28.2 用样本估计总体 2.简单随机抽样调查可靠吗 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.2 用样本估计总体 2.简单随机抽样调查可靠吗 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 259.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-21 19:27:12 | ||
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文档简介
28.2 用样本估计总体 2.简单随机抽样调查可靠吗
@预习导航
简单随机抽样调查的可靠性分析
可靠性：简单随机抽样抽取的样本具有代表性，但是选取样本时，样本的容量要适当.通常随着样本容量的增加，样本的平均数和标准差会更接近总体的平均数和标准差.
注 意：简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：
(1)样本有代表性；(2)样本容量要足够大；(3)对每个个体都公平，每个个体都有可能成为调查对象.
@归类探究
类型 抽样调查的可靠性应用
[2023·泸州]某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别为80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是 ；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？
@当堂测评
1.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是( )
A.样本容量越大，样本平均数就越大
B.样本容量越大，样本的方差就越大
C.样本容量越大，样本的极差就越大
D.样本容量越大，对总体的估计就越准确
2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4％，12％，40％，28％，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( )
A.第五组的频数占总人数的百分比为16％
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70～80分的人数最多
D.80分以上的学生有14名
3.判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由.
(1)估计我国儿童的身高状况，在某幼儿园的一个班级里做调查；
(2)为了解观众对所观看影片的评价情况，随机调查某电影院座位号为单号的观众；
(3)某市为了解读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数.
@分层训练
1.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( )
A.得分在90～100分之间的人数最少
B.该班的总人数为40
C.及格(≥60分)人数是26
D.得分在70～80分之间的人数最多
2.某校开展了一次党史知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)，从左到右依次为第一组到第五组.
信息二：第三组的成绩(单位：分)分别为71，72，73，74，74，74，75，75，76，76，77，79.
根据信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图(直接在图中补全)；
(2)第三组竞赛成绩的众数是 分，估算所抽取的50名学生竞赛成绩的平均分约为 分；
(3)若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于70分的人数.
3.为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动.为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛(百分制)，并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格.学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息.
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1(数据分成5组).
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计如图2.
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
年级 平均数 中位数
七年级 81 a
八年级 82 81
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，表中a的值为 .
(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数.
(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n.比较m，n的大小，并说明理由.
4.(模型观念)巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动.为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下(单位：个)：
36 26 29 38 48 59 48 52 43
33 18 61 40 52 64 55 46 56
45 43 37 55 47 52 66 57 36 45
整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：
礼品类别 集赞数(a) 频数
一盒牙膏 18≤a＜28 2
一条毛巾 28≤a＜38 5
一提纸巾 38≤a＜48 m
一件牛奶 48≤a＜58 9
一桶食用油 58≤a＜68 n
回答下列问题：
(1)求频数分布表中m、n的值，并补全频数分布直方图；
(2)求以上28个数据的中位数和众数；
(3)已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？
2.简单随机抽样调查可靠吗
【归类探究】
【例】(1)略
(2)82分
(3)可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有440人.
【当堂测评】
1.D 2.D
3.(1)不合适，一个幼儿园中一个班级里的孩子的身高这个样本不具有代表性.
(2)合适，样本具有随机性.
(3)合适，样本具有代表性.
【分层训练】
1.C
2.(1)略 (2)74 77
(3)估计该校参赛学生成绩不低于70分的人数有1080人.
3.(1)80 作图略.
(2)估计八年级测试成绩达到优秀的学生有60人.
(3)m＜n，理由略.
4.(1)m＝8，n＝4.补图略.
(2)中位数为46.5，众数为52.
(3)领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人.
。
@预习导航
简单随机抽样调查的可靠性分析
可靠性：简单随机抽样抽取的样本具有代表性，但是选取样本时，样本的容量要适当.通常随着样本容量的增加，样本的平均数和标准差会更接近总体的平均数和标准差.
注 意：简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：
(1)样本有代表性；(2)样本容量要足够大；(3)对每个个体都公平，每个个体都有可能成为调查对象.
@归类探究
类型 抽样调查的可靠性应用
[2023·泸州]某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别为80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是 ；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？
@当堂测评
1.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是( )
A.样本容量越大，样本平均数就越大
B.样本容量越大，样本的方差就越大
C.样本容量越大，样本的极差就越大
D.样本容量越大，对总体的估计就越准确
2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4％，12％，40％，28％，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( )
A.第五组的频数占总人数的百分比为16％
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70～80分的人数最多
D.80分以上的学生有14名
3.判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由.
(1)估计我国儿童的身高状况，在某幼儿园的一个班级里做调查；
(2)为了解观众对所观看影片的评价情况，随机调查某电影院座位号为单号的观众；
(3)某市为了解读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数.
@分层训练
1.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( )
A.得分在90～100分之间的人数最少
B.该班的总人数为40
C.及格(≥60分)人数是26
D.得分在70～80分之间的人数最多
2.某校开展了一次党史知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)，从左到右依次为第一组到第五组.
信息二：第三组的成绩(单位：分)分别为71，72，73，74，74，74，75，75，76，76，77，79.
根据信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图(直接在图中补全)；
(2)第三组竞赛成绩的众数是 分，估算所抽取的50名学生竞赛成绩的平均分约为 分；
(3)若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于70分的人数.
3.为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动.为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛(百分制)，并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格.学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息.
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1(数据分成5组).
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计如图2.
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
年级 平均数 中位数
七年级 81 a
八年级 82 81
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，表中a的值为 .
(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数.
(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n.比较m，n的大小，并说明理由.
4.(模型观念)巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动.为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下(单位：个)：
36 26 29 38 48 59 48 52 43
33 18 61 40 52 64 55 46 56
45 43 37 55 47 52 66 57 36 45
整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：
礼品类别 集赞数(a) 频数
一盒牙膏 18≤a＜28 2
一条毛巾 28≤a＜38 5
一提纸巾 38≤a＜48 m
一件牛奶 48≤a＜58 9
一桶食用油 58≤a＜68 n
回答下列问题：
(1)求频数分布表中m、n的值，并补全频数分布直方图；
(2)求以上28个数据的中位数和众数；
(3)已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？
2.简单随机抽样调查可靠吗
【归类探究】
【例】(1)略
(2)82分
(3)可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有440人.
【当堂测评】
1.D 2.D
3.(1)不合适，一个幼儿园中一个班级里的孩子的身高这个样本不具有代表性.
(2)合适，样本具有随机性.
(3)合适，样本具有代表性.
【分层训练】
1.C
2.(1)略 (2)74 77
(3)估计该校参赛学生成绩不低于70分的人数有1080人.
3.(1)80 作图略.
(2)估计八年级测试成绩达到优秀的学生有60人.
(3)m＜n，理由略.
4.(1)m＝8，n＝4.补图略.
(2)中位数为46.5，众数为52.
(3)领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人.
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