第27章 圆 质量评估（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第27章 圆 质量评估
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么该直线和圆的位置关系是(　 　)
A.相交 B.相切 C.相离 D.内含
2.如图，已知点A、B、C在☉O上，C为的中点.若∠BAC＝35°，则∠AOB等于(　 　)
A.140° B.120° C.110° D.70°
3.如图，圆拱桥的拱顶C到水面AB的距离CD＝8m，桥拱半径OC＝5m，则水面宽AB为(　 　)
第3题图
A.4m B.5m C.6m D.8m
4.如图，四边形ABCD内接于☉O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC＝40°，则∠DBC的度数为(　 　)
第4题图
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)示意图，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线的长为(　 　)
第5题图
A.km B.km
C.km D.km
6.如图，AB是☉O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是(　 　)
第6题图
A.AE⊥DE B.AE∥OD
C.DE＝OD D.∠BOD＝50°
7.如图，PA、PB为☉O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交☉O于点D.下列结论不一定成立的是(　 　)
第7题图
A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分
C.点A、B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线
8.如图，已知☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为(　 　)
第8题图
A.2 B.4
C.6 D.4
9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为(　 　)
第9题图
A. B.π－2
C.1 D.
10.如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是(　 　)
第10题图
A.20 B.30
C.40 D.随点O位置而变化
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.一个扇形的圆心角是150°，弧长是πcm，则扇形的半径是 cm.
12.如图，四边形ABCD内接于☉O，BC∥AD，AC⊥BD.若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 .
第13题图
14.如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连结这个六边形的各边中点G、H、K、L、M、N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.
第14题图
15.如图，在平面直角坐标系中，以M(2，3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A、C两点，则点B的坐标是 .
第15题图
16.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 .
第16题图
三、解答题(共6小题，共96分)
17.(12分)如图，四边形ABCD内接于☉O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连结BD、ED.
第17题图
(1)求证：BD＝ED.
(2)若∠ABC＝60°，AD＝5，则☉O的直径为 .
18.(16分)如图，AB是☉O的直径，C、D为☉O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E.
第18题图
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若BC＝4，DE＝3，求☉O的半径.
19.(16分)如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的☉O与AC相交于点D，E为上一点，且∠ADE＝40°.
第19题图
(1)求的长；
(2)若∠EAD＝76°，求证：CB为☉O的切线.
20.(16分)如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交☉O于点D，连结AD.
第20题图
(1)求证：AD为☉O的切线；
(2)若OB＝2，求的长.
21.(18分)如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为1的☉A与OM相切于点B，连结BA并延长交☉A于点D，交ON于点E.
(1)求证：ON是☉A的切线；
(2)若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
22.(18分)【探究】如图1，△ABC是等边三角形，它内接于☉O，点D是上任意一点(不与点B、C重合)，连结BD、CD，求证：BD＋CD＝AD.
小明分析后发现，如图2，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，再证明D、B、E三点共线，从而得到等边三角形ADE，进而证得BD＋CD＝AD.
下面是小明的部分证明过程：
证明：∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，
∴∠ACD＝∠ABE.
∵∠ACD＋∠ABD＝180°，
∴∠ABE＋∠ABD＝180°，
∴D、B、E三点共线.
请你补全余下的证明过程.
【应用】如图1，△ABC是等边三角形，它内接于☉O，点D是上任意一点(不与点B、C重合)，连结BD、CD.若BD＝2CD＝2，则四边形ABDC的面积为 .
图1
【拓展】如图3，等腰直角三角形ABC内接于☉O，∠BAC＝90°，点D在☉O上且位于直线BC下方，若☉O的半径为2，则四边形ABDC的周长的最大值为 .
图3
第27章质量评估
1.B　2.A　3.D　4.B　5.B　6.C　7.B　8.D
9.D　10.B　11.3　12.15°，1　13.2－　14.12
15.(4，3－)　16.或
17.(1)　(2)10
18.(1)略　(2)☉O的半径为.
19.(1)的长为.　(2)略
20.(1)略　(2)的长为.
21.(1)略　(2)S阴影＝－π.
22.【探究】略　【应用】　【拓展】8
。