27.2.1点与圆的位置关系 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

27.2　与圆有关的位置关系　1.点与圆的位置关系
@预习导航
1.点与圆的三种位置关系
规　　定：设点P到☉O的圆心O的距离为d，☉O的半径为r.
点在圆外：P在☉O外 d r；
点在圆上：P在☉O上 d r；
点在圆内：P在☉O内 d r.
2.确定圆的条件
经过一点：经过一点可以画 个圆.
经过两点：经过两点可以画 个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上.
经过三点：经过不在同一条直线上的三点可以确定 个圆.
注　　意：经过同一条直线上的三点不能画一个圆.
3.三角形的外接圆、外心的概念
外 接 圆：过三角形的三个顶点的圆，叫做这个三角形的外接圆.
外　　心：外接圆的圆心就是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
注　　意：一个三角形的外接圆是唯一的.
规　　律：三角形的外心在三角形内部 三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形一边上 三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形外部 三角形为钝角三角形.
@归类探究
类型之一　点与圆的位置关系
　在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AC＝2，BC＝3，若以C为圆心，以2为半径作☉C，则点A在☉C ，点B在☉C ，点D在☉C .
类型之二　三角形的外接圆
　将图中的破轮子复原，已知弧上三点A、B、C.
(1)画出该轮子的圆心；
(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，则该轮子的半径为 cm.
@当堂测评
1.若☉O的圆心在平面直角坐标系上的原点O，半径为5，则点P(3，4)与☉O的位置关系是(　 　)
A.在☉O上 B.在☉O内
C.在☉O外 D.不能确定
2.三角形的外心是(　 　)
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平分线的交点
3.已知☉O的面积为25π.
(1)若PO＝5.5，则点P在 ；
(2)若PO＝4，则点P在 ；
(3)若PO＝ ，则点P在☉O上.
@分层训练
1.下列说法正确的是(　 　)
A.经过三个点一定可以作圆
B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等
2.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位，点O、A、B、C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为 .
3.如图，BD、CE是△ABC的高，求证：E、B、C、D四点在同一个圆上.
4.某矿区在爆破时，导火索燃烧的速度是 0.9cm/s，点导火索的工程人员需要跑到距离爆破点120m以外的安全区域.如图，点O处是炸药，OA为导火索，长度为18cm，工程人员在A处点燃导火索后，便迅速向安全区域跑出.
(1)如果你是工程人员，应朝哪个方向跑，才能最快到达安全区域？画出示意图.
(2)当工程人员跑的速度是6.5m/s时，他 (填“能”或“不能”)跑到安全区域.
5.(推理能力)如图，☉O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.
(1)求证：＝＝＝2R；
(2)若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，请利用(1)的结论计算AB＝ ，sinB＝ .
27.2　与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
【预习导航】
1.＞　＝　＜　2.无数　无数　一
【归类探究】
【例1】上　外　内
【例2】(1)略　(2)
【当堂测评】
1.A　2.C
3.(1)圆外　(2)圆内　(3)5
【分层训练】
1.C　2.(－1，－2)　3.略　4.(1)略　(2)能
5.(1)略　(2)4　
。