第26章 二次函数 质量评估（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第26章 二次函数 质量评估（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-21 19:34:54 | ||
图片预览
文档简介
第26章 二次函数 质量评估
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列函数中，一定是二次函数的是( )
A.y＝3x－1 B.y＝ C.y＝(x＋3)2－x2 D.y＝2x(－2x＋1)
2.关于二次函数y＝(x－2)2＋1的图象，下列结论中，不正确的是( )
A.对称轴为直线x＝2 B.抛物线的开口向上
C.与x轴没有交点 D.与y轴交于点(0，1)
3.小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有四种方法：①向右平移2个单位；②向右平移1个单位，再向下平移1个单位；③向下平移4个单位；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位.你认为小嘉说的方法中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
5.若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( )
A.直线x＝1 B.直线x＝－2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－4
6.下列图形中，阴影部分的面积为2的有( )
第6题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
第7题图
A.－1＜x＜5 B.x＞5
C.x＜－1且x＞5 D.x＜－1或x＞5
8.一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC、BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm.如图2所示，若盛有部分水的水杯倾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为( )
A.5cm B.6cm C.5cm D.7cm
9.已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4).则下列结论正确的是( )
A.x3＜x1＜x2＜x4 B.x1＜x3＜x4＜x2
C.x1＜x2＜x3＜x4 D.x3＜x4＜x1＜x2
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论中；①a－b＋c＝0；②若点(－3，y1)、(2，y2)、(4，y3)均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2＋bm＋c≤－4a；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两实数根为x1、x2，且x1＜x2，则x1＜－1，x2＞3.正确结论的序号为( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.抛物线y＝－(x＋2)2＋6与y轴的交点坐标是 .
12.二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是 .
13.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(1，0)、点B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝ .
第13题图
14.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是 .
第14题图
15.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象，当y2＞y1时，x的取值范围是 .
第15题图
16.如图，将边长为5cm的正方形纸片的四个角分别切去边长为1cm的小正方形，则在剩下的纸片中可剪得正方形面积最大值为 cm2.
第16题图
三、解答题(共6小题，共96分)
17.(15分)根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式.
(1)已知抛物线过三点(0，－2)、(1，0)、(2，3)；
(2)已知抛物线的对称轴为直线x＝2，函数的最小值为3，图象过点(－1，5).
18.(15分)已知二次函数y＝kx2＋(k＋1)x＋1(k≠0).
(1)求证：无论k取任何实数，该函数图象与x轴总有交点；
(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值.
19.(15分)如图，直线y＝－x＋b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－4，8).
(1)求a、b的值；
(2)若CD⊥AB于点C，CD＝CA.试说明点D在抛物线上.
20.(15分)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
21.(18分)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.
22.(18分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于点A(－4，0)和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D(－1，3)，与y轴交于点E.
(1)求直线AD的表达式；
(2)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；
(3)点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为，请直接写出点F的坐标为 ；
(4)点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且AM＝EN，请直接写出EM＋ON的最小值为 .
第26章质量评估
1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.(0，2) 12. 13.4 14.3米 15.－2＜x＜1 16.15
17.(1)y＝x2＋x－2
(2)y＝x2－x＋
18.(1)略 (2)k＝±1.
19.(1)a＝，b＝6. (2)略
20.(1)y＝－40x＋680
(2)当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元.
21.(1)y＝－x2＋2x＋10
(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(＋1)米.
22.(1)y＝x＋4
(2)抛物线的表达式为y＝－x2－x＋2.顶点P的坐标为.
(3)(－7，－12)或(2，－3)
(4)4
。
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列函数中，一定是二次函数的是( )
A.y＝3x－1 B.y＝ C.y＝(x＋3)2－x2 D.y＝2x(－2x＋1)
2.关于二次函数y＝(x－2)2＋1的图象，下列结论中，不正确的是( )
A.对称轴为直线x＝2 B.抛物线的开口向上
C.与x轴没有交点 D.与y轴交于点(0，1)
3.小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有四种方法：①向右平移2个单位；②向右平移1个单位，再向下平移1个单位；③向下平移4个单位；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位.你认为小嘉说的方法中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
5.若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( )
A.直线x＝1 B.直线x＝－2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－4
6.下列图形中，阴影部分的面积为2的有( )
第6题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
第7题图
A.－1＜x＜5 B.x＞5
C.x＜－1且x＞5 D.x＜－1或x＞5
8.一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC、BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm.如图2所示，若盛有部分水的水杯倾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为( )
A.5cm B.6cm C.5cm D.7cm
9.已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4).则下列结论正确的是( )
A.x3＜x1＜x2＜x4 B.x1＜x3＜x4＜x2
C.x1＜x2＜x3＜x4 D.x3＜x4＜x1＜x2
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论中；①a－b＋c＝0；②若点(－3，y1)、(2，y2)、(4，y3)均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2＋bm＋c≤－4a；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两实数根为x1、x2，且x1＜x2，则x1＜－1，x2＞3.正确结论的序号为( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.抛物线y＝－(x＋2)2＋6与y轴的交点坐标是 .
12.二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是 .
13.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(1，0)、点B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝ .
第13题图
14.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是 .
第14题图
15.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象，当y2＞y1时，x的取值范围是 .
第15题图
16.如图，将边长为5cm的正方形纸片的四个角分别切去边长为1cm的小正方形，则在剩下的纸片中可剪得正方形面积最大值为 cm2.
第16题图
三、解答题(共6小题，共96分)
17.(15分)根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式.
(1)已知抛物线过三点(0，－2)、(1，0)、(2，3)；
(2)已知抛物线的对称轴为直线x＝2，函数的最小值为3，图象过点(－1，5).
18.(15分)已知二次函数y＝kx2＋(k＋1)x＋1(k≠0).
(1)求证：无论k取任何实数，该函数图象与x轴总有交点；
(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值.
19.(15分)如图，直线y＝－x＋b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－4，8).
(1)求a、b的值；
(2)若CD⊥AB于点C，CD＝CA.试说明点D在抛物线上.
20.(15分)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
21.(18分)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.
22.(18分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于点A(－4，0)和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D(－1，3)，与y轴交于点E.
(1)求直线AD的表达式；
(2)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；
(3)点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为，请直接写出点F的坐标为 ；
(4)点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且AM＝EN，请直接写出EM＋ON的最小值为 .
第26章质量评估
1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.(0，2) 12. 13.4 14.3米 15.－2＜x＜1 16.15
17.(1)y＝x2＋x－2
(2)y＝x2－x＋
18.(1)略 (2)k＝±1.
19.(1)a＝，b＝6. (2)略
20.(1)y＝－40x＋680
(2)当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元.
21.(1)y＝－x2＋2x＋10
(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(＋1)米.
22.(1)y＝x＋4
(2)抛物线的表达式为y＝－x2－x＋2.顶点P的坐标为.
(3)(－7，－12)或(2，－3)
(4)4
。