊]工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2m，AB＝3m，AF＝BC＝1m，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°.MH、HG、GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？
6.(模型观念)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t(s).
(1)当P、Q两点的距离为4cm时，求t的值.
(2)当t为何值时，△BPQ的面积最大？并求出最大面积.
第5课时　面积最大问题
【预习导航】
2.　
【归类探究】
【例1】(1)该函数有最小值－4.
(2)该函数有最大值.
(3)该函数有最大值.
【例2】(1)15
(2)垂直于墙的边为20m，平行于墙的边为60m，花园面积最大为1200m2.
【当堂测评】
1.D　2.C　3.y＝－x2＋8x　16　4.75
【分层训练】
1.24
2.当两条直角边都是8时，这个直角三角形的面积最大，最大值是32.
3.当AC＝BD＝5时，四边形ABCD的面积最大，最大值为.
4.(1)略　(2)当BE＝时，矩形EFGH的面积最大，最大面积为a2.
5.当MH＝m时，铁皮的面积最大，最大值为m2.
6.(1)t的值为2或.　(2)当t＝3时，面积最大，S△BPQ有最大值为9cm2.
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