26.3 第4课时 二次函数的图象与一次函数图象的交点问题 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第4课时　二次函数的图象与一次函数图象的交点问题
@预习导航
二次函数与一次函数图象交点与一元二次方程的关系
关　　系：求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝kx＋m的交点的横坐标，就是求一元二次方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的根.当上述方程有两个不同的解时，两个函数的图象有两个不同的交点；当上述方程有两个相同的解时，两个函数的图象只有一个交点；当上述方程无解时，两个函数的图象没有交点.
@归类探究
类型之一　二次函数的图象与一次函数图象的交点问题
　利用图象解一元二次方程 x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)请再给出一种利用图象求方程 x2－2x－1＝0的解的方法；
(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解.(结果保留两位有效数字)
类型之二　二次函数的图象与系数的关系
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b≥am2＋bm(m是任意实数).其中正确结论的个数是(　 　)
A.1 B.2 C.3 D.4
@当堂测评
1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋h相交于(－2，m)、(2，n)两点，则不等式ax2＋bx－h≥kx－c的解集是 .
2.已知y1＝－x2－3x＋4，y2＝x＋4，设y＝max{y1，y2}，即当y1＜y2时，y＝y2；当y1≥y2时，y＝y1.点(m，n)在函数y的图象上，当n取一实数时，存在三个不同的实数m，则n的取值范围是 .
@分层训练
1.[2023·乐山]如图，抛物线y＝ax2bx＋c经过点A(－1，0)、B(m，0)，且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a＋b＞0；③0＜a＜－c；④若点C(－，y1)、D(，y2)在抛物线上，则y1＞y2.其中，正确的结论有(　 　)
第1题图
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
2.如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标为A(1，－3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，点A和点B均在直线上y2＝mx＋n(m≠0)上.下列结论：①2a＋b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点为(－4，0)；③方程ax2＋bx＋c＝－3有两个不相等的实数根；④a－b＋c＜4m＋n；⑤不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集为1＜x＜4.其中正确的结论是 .(填序号)
第2题图
3.某班数学兴趣小组对函数y＝｜x2－2x｜的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围为全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝ .
x … －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y … 3 m 0 0.75 1 0.75 0 1.25 3 …
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象，解决问题：
①方程｜x2－2x｜＝有 个实数根；
②平面直角坐标系中画出直线y＝－x＋1，根据图象写出方程｜x2－2x｜＝－x＋1的一个正数根.(精确到0.1)
4.[2022·遂宁]抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是 .
第4题图
5.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，对于下列说法：①ac＞0；②a＋b＋c＜0；③4ac＜b2；④2a＋b＞0；⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的是 .(填序号)
第5题图
6.[2022·无锡]把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： .
7.[2022·呼和浩特]在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 .
8.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝－2.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设直线y＝kx＋4与抛物线两交点的横坐标分别为x1、x2(x1＜x2)，当－＝时，求k的值.
9.(创新意识)某数学兴趣小组在探究函数y＝x2－2｜x｜＋3的图象和性质时，经历了以下探究过程.
(1)研究函数特点：
该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数(每段均为二次函数)，其表达式为y＝x2－2｜x｜＋3＝ .
(2)画图象：
在给出的平面直角坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象.
(3)研究性质：
①当m满足什么条件时，方程x2－2｜x｜＋3＝m有四个解；
②设函数y＝x2－2｜x｜＋3的图象与其对称轴相交于点P，当直线y＝n和函数y＝x2－2｜x｜＋3的图象只有两个交点，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形时，求n的值.
第4课时　二次函数的图象与一次函数图象的交点问题
【归类探究】
【例1】(1)略　(2)方程的近似解为x≈1.5.
【例2】B
【当堂测评】
1.－2≤x≤2　2.4＜n＜6.25
【分层训练】
1.B　2.①④⑤
3.(1)1.25　(2)画图略.　(3)①4　②略
4.－4＜m＜0　5.②③④　6.m＞3
7.m＝3或－1＜m≤－
8.(1)y＝x2＋x　(2)k＝1
9.(1)
(2)画图略.
(3)①当2＜m＜3时，方程x2－2｜x｜＋3＝m有四个解.
②由图象可知，直线y＝2或y＝6与函数y＝x2－2｜x｜＋3的图象相交时，点P和两个交点构成等腰直角三角形，此时n＝2或6.
。