27.1.2圆的对称性　第1课时　圆心角、弧、弦的关系 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

2.圆的对称性　第1课时　圆心角、弧、弦的关系
@预习导航
1.圆的旋转不变性
旋转对称：圆是一个 图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心.
2.圆心角、弧、弦的关系
定　　理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧 ，所对的弦 .
推　　论：(1)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 ；
(2)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角 ，圆心角所对的弧 .
说　　明：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.
3.圆的轴对称性
轴对称性：圆是 图形，它的任何一条 的直线都是它的对称轴.
@归类探究
类型之一　利用圆心角、弧、弦之间的关系计算
　如图，AB为☉O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为(　 　)
A.40° B.60° C.80° D.120°
类型之二　利用圆心角、弧、弦之间的关系证明
　如图，在☉O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD、BC.求证：
(1)＝；
(2)AE＝CE.
@当堂测评
1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是(　 　)
A.相等弦所对的弧相等
B.相等弦所对的圆心角相等
C.相等圆心角所对的弧相等
D.相等圆心角所对的弦相等
2.如图，在☉O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(　 　)
第2题图
A.150° B.75°
C.60° D.15°
3.如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是 .
第3题图
@分层训练
1.如图，在☉O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(　 　)
第1题图
A.40° B.45°
C.50° D.60°
2.如图，在☉O中，如果＝2，那么弦AB和弦CD的关系是(　 　)
第2题图
A.AB＝2CD B.AB＞2CD
C.AB＜2CD D.AB＝CD
3.如图，AB为☉O的直径，点C、D在☉O上.已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD的度数是 .
4.如图，AB、CD是☉O的两条直径，BE＝BD.求证：＝.
5.如图所示，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD、BC于点E、F，延长BA交☉A于点G，求证：＝.
6.如图，A、B、C为☉O上的三点，且有＝＝，连结AB、BC、CA.
(1)试确定△ABC的形状；
(2)若AB＝a，求☉O的半径.
7.(推理能力)如图，△ABC是☉O的内接正三角形，点O是圆心，点D、E分别在边AC、AB上.若DA＝EB，则∠DOE的度数是 .
2.圆的对称性　第1课时　圆心角、弧、弦的关系
【预习导航】
1.旋转对称　相等　相等　相等　相等　相等　相等　3.轴对称　直径所在
【归类探究】
【例1】C
【例2】略
【当堂测评】
1.A　2.B　3.20°
【分层训练】
1.A　2.C　3.40°　4.略　5.略
6.(1)△ABC为等边三角形.
(2)☉O的半径为a.
7.120°
。