27.2.3切线 第1课时 切线的判定与性质 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.3切线 第1课时 切线的判定与性质 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-21 19:21:44 | ||
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文档简介
3.切 线 第1课时 切线的判定与性质
@预习导航
1.切线的判定
定 理：经过圆的半径的 的直线是圆的切线.
注 意：直线是圆的切线必须满足：
(1)经过半径的外端；
(2)垂直于这条半径.
判定方法：(1)利用切线的定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即d＝r；
(3)切线的判定定理.
2.切线的性质
定 理：圆的切线 经过切点的半径.
推 论：经过圆心垂直于圆的切线的直线必经过 .
注 意：对于切线的性质定理的掌握可归纳为三个：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线.事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个性质.
@归类探究
类型之一 切线的判定
如图，AB是☉O的直径，点F在☉O上，∠BAF的平分线AE交☉O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB，相交于点C.求证：CD是☉O的切线.
类型之二 切线的性质
如图，BE是☉O的直径，点A和点D是☉O上的两点，过点A作☉O的切线，交BE延长线于点C.
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若AB＝AC，CE＝2，直接写出AC的长.
类型之三 切线的性质与判定的综合
如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，☉O与腰AB相切于点D.求证：AC与☉O相切.
@当堂测评
1.下列结论中，正确的是( )
A.圆的切线必垂直于半径
B.垂直于切线的直线必经过圆心
C.垂直于切线的直线必过切点
D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线
2.如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
3.[2023·邵阳]如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，BC与☉O相切于点B，连结OB，若∠ABC＝65°，则∠BOD的大小为 .
第3题图
4.[2022·自贡]P为☉O外一点，PT与☉O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为 .
第4题图
@分层训练
1.[2022·哈尔滨]如图，AD、BC是☉O的直径，点P在BC的延长线上，PA与☉O相切于点A，连结BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为( )
A.65° B.60°
C.50° D.25°
2.[2022·鄂州]工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图2是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知☉O的直径就是铁球的直径，AB是☉O的弦，CD切☉O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为( )
A.10cm B.15cm
C.20cm D.24cm
3.[2023·重庆A卷]如图，AC是☉O的切线，B为切点，连结OA、OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长为( )
A.3 B.2
C. D.6
4.[2023·龙东地区]如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，PO交☉O于点C，连结BC，若∠B＝28°，则∠P＝ °.
5.[2023·眉山]如图，AB切☉O于点B，连结OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为 .
6.如图，已知☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点P是AB的延长线上的点，弦CE交AB于点D.∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E.求证：
(1)CE⊥AB；
(2)PC是☉O的切线.
7.[2022·台州]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O与BC交于点D，连结AD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若☉O与AC相切，求∠B的度数；
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)
8.如图，点C在☉O的直径AB的延长线上，CD是☉O的切线，点D是切点，AE⊥CD于点E，AE交☉O于点F，且BC＝1，AB＝3.求：
(1)CE的长；
(2)AF的长.
9.如图，☉O的半径为1，点A是☉O的直径BD延长线上的一点，C为☉O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.
(1)求证：直线AC是☉O的切线；
(2)求△ABC的面积.
10.(推理能力)[2022·辽宁]如图，△ABC内接于☉O，AC是☉O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连结BF.
(1)求证：BF与☉O相切；
(2)若AP＝OP＝4，cosA＝，求BF的长.
3.切 线
第1课时 切线的判定与性质
【预习导航】
1.外端且垂直于这条半径 2.垂直于 切点
【归类探究】
【例1】略
【例2】(1)∠C＝40°. (2)AC＝2.
【例3】略
【当堂测评】
1.D 2.C 3.50° 4.5
【分层训练】
1.A 2.C 3.C 4.34 5.40° 6.略
7.(1)略 (2)∠B＝45°. (3)略
8.(1)CE＝. (2)AF＝.
9.(1)略 (2)S△ABC＝.
10.(1)略 (2)BF的长为.
。
@预习导航
1.切线的判定
定 理：经过圆的半径的 的直线是圆的切线.
注 意：直线是圆的切线必须满足：
(1)经过半径的外端；
(2)垂直于这条半径.
判定方法：(1)利用切线的定义；
(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即d＝r；
(3)切线的判定定理.
2.切线的性质
定 理：圆的切线 经过切点的半径.
推 论：经过圆心垂直于圆的切线的直线必经过 .
注 意：对于切线的性质定理的掌握可归纳为三个：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线.事实上只要知道其中两个性质，就可以推出第三个性质.
@归类探究
类型之一 切线的判定
如图，AB是☉O的直径，点F在☉O上，∠BAF的平分线AE交☉O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB，相交于点C.求证：CD是☉O的切线.
类型之二 切线的性质
如图，BE是☉O的直径，点A和点D是☉O上的两点，过点A作☉O的切线，交BE延长线于点C.
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若AB＝AC，CE＝2，直接写出AC的长.
类型之三 切线的性质与判定的综合
如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，☉O与腰AB相切于点D.求证：AC与☉O相切.
@当堂测评
1.下列结论中，正确的是( )
A.圆的切线必垂直于半径
B.垂直于切线的直线必经过圆心
C.垂直于切线的直线必过切点
D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线
2.如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
3.[2023·邵阳]如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，BC与☉O相切于点B，连结OB，若∠ABC＝65°，则∠BOD的大小为 .
第3题图
4.[2022·自贡]P为☉O外一点，PT与☉O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为 .
第4题图
@分层训练
1.[2022·哈尔滨]如图，AD、BC是☉O的直径，点P在BC的延长线上，PA与☉O相切于点A，连结BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为( )
A.65° B.60°
C.50° D.25°
2.[2022·鄂州]工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图2是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知☉O的直径就是铁球的直径，AB是☉O的弦，CD切☉O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为( )
A.10cm B.15cm
C.20cm D.24cm
3.[2023·重庆A卷]如图，AC是☉O的切线，B为切点，连结OA、OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长为( )
A.3 B.2
C. D.6
4.[2023·龙东地区]如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，PO交☉O于点C，连结BC，若∠B＝28°，则∠P＝ °.
5.[2023·眉山]如图，AB切☉O于点B，连结OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为 .
6.如图，已知☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点P是AB的延长线上的点，弦CE交AB于点D.∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E.求证：
(1)CE⊥AB；
(2)PC是☉O的切线.
7.[2022·台州]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O与BC交于点D，连结AD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若☉O与AC相切，求∠B的度数；
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)
8.如图，点C在☉O的直径AB的延长线上，CD是☉O的切线，点D是切点，AE⊥CD于点E，AE交☉O于点F，且BC＝1，AB＝3.求：
(1)CE的长；
(2)AF的长.
9.如图，☉O的半径为1，点A是☉O的直径BD延长线上的一点，C为☉O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.
(1)求证：直线AC是☉O的切线；
(2)求△ABC的面积.
10.(推理能力)[2022·辽宁]如图，△ABC内接于☉O，AC是☉O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连结BF.
(1)求证：BF与☉O相切；
(2)若AP＝OP＝4，cosA＝，求BF的长.
3.切 线
第1课时 切线的判定与性质
【预习导航】
1.外端且垂直于这条半径 2.垂直于 切点
【归类探究】
【例1】略
【例2】(1)∠C＝40°. (2)AC＝2.
【例3】略
【当堂测评】
1.D 2.C 3.50° 4.5
【分层训练】
1.A 2.C 3.C 4.34 5.40° 6.略
7.(1)略 (2)∠B＝45°. (3)略
8.(1)CE＝. (2)AF＝.
9.(1)略 (2)S△ABC＝.
10.(1)略 (2)BF的长为.
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