26.3 第1课时 二次函数与抛物线型问题 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.3 第1课时 二次函数与抛物线型问题 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 331.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-21 19:16:48 | ||
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文档简介
26.3 实践与探索
第1课时 二次函数与抛物线型问题
@预习导航
二次函数实际应用的主要类型
类 型：(1)导弹问题；(2)铅球问题；(3)喷水池问题；(4)拱桥问题；(5)跳水问题；(6)护栏问题；(7)篮球问题；(8)足球问题；(9)吊桥问题；(10)销售问题等.
@归类探究
类型之一 抛物线型轨迹(喷水池)问题
某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱呈抛物线形，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
类型之二 抛物线线型拱桥问题
(教材P27问题2变式)如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m.
(1)把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；
(2)当水面宽为10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
@当堂测评
1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.下列结论：
第1题图
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出6s时，高度为0；
③小球抛出3s时，速度为0；
④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s.
其中正确的是( )
A.①④ B.①②
C.②③④ D.②③
2.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是( )
第2题图
A.8m B.10m
C.6m D.8m
3.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是 m.
@分层训练
1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5m的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与竖直方向成45°角，水流最高点C比喷头高2m.求：
(1)点C的坐标；
(2)此抛物线的表达式；
(3)水流落点D到点A的距离.
2.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化.如图2，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为多少米？
3.足球训练中球员从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门OB高为2.44m，现以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(3)已知点C为OB上一点，OC＝2.25m，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，球员带球向正后方移动nm再射门，足球恰好经过OC区域(含O和C)，求n的取值范围.(注：题中的x表示球到球门的水平距离，y表示球飞行的高度)
4.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图1所示(图2是备用图)，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.
(1)求C1和C2的表达式；
(2)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
5.如图，某小区的景观池中有一雕塑OA，OA＝2m，在点A处安装喷水装置，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线(图中的C1，C2)的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同.经测算，发现抛物线C2的最高点(顶点)C距离水池面2.5m，且与OA的水平距离为2m.
(1)求抛物线C2的表达式；
(2)求抛物线C1与x轴的交点B的坐标；
(3)小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5m，设无人机与OA的水平距离为m，求m的取值范围.
6.(模型观念)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10m，孔顶离水面1.5m；当水位下降，大孔水面宽度为14m时，单个小孔的水面宽度为4m.若大孔水面宽度为20m，则单个小孔的水面宽度为( )
A.4m B.5m
C.2m D.7m
26.3 实践与探索
第1课时 二次函数与抛物线型问题
【归类探究】
【例1】(1)y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8).
(2)为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心7m以内.
【例2】(1)以水面所在直线AB为x轴，以过拱顶垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，这个函数的表达式为y＝－x2＋4.
(2)达到警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没.
【当堂测评】
1.D 2.A 3.
【分层训练】
1.(1)点C的坐标为(2，3.5).
(2)y＝－x2＋2x＋
(3)水流落点D到点A的距离为(2＋)m.
2.在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为40m.
3.(1)y＝－(x－2)2＋3.
(2)球不能射进球门.
(3)n的取值范围为1≤n≤4.
4.(1)C1表达式为y＝x2－3，C2表达式为y＝－x2＋1.
(2)将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上.理由略.
5.(1)y＝－x2＋x＋2
(2)点B的坐标为(－2＋，0)
(3)m的取值范围为≤m≤6.
6.B
。
第1课时 二次函数与抛物线型问题
@预习导航
二次函数实际应用的主要类型
类 型：(1)导弹问题；(2)铅球问题；(3)喷水池问题；(4)拱桥问题；(5)跳水问题；(6)护栏问题；(7)篮球问题；(8)足球问题；(9)吊桥问题；(10)销售问题等.
@归类探究
类型之一 抛物线型轨迹(喷水池)问题
某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱呈抛物线形，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
类型之二 抛物线线型拱桥问题
(教材P27问题2变式)如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m.
(1)把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；
(2)当水面宽为10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
@当堂测评
1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.下列结论：
第1题图
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出6s时，高度为0；
③小球抛出3s时，速度为0；
④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s.
其中正确的是( )
A.①④ B.①②
C.②③④ D.②③
2.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是( )
第2题图
A.8m B.10m
C.6m D.8m
3.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是 m.
@分层训练
1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5m的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与竖直方向成45°角，水流最高点C比喷头高2m.求：
(1)点C的坐标；
(2)此抛物线的表达式；
(3)水流落点D到点A的距离.
2.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化.如图2，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为多少米？
3.足球训练中球员从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门OB高为2.44m，现以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(3)已知点C为OB上一点，OC＝2.25m，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，球员带球向正后方移动nm再射门，足球恰好经过OC区域(含O和C)，求n的取值范围.(注：题中的x表示球到球门的水平距离，y表示球飞行的高度)
4.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图1所示(图2是备用图)，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.
(1)求C1和C2的表达式；
(2)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
5.如图，某小区的景观池中有一雕塑OA，OA＝2m，在点A处安装喷水装置，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线(图中的C1，C2)的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同.经测算，发现抛物线C2的最高点(顶点)C距离水池面2.5m，且与OA的水平距离为2m.
(1)求抛物线C2的表达式；
(2)求抛物线C1与x轴的交点B的坐标；
(3)小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5m，设无人机与OA的水平距离为m，求m的取值范围.
6.(模型观念)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10m，孔顶离水面1.5m；当水位下降，大孔水面宽度为14m时，单个小孔的水面宽度为4m.若大孔水面宽度为20m，则单个小孔的水面宽度为( )
A.4m B.5m
C.2m D.7m
26.3 实践与探索
第1课时 二次函数与抛物线型问题
【归类探究】
【例1】(1)y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8).
(2)为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心7m以内.
【例2】(1)以水面所在直线AB为x轴，以过拱顶垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，这个函数的表达式为y＝－x2＋4.
(2)达到警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没.
【当堂测评】
1.D 2.A 3.
【分层训练】
1.(1)点C的坐标为(2，3.5).
(2)y＝－x2＋2x＋
(3)水流落点D到点A的距离为(2＋)m.
2.在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为40m.
3.(1)y＝－(x－2)2＋3.
(2)球不能射进球门.
(3)n的取值范围为1≤n≤4.
4.(1)C1表达式为y＝x2－3，C2表达式为y＝－x2＋1.
(2)将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上.理由略.
5.(1)y＝－x2＋x＋2
(2)点B的坐标为(－2＋，0)
(3)m的取值范围为≤m≤6.
6.B
。