27.1.3圆周角 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

3.圆周角
@预习导航
1.圆周角的概念
圆周角： ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角.
推　　导：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°( ).
2.圆周角定理
定　　理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 ；相等的圆周角所对的弧相等.
3.圆内接多边形
定　　义：如果一个圆经过一个多边形的各顶点，这个圆就叫做这个多边形的 ，这个多边形叫做这个圆的 .
4.圆周角定理引出的重要结论
推　论1：90°的圆周角所对的弦是 .
推　论2：圆内接四边形的对角 .
拓　　展：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
思路转换：在同圆或等圆中，圆心角相等 圆周角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等，这是连结角、弧、弦关系的重要途径.
@归类探究
类型之一　圆周角定理的证明
　求证：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
类型之二　圆周角定理及推论的运用
　如图，点A、B、C在☉O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是(　 　)
A.54° B.27°
C.36° D.108°
　如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作☉O交AB于点D.求线段AD的长度.
类型之三　圆内接四边形的性质
　[2022·宜昌]如图，四边形ABCD内接于☉O，连结OB、OD、BD，若∠C＝110°，则∠OBD的度数为(　 　)
A.15° B.20°
C.25° D.30°
@当堂测评
1.[2023·广西]如图，点A、B、C在☉O上，∠C＝40°.则∠AOB的度数是(　 　)
第1题图
A.50° B.60°
C.70° D.80°
2.[2022·铜仁]如图，OA、OB是☉O的两条半径，点C在☉O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为(　 　)
第2题图
A.30° B.40°
C.50° D.60°
3.[2023·枣庄]如图，在☉O中，弦AB、CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为(　 　)
第3题图
A.32° B.42°
C.48° D.52°
4.[2023·绍兴]如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠D＝100°，则∠B的度数是 .
第4题图
@分层训练
1.如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是☉O的直径，点P在☉O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是(　 　)
第1题图
A.40° B.45°
C.50° D.55°
2.如图，在☉O中，若点C是的中点，则图中与∠BAC相等的角(∠BAC除外)有(　 　)
第2题图
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.[2023·随州]如图，在☉O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为 .
4.[2023·宁夏]如图，四边形ABCD内接于☉O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝ °.
5.[2023·株洲]如图所示，点A、B、C是☉O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连结BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A＝60°，∠OCD＝40°，则∠ODC＝ 度.
第5题图
6.如图，在☉O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，连结BE.若AB＝2，CD＝1，则BE的长是 .
第6题图
7.如图，在以AB为直径的☉O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G.若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为(　 　)
A.18° B.21°
C.22.5° D.30°
8.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°.求证：△CDE是等腰三角形.
9.[2022·广东]如图，四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠ADB＝∠CDB.
(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；
(2)若AB＝，AD＝1，求CD的长度.
10.(推理能力)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别是点E、F.
(1)直接写出OF与CD的数量关系 ，并证明你的结论；
(2)若AB＝2，CD＝1，求☉O的半径.
3.圆周角
【预习导航】
1.顶点在圆上　相交　直角　2.相等　一半　3.外接圆　内接多边形　4.直径　互补
【归类探究】
【例1】略
【例2】C
【例3】AD＝cm.
【例4】B
【当堂测评】
1.D　2.B　3.A　4.80°
【分层训练】
1.C　2.B　3.30°　4.70　5.80　6.6　7.C
8.略
9.(1)△ABC是等腰直角三角形.证明略.
(2)CD＝
10.(1)OF＝CD.证明略.
(2)☉O的半径为.
。