26.2 求二次函数的表达式 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

3.求二次函数的表达式
@预习导航
用待定系数法求二次函数的表达式
一般式：已知抛物线上任意三点坐标求函数表达式，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
顶点式：已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点坐标求函数表达式，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0).
交点式：已知抛物线与x轴的两交点的横坐标及抛物线上另一点坐标求函数表达式，可设交点式y＝a(x－x1)·(x－x2).
@归类探究
类型之一　利用一般式求二次函数的表达式
　已知二次函数的图象经过点 A(1，5)、B(－1，9)、C(0，8)，求这个二次函数的表达式.
类型之二　利用顶点式求二次函数的表达式
　已知顶点为(，－)的抛物线过点M(2，0)，求该抛物线的表达式.
类型之三　二次函数的应用
　如图1，河上有一座拋物线形的石拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3m.
图1
(1)如图2，建立平面直角坐标系，试求抛物线的表达式.
图2
(2)一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4m.现因暴雨，河水水位上升了1m，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由.
@当堂测评
1.二次函数y＝ax2＋4ax＋a的图象经过点(3，22)，该二次函数的表达式为 .
2.已知抛物线过A(－2，0)、B(1，0)、C(0，2)三点，则这条抛物线的表达式为 .
3.某抛物线的顶点为(3，－4)，并且经过点(4，－2)，则此抛物线的表达式为 .
@分层训练
1.若抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－2，3)，则b＝ ，c＝ .
2.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，根据图中信息可求得该二次函数的表达式为 .
3.求出符合条件的二次函数表达式：
(1)二次函数图象经过点(－1，0)、(1，2)、(0，3)；
(2)二次函数图象的顶点坐标为(－3，6)，且经过点(－2，10)；
(3)二次函数图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、(3，0)，与y轴交点的纵坐标为9.
4.已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3，0).
(1)求a、h的值；
(2)将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线的函数表达式.
5.如图1，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为 4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带.一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图2所示建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.
6.(模型观念)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，P为抛物线对称轴上的一动点(点P不与C、D重合).
(1)求抛物线的表达式.
(2)是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3.求二次函数的表达式
【归类探究】
【例1】y＝－x2－2x＋8
【例2】y＝(x－)2－
【例3】(1)y＝－x2＋3
(2)这艘小船能从这座拱桥下通过.理由略.
【当堂测评】
1.y＝x2＋4x＋1
2.y＝－x2－x＋2
3.y＝2(x－3)2－4
【分层训练】
1.8　11
2.y＝－x2－2x＋3
3.(1)y＝－2x2＋x＋3
(2)y＝4(x＋3)2＋6
(3)y＝－3x2＋6x＋9
4.(1)a＝1，h＝－4.　(2)y＝x2－4x＋2.
5.(1)y＝－x2＋4.
(2)该货车能安全通过的最大高度为2.29m.
6.(1)y＝－x2＋x＋
(2)存在.点P坐标为(2，)或(2，－)或(2，4)或(2，－4).
。