26.3 第2课时 二次函数与最大利润 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.3 第2课时 二次函数与最大利润 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-21 19:18:02 | ||
图片预览
文档简介
第2课时 二次函数与最大利润
@预习导航
二次函数与价格调整中的最大利润问题
调整类型：价格调整分涨价和降价.
利润求法：(1)由“总利润＝每个的利润×数量”得到二次函数的表达式；
(2)根据函数的图象和性质求最大值.
注 意：商品价格上涨，销售量会随之减少，商品价格下降，销售量会随之增加，两种情况都会导致利润的变化，求利润的最大值，要学会分类讨论.
@归类探究
类型 二次函数与最大利润问题
[2022·宁波]为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植 2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？
[2023·鞍山]网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？
@当堂测评
1.某游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日平均客流量增加2人.当每日销售收入最大时，票价下调 元.
2.[2022·聊城]某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示.当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元.(利润＝总销售额－总成本)
@分层训练
1.[2023·辽宁]电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
2.某销售平台推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客，该销售平台采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售量为y袋.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)设该销售平台每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该销售平台决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价.
3.某商店经销甲、乙两种商品，现有如图所示的信息.
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2：甲商品的零售单价比进货单价多1元，乙商品的零售单价比进货单价的2倍少1元.
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是 元、 元.
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天均可多销售100件.为了使每天获取的利润最大，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？最大利润是多少？
4.(模型观念)某种农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系为p＝销售量y(千克)与x之间的关系如图所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围.
(2)当月该农产品的销售量有几天不超过60千克？
(3)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少(销售额＝销售量×销售价格)？
第2课时 二次函数与最大利润
【归类探究】
【例1】(1)y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数).
(2)每平方米种植5株时，能获得最大产量，最大产量为12.5千克.
【例2】(1)y与x的函数表达式为y＝－100x＋3000.
(2)当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元.
【当堂测评】
1.6 2.121
【分层训练】
1.(1)y＝－2x＋320.
(2)当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元.
2.(1)y＝－5x＋500.
(2)当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元.
(3)此时大米的销售单价是65元.
3.(1)2 3
(2)当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，最大利润是1705元.
4.(1)y＝
(2)该农产品的销售量有16天不超过60千克.
(3)当月第30天，该农产品的销售额最大，最大销售额是480元.
。
@预习导航
二次函数与价格调整中的最大利润问题
调整类型：价格调整分涨价和降价.
利润求法：(1)由“总利润＝每个的利润×数量”得到二次函数的表达式；
(2)根据函数的图象和性质求最大值.
注 意：商品价格上涨，销售量会随之减少，商品价格下降，销售量会随之增加，两种情况都会导致利润的变化，求利润的最大值，要学会分类讨论.
@归类探究
类型 二次函数与最大利润问题
[2022·宁波]为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植 2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？
[2023·鞍山]网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？
@当堂测评
1.某游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日平均客流量增加2人.当每日销售收入最大时，票价下调 元.
2.[2022·聊城]某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示.当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元.(利润＝总销售额－总成本)
@分层训练
1.[2023·辽宁]电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
2.某销售平台推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客，该销售平台采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售量为y袋.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)设该销售平台每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该销售平台决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价.
3.某商店经销甲、乙两种商品，现有如图所示的信息.
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2：甲商品的零售单价比进货单价多1元，乙商品的零售单价比进货单价的2倍少1元.
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是 元、 元.
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天均可多销售100件.为了使每天获取的利润最大，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？最大利润是多少？
4.(模型观念)某种农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系为p＝销售量y(千克)与x之间的关系如图所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围.
(2)当月该农产品的销售量有几天不超过60千克？
(3)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少(销售额＝销售量×销售价格)？
第2课时 二次函数与最大利润
【归类探究】
【例1】(1)y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数).
(2)每平方米种植5株时，能获得最大产量，最大产量为12.5千克.
【例2】(1)y与x的函数表达式为y＝－100x＋3000.
(2)当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元.
【当堂测评】
1.6 2.121
【分层训练】
1.(1)y＝－2x＋320.
(2)当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元.
2.(1)y＝－5x＋500.
(2)当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元.
(3)此时大米的销售单价是65元.
3.(1)2 3
(2)当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，最大利润是1705元.
4.(1)y＝
(2)该农产品的销售量有16天不超过60千克.
(3)当月第30天，该农产品的销售额最大，最大销售额是480元.
。