第27章 圆 复习课类型专练（含简单答案）课时作业 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

27章 圆
@思维导图
@整合提升
类型之一　利用垂径定理进行计算
1.[2022·泸州]如图，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交☉O于点E.若AC＝4，DE＝4，则BC的长是(　 　)
A.1 B.
C.2 D.4
2.[2023·台州]如图，☉O的圆心O与正方形的中心重合，已知☉O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为 .
类型之二　弧、弦与圆心角的关系及圆周角定理
3.[2023·长沙]如图，点A、B、C在半径为2的☉O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交☉O于点D，连结OA，则OE的长度为 .
第3题图
4.如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则☉O的半径为 .
第4题图
5.如图，在☉O中，B是☉O上一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，交☉O于点M，交AC于点D，连结MA、MC.
(1)求证：△AMC是正三角形；
(2)若AC＝2，求☉O的半径.
类型之三　圆内接四边形
6.[2023·北京]如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.
(1)求证：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆的半径.
类型之四　切线的性质与判定
7.[2022·黔东南州]如图，PA、PB分别与☉O相切于点A、B，连结PO，并延长与☉O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则 sin∠ADB 的值为(　 　)
A. B.
C. D.
8.如图，BC是☉O的直径，CE是☉O的弦，过点E作☉O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.
(1)求证：AB＝BC；
(2)若GF＝2，BF＝2，求☉O的半径.
9.[2024·巴中二模]如图，AB与☉O相切于点B，AO交☉O于点F，延长AO交☉O于点C，连结BC，点D为☉O上一点，且＝，连结AD.
(1)求证：AD是☉O的切线；
(2)若AB＝6，AC＝8，求☉O的半径.
类型之五　切线长定理与三角形的内切圆
10.[2023·仙桃]如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB、BC分别相切于点D、E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ .
11.如图，☉O的直径AB＝8，AM、BN是它的两条切线，DE与☉O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，BD、OC相交于点F，若CD＝10，求BF的长.
类型之六　正多边形与圆
12.[2023·河北]如图，点P1～P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a、b，则下列正确的是(　 　)
A.a＜b B.a＝b
C.a＞b D.a、b大小无法比较
13.请阅读下列材料，并完成相应的任务.
克罗狄斯·托勒密(约90年－168年)，是希腊数学家、天文学家、地理学家和占星家.在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.即：如图1，若四边形ABCD内接于☉O，则有　　　　　　　　.
图1
任务：(1)材料中划横线部分应填写的内容为 .
(2)如图2，正五边形ABCDE内接于☉O，AB＝2，求对角线BD的长.
图2
类型之七　弧长及扇形的面积、圆锥侧面展开图
14.[2023·金华]如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 cm.
15.[2023·滨州]如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆☉O1，☉O2，☉O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为 .
16.[2023·徐州]如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 cm.
类型之八　圆的综合问题
17.[2023·巴州区模拟]如图，已知以BC为直径的☉O与锐角△ABC的边AB交于点D，与边AC交于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连结DF、DC.
(1)求证：△DEF∽△CDB.
(2)若BC＝AC，
①求证：DE是☉O的切线；
②若DE＝，cosB＝，求BC、CD和围成的阴影部分的面积.
@项目化学习
车轮的形状.
[问题提出]车轮为什么要做成圆形，这里面有什么原理？
[合作探究]
(1)探究甲组：如图1，圆形车轮半径为6cm，其车轮轴心O到地面的距离始终为 cm；
(2)探究乙组：如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为6cm，求车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的高度差；
(3)探究丙组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为6cm，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为90°，车轮轴心为O，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点O经过的路程.
探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮轴心是否在一条水平线上运动.
[拓展延伸]如图4，分别以正三角形的三个顶点A、B、C为圆心，以正三角形的边长为半径作60°圆弧，这样形成的曲线图形叫做莱洛三角形.
(4)探究丁组：使莱洛三角形沿水平方向向右滚动.在滚动过程中，其最高点和车轮轴心O均在不断移动位置，那么在莱洛三角形滚动的过程中，其最高点和车轮轴心O所形成路径的大致图案是 .
(延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定.)
本章复习课
【整合提升】
1.C　2.4－2　3.1　4.
5.(1)略　(2)☉O的半径为2.
6.(1)略　(2)圆的半径是4.
7.A
8.(1)略　(2)☉O的半径为4.
9.(1)略　(2)☉O的半径为.
10.35°
11.BF的长为.
12.A
13.(1)AB·CD＋AD·BC＝AC·BD
(2)对角线BD的长为1＋.
14.π
15.πcm2
16.2
17.(1)略　(2)①略
②阴影部分的面积为π＋.
【项目化学习】
(1)6
(2)车轮轴心O最高点与最低点的高度差为(3－3)cm.
(3)让车轮在地上无滑动地滚动一周，点O经过的路程为12πcm.
(4)A
。