27.3 圆中的计算问题 1.弧长和扇形的面积 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.3 圆中的计算问题 1.弧长和扇形的面积 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 266.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-21 19:23:45 | ||
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文档简介
27.3 圆中的计算问题 1.弧长和扇形的面积
@预习导航
1.弧长的计算公式
公 式：在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝ .
注 意：n°的圆心角所对的弧长公式是l＝，不应写成l＝，也不应写成l＝.
说 明：“弧相等”与“弧长相等”是不等价的.
2.扇形面积的计算公式
扇 形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
公式1：如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S＝ .
公式2：如果一个扇形的弧长为l，半径为r，那么扇形的面积公式又可表示为S＝ .
@归类探究
类型之一 利用弧长公式求弧长
如图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O'＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度.
【点悟】 利用弧长公式l＝计算时，关键是弄清圆心角的度数n°与半径r.
类型之二 扇形面积公式的应用
(1)[2023·永州]已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为 度.
(2)[2022·仙桃、潜江、天门、汉江油田]一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为 .
(3)[2022·哈尔滨]一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角度数是 .
类型之三 不规则图形的面积计算
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积.(结果保留小数点后两位)
【点悟】 当计算一个图形的面积无直接公式可用时，可以把问题归纳为若干个图形面积的和或差来计算.
@当堂测评
1.[2022·甘肃]如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角为80°，则这段弯路()的长度为( )
第1题图
A.20πm B.30πm
C.40πm D.50πm
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是( )
第2题图
A.8－π B.16－2π
C.8－2π D.8－π
3.[2023·温州]若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 .
@分层训练
1.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为( )
A.π－1 B.－1
C.π－ D.－
2.[2024·四川一模]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则的长为( )
A.π B.π
C.π D.π
3.[2022·衡阳]如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm.(结果保留π)
第3题图
4.[2023·广安]如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是 .
第4题图
5.[2023·十堰]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC、BC、AB于点D、E、F，且点E是的中点.
(1)求证：BC是☉O的切线；
(2)若CE＝，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O与BC、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若☉O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积.
7.(推理能力)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连结BD，以点B为圆心，BA长为半径作☉B，交BD于点E.
(1)试判断CD与☉B的位置关系，并说明理由；
(2)若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积.
27.3 圆中的计算问题
1.弧长和扇形的面积
【预习导航】
1. 2. lr
【归类探究】
【例1】(1000π＋3000)mm
【例2】(1)60 (2)60πcm2 (3)70°
【例3】截面上有水部分的面积为0.22m2.
【当堂测评】
1.C 2.C 3.4π
【分层训练】
1.B 2.B 3.4π 4.2π－4
5.(1)略 (2)S阴影＝2－.
6.S阴影＝16π－12.
7.(1)CD与☉B相切.理由略.
(2)S阴影＝2－π.
。
@预习导航
1.弧长的计算公式
公 式：在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝ .
注 意：n°的圆心角所对的弧长公式是l＝，不应写成l＝，也不应写成l＝.
说 明：“弧相等”与“弧长相等”是不等价的.
2.扇形面积的计算公式
扇 形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
公式1：如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S＝ .
公式2：如果一个扇形的弧长为l，半径为r，那么扇形的面积公式又可表示为S＝ .
@归类探究
类型之一 利用弧长公式求弧长
如图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O'＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度.
【点悟】 利用弧长公式l＝计算时，关键是弄清圆心角的度数n°与半径r.
类型之二 扇形面积公式的应用
(1)[2023·永州]已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为 度.
(2)[2022·仙桃、潜江、天门、汉江油田]一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为 .
(3)[2022·哈尔滨]一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角度数是 .
类型之三 不规则图形的面积计算
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积.(结果保留小数点后两位)
【点悟】 当计算一个图形的面积无直接公式可用时，可以把问题归纳为若干个图形面积的和或差来计算.
@当堂测评
1.[2022·甘肃]如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角为80°，则这段弯路()的长度为( )
第1题图
A.20πm B.30πm
C.40πm D.50πm
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是( )
第2题图
A.8－π B.16－2π
C.8－2π D.8－π
3.[2023·温州]若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 .
@分层训练
1.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为( )
A.π－1 B.－1
C.π－ D.－
2.[2024·四川一模]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则的长为( )
A.π B.π
C.π D.π
3.[2022·衡阳]如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm.(结果保留π)
第3题图
4.[2023·广安]如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是 .
第4题图
5.[2023·十堰]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC、BC、AB于点D、E、F，且点E是的中点.
(1)求证：BC是☉O的切线；
(2)若CE＝，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O与BC、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若☉O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积.
7.(推理能力)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连结BD，以点B为圆心，BA长为半径作☉B，交BD于点E.
(1)试判断CD与☉B的位置关系，并说明理由；
(2)若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积.
27.3 圆中的计算问题
1.弧长和扇形的面积
【预习导航】
1. 2. lr
【归类探究】
【例1】(1000π＋3000)mm
【例2】(1)60 (2)60πcm2 (3)70°
【例3】截面上有水部分的面积为0.22m2.
【当堂测评】
1.C 2.C 3.4π
【分层训练】
1.B 2.B 3.4π 4.2π－4
5.(1)略 (2)S阴影＝2－.
6.S阴影＝16π－12.
7.(1)CD与☉B相切.理由略.
(2)S阴影＝2－π.
。