26.3 第3课时 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第3课时　二次函数与一元二次方程、不等式的关系
@预习导航
1.二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程根的情况之间的关系
判别方法：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，那么对应的一元二次方程 ；如果只有一个交点，那么对应的一元二次方程 ；如果没有交点，那么对应的一元二次方程 ，因而抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程的判别式予以判别.
2.抛物线与不等式的关系
关　　系：利用函数图象求不等式的解集时，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式的解集.
3.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
步　　骤：(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；
(2)确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的取值范围，即确定抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标的大致范围；
(3)在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值；
(4)在(3)中最接近0的y值所对应的x值即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解.
@归类探究
类型之一　二次函数图象与一元二次方程的关系
　判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标.
(1)y＝6x2－2x＋1；
(2)y＝－15x2＋14x＋8；
(3)y＝x2－4x＋4.
类型之二　二次函数图象与不等式的关系
　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则
(1)ax2＋bx＋c＞0的解集为 ；
(2)ax2＋bx＋c＝0的解集为 ；
(3)ax2＋bx＋c＜0的解集为 .
类型之三　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
　我们可以通过下列步骤估计方程x2－2x－2＝0的根所在的范围.
第一步：画出函数y＝x2－2x－2＝0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，－1之间.
第二步：因为当x＝0时，y＝－2＜0，当x＝－1时，y＝1＞0，所以可确定方程x2－2x－2＝0的一个根x1所在的范围是－1＜x1＜0.
第三步：通过取0和－1的平均数缩小x1所在的范围：取x＝＝－，因为当 x＝－时，y＜0，当x＝－1时，y＞0，所以－1＜x1＜－.
(1)请仿照第二步，通过运算验证方程x2－2x－2＝0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3；
(2)在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得b－a＜.
@当堂测评
1.抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(　 　)
A.3 B.2 C.1 D.0
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.(1)这个二次函数的表达式为 ；
(2)当x＝ 时，y＝3；
(3)根据图象回答：
当 时，y＞0，当 时，y＜0.
3.已知函数y＝ax2＋bx＋c，函数值与自变量的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围为 .
x … 2.41 2.54 2.67 2.75 …
y … －0.43 －0.17 0.12 0.32 …
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x … －3 －2 0 1 3 5 …
y … 7 0 －8 －9 －5 7 …
①抛物线的顶点坐标为(1，－9)；
②与y轴的交点坐标为(0，－8)；
③与x轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)；
④当x＝－1时，对应的函数值y为－5.
以上结论，正确的是 .(填序号)
@分层训练
1.下表给出了二次函数y＝x2＋2x－10中x、y的部分对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为(　 　)
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … －1.39 －0.76 －0.11 0.56 1.25 …
A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5
2.[2023·瑶海月考]小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为 .(精确到0.1)
3.[2024春·东台市期中]若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为 .
4.抛物线y＝x2＋2kx＋k2－1(k为常数)与x轴的交点个数为(　 　)
A.1 B.2
C.0 D.无法确定
5.[2023·泰州]二次函数y＝x2＋3x＋n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .(填一个值即可)
6.已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
7.(创新意识)[2023春·长沙期末]新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为实数)的“图象数”，如y＝－x2＋2x＋3的“图象数”为[－1，2，3].
(1)二次函数y＝x2－x－1的“图象数”为 ；
(2)若“图象数”是[m，m＋1，m＋1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
第3课时　二次函数与一元二次方程、不等式的关系
【预习导航】
1.有两个不相等的实数根　有两个相等的实数根　没有实数根
【归类探究】
【例1】(1)抛物线与x轴没有交点.
(2)抛物线与x轴有两个交点.抛物线与x轴的交点坐标是(，0)和(－，0).
(3)抛物线与x轴只有一个交点.抛物线与x轴的交点是(2，0).
【例2】(1)x＞3或x＜－1　(2)x＝－1或x＝3　(3)－1＜x＜3
【例3】略
【当堂测评】
1.A　2.(1)y＝x2－2x　(2)－1或3　(3)x＜0或x＞2　0＜x＜2　3.2.54～2.67　4.①②④
【分层训练】
1.B　2.x＝1.4　3.x＜1或x＞3　4.B
5.－3(答案不唯一)
6.(1)略　(2)当m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.
7.(1)［，－1，－1］　(2)m1＝－1，m2＝.
。