第三章 函数及其图象
第9课时 平面直角坐标系与函数
A组—基础题
分值:70分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共30分）
1．[2022广东]在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度后,得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024成都]在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024广元]如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．[2024江西]将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024武汉].如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．[2024长沙模拟]王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家.如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程与所用时间之间的函数关系，则下列信息错误的是（ ）
A．王爷爷看报纸用了
B．王爷爷一共走了
C．王爷爷回家的速度是
D．上午8：32王爷爷在离家处
二、填空题（每题5分,共30分）
7．[2024湖南模拟]若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围为________________________.
8．[2023成都]在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是______________.
9．[2023巴中]已知为正整数,点在第一象限中,则____.
10．[2023连云港]画一条水平数轴,以原点为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 , , , ， ， 的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点,,的坐标分别表示为,,,则点的坐标可以表示为________________.
11．[2023枣庄]银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图是一片银杏叶标本,叶片上两点,的坐标分别为,,将银杏叶绕原点顺时针旋转 后,叶柄上点对应点的坐标为____________.
第11题图
12．如图,将正方形放在平面直角坐标系中,点是坐标原点,点的坐标为,则点的坐标为____________.
第12题图
三、解答题（共10分）
13．[2023黑龙江]（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,,.
（1） 将向上平移4个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到,请画出;
（2） 请画出关于轴对称的;
（3） 将绕着原点顺时针旋转 ,得到,求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）.
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
14．[2024长沙模拟]（5分） 若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．[2022天津]（5分）如图,的顶点,顶点,分别在第一、第四象限,且轴.若,,则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
16．[2023扬州]（5分）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
C组—提升题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
17．[2023苏州]（7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形.动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，移动.当移动时间为时，的值为（ ）
A． B． C．15 D．30
18．[2024枣庄]（8分） 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数.例如：点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推.则点经过2 024次运算后得到点____________．第10课时 一次函数的图象与性质
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共25分）
1．D 2．D 3．D 4．A 5．B
二、填空题（每题5分，共25分）
6．减小
7．5
8．
9．
10．
三、解答题（共20分）
11．（1） 解：根据题意，得
解得
一次函数的解析式为.
当时，，
.
（2） 当时，.
把点代入，得，
解得，
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值．
12．（1） 解: 一次函数的图象由平移得到,.
将点代入,得.
该一次函数的解析式为.
（2） 当时,函数的值都大于函数的值,即的图象在直线上方,由答图可知,临界值为当时,两条直线都过点,
当,时,的值都大于的值.
又,
可取值2,
的取值范围为.
第12题答图
B组—中档题
13．
14．（1） 解:如答图,过点作轴于点,轴于点,则四边形是矩形.
第14题答图
以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切,
,
矩形是正方形.
设.
,,
,,
.
,,
,,
解得,,.
设过点的反比例函数解析式为,
,
经过点的反比例函数解析式为.
（2） 将沿翻折,使得点与线段上的点重合,,.
由勾股定理得,,
,
,
解得,,.
设直线的函数解析式为,
则,,
直线的函数解析式为.
C组—提升题
15．1
16．（1）
（2） 解： 一次函数的“不动点”为，
，，
“不动点”为，，
解得.
（3） 直线上没有“不动点”，
直线与直线平行，
，
，
，.
设，
，
，
，
，
，或，
点的坐标为或．第10课时 一次函数的图象与性质
A组—基础题
分值:70分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共25分）
1．[2023新疆生产建设兵团]一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．[2023安徽]下列函数中,随的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024新疆生产建设兵团]若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
4．[2024陕西]一个正比例函数的图象经过点和点.若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．[2024山西]已知点，都在正比例函数的图象上.若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．[2024上海]若正比例函数的图象经过点，则的值随的增大而____.（选填“增大”或“减小”）
7．[2023天津]若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为____．
8．[2024扬州]如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点.若，，则关于的方程的解为__________．
9．[2024长沙模拟]将一次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象表达式为____________．
10．[2023苏州]已知一次函数的图象经过点和,则________.
三、解答题（共20分）
11．[2024北京模拟]（10分） 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1） 求该函数的解析式及点的坐标；
（2） 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
12．（10分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点.
（1） 求这个一次函数的解析式;
（2） 当时,对于的每一个值,函数的值都大于一次函数的值,直接写出的取值范围.
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
13．（5分）如图,,两点的坐标分别为,,在轴上找一点,使线段的值最小,则点的坐标是____________.
14．[2022湘潭]（10分）已知,是平面直角坐标系中的两点,连接.
（1） 如图①,点在线段上,以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切,求过点的反比例函数解析式;
①
（2） 如图②,点是线段上一点,连接,将沿翻折,使得点与线段上的点重合,求经过,两点的一次函数解析式.
②
C组—提升题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
15．[2023南充]（5分）如图,直线为常数,与轴、轴分别交于点,,则的值是____.
16．[2024湖南模拟]（10分） 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”.例如求的“不动点”：联立方程解得则的“不动点”为．
（1） 由定义可知，一次函数的“不动点”为______________；
（2） 若一次函数的“不动点”为，求，的值；
（3） 若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点的坐标．第14课时 二次函数的应用
A组—基础题
一、选择题（每题7分,共21分）
1．D 2．A 3．C
二、填空题（每题7分,共21分）
4．能
5．
6．46.4
三、解答题（共18分）
7．（1） 解：设猪肉粽每盒的进价为元，则豆沙粽每盒的进价为元.
则，解得，
经检验，是方程的解，且符合题意.
此时.
答：猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为30元.
（2） 由题意，得当时，每天可售出180盒.
当猪肉粽每盒售价元时，每天可售盒，
.
，，
当时，取最大值，最大值为1 000元.
答：关于的函数解析式为，且的最大值为1 000元．
B组—中档题
8．（1） ① 3； 6
② 解：将,代入中，
得解得
二次函数的解析式为.
联立解得或
点的坐标是．
（2） ① 8
② ,
则，
解得（负值已舍）．
C组—提升题
9．任务1： 解： 安排名工人加工“雅”服装，名工人加工“风”服装，
加工“正”服装的有人．
“正”服装总件数和“风”服装相等，
，整理，得．
任务2： 根据题意，得“雅”服装每天获利为元，
，
整理，得.
任务3： 由任务2得，
当时，获得最大利润.
又不合题意，．
开口向下， 取或.
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意.
.
综上所述，安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可使每天获得最大利润．第11课时 一次函数的应用
A组—基础题
分值:60分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题7分,共21分）
1．[2023山西]一种弹簧秤最大能称不超过的物体,不挂物体时弹簧的长为,每挂重物体,弹簧伸长.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023随州]甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离与时刻的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距;②甲车的平均速度是,乙车的平均速度是;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
3．[2024长沙模拟]在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻与温度之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
0 10 20 30 40
5 5.08 5.16 5.24 5.32
根据上述关系，当温度为时，该金属导体的电阻的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题7分,共21分）
4．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程（里）关于行走时间（日）的函数图象,则两图象的交点的坐标是____________________.
5．[2024上海]某种商品的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1 000万元；当投入90万元时，销售额为5 000万元.则投入80万元时，销售额为______万元．
6．[2024张家界模拟]如图，射线是某公共汽车线路收支差额（万元）与乘客量（万人）的函数图象，其中收支差额为票价总收入减去运营成本.目前这条线路亏损，为了扭转亏损，公交公司在不提高票价的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本，改变后与的关系图象为射线.两射线与轴的交点坐标分别是，，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加____万元.
三、解答题（共18分）
7．[2024河南]（18分） 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
（1） 若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2） 运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
B组—中档题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
8．[2023广元]（20分） 某移动公司推出，两种电话计费方式．
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫
A 78 200 0.25 免费
B 108 500 0.19 免费
（1） 设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式，方式的计费金额，关于的函数解析式；
（2） 若你预计每月主叫时间为，你将选择，哪种计费方式，并说明理由；
（3） 请你根据月主叫时间的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
9．[2024吉林]（20分） 综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点，第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识，第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】如图③，小组根据表中，的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：
（1） 观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由．
（2） 当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？第14课时 二次函数的应用
A组—基础题
分值:60分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题7分,共21分）
1．[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为,经过时球距离地面的高度适用公式,那么球弹起后又回到地面所花的时间是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
2．[2023双峰模拟]如图,图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面时水面宽.若水面下降,则此时水面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
3．[2024天津]从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球的运动时间之间的关系式是.有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题7分,共21分）
4．[2024甘肃]如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度与距离停车棚支柱的水平距离近似满足函数关系的图象，点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车__完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
5．[2023滨州]某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高,高度为.如果水柱落地处离池中心的水平距离也为,那么水管的设计高度应为________.
6．[2024自贡]九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙于点（如图），其中上的段围墙空缺.同学们测得，，，，，班长买来可切断的围栏，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是____．
三、解答题（共18分）
7．[2024内江]（18分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的猪肉粽盒数与3 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒的售价每提高1元时，少售出10盒．
（1） 求每盒猪肉粽、每盒豆沙粽的进价；
（2） 设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数解析式，并求出的最大值．
B组—中档题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
8．[2024江西]（20分） 如图，一小球从斜坡点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离与小球飞行的高度的变化规律如下表：
0 1 2 4 5 6 7 …
0 6 8 …
（1）
① ____，____；
② 小球的落点是，求点的坐标．
（2） 小球的飞行高度与飞行时间满足关系：．
① 小球飞行的最大高度为____；
② 求的值．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
9．[2024盐城]（20分）请根据以下素材，完成探究任务.
制定加工方案
生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排名工人加工“雅”服装，名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类 加工人数 每人每天加工量/件 平均每件获利/元
风 2 24
雅 1
正 1 48
探究任务
任务1：．探寻变量关系
求，之间的数量关系．
任务2：．建立数学模型
设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式．
任务3：．拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．第三章 函数及其图象
第9课时 平面直角坐标系与函数
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共30分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D
二、填空题（每题5分,共30分）
7．且
8．
9．1
10．
11．
12．
三、解答题（共10分）
13．（1） 解:如答图所示,即为所求.
第13题答图
（2） 如答图所示,即为所求.
（3） 将绕着原点顺时针旋转 ,得到,如答图,连接交于点,连接交于点.
,,,
,,,
.
由旋转得,,,,, ,
,
,
线段在旋转过程中扫过的面积.
B组—中档题
14．C 15．D 16．A
C组—提升题
17．D
18．
[解析]点经过1次运算后得到点为，即为，经过2次运算后得到点为，即为，经过3次运算后得到点为，即为 发现规律：点经过3次运算后还是， 点经过2 024次运算后得到点，故答案为．
y
B
-5-4-3-
12A345x
B
C
C第11课时 一次函数的应用
A组—基础题
一、选择题（每题7分,共21分）
1．B 2．D 3．C
二、填空题（每题7分,共21分）
4．
5．4 500
6．0.6
三、解答题（共18分）
7．（1） 解：设选用A种食品包，B种食品包，
根据题意，得解得
答：应选用A种食品4包，B种食品2包.
（2） 设选用A种食品包，则选用B种食品包.
根据题意，得，解得．
设每份午餐的总热量为，
则，
即.
，随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
答：应选用A种食品3包，B种食品4包．
B组—中档题
8．（1） 解：设方式的计费金额为元，方式的计费金额为元.
根据表格数据可知，当时，；
当时，；
当时，；当时，.
综上所述，
（2） 选择方式计费.理由如下：
当每月主叫时间为时，
，.
， 选择方式计费.
（3） 令，得，
解得.
当时，，
当时，方式更省钱；当时，方式和的付费金额相同；当时，方式更省钱．
C组—提升题
9．（1） 解：它们在同一条直线上，设.
代入，
得，解得
这条直线所对应的函数解析式为.
（2） 当时，，解得，
当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是．第13课时 二次函数的图象与性质
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共30分）
1．[2023株洲]如图，直线为二次函数的图象的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．恒大于0 B．，同号
C．，异号 D．以上说法都不对
2．[2022新疆]已知抛物线,下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当时,随的增大而增大
3．已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2023邵阳]已知,是抛物线是常数,上的点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴是直线;②点在抛物线上;③若,则;④若,则.其中,正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．[2024遂宁]如图，已知抛物线，，为常数，且的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（ ）
①；
②；
③；
④若方程的两根为，，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分,共25分）
7．已知函数，当________时，它是二次函数．
8．[2023上海]一个二次函数的顶点在轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是________________________________.
9．把抛物线的图象向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为__________________.
10．下表与的数据满足我们初中学过的某种函数关系,其函数解析式为____________________.
… 0 1 3 …
… 0 3 4 0 …
11．[2024内江]已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则____（填“ ”或“ ”）．
三、解答题（共10分）
12．[2024益阳模拟]（10分）已知二次函数.函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 2 2 …
（1） 若，求二次函数的解析式；
（2） 当时，有最大值7，求的值．
B组—中档题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
13．[2024新疆]（5分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且.当的值最小时，点的坐标为____________．
14．（15分）如图,已知抛物线经过,,三点,直线是抛物线的对称轴.
（1） 一元二次方程的解为__________________________;
（2） 抛物线的函数解析式为____________________;
（3） 抛物线的顶点的坐标为____________;
（4） 设点是直线上的一个动点,点在何处时,的值最小？
（5） 当的周长最小时,点的坐标为____________;
（6） 在直线上是否存在点,使为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由.
C组—提升题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
15．[2024娄底模拟].（15分）据传，娄底市得名于天上二十八星宿中的“娄星”和“氐星”在此交相辉映.我们不妨约定：若两个函数关于点中心对称，则称这两个函数互为“星星函数”．
（1） 按此约定：的“星星函数”是：__________________________；
（2） 对于函数的“星星函数”，当时，都大于0，求的取值范围；
（3） 已知与轴交于，两点，与轴交于点，它的“星星函数”与轴交于，两点，与轴交于点.若，设的面积为，有，令，求的最小值．第13课时 二次函数的图象与性质
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共30分）
1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
二、填空题（每题5分,共25分）
7．
8．（答案不唯一）
9．
10．
11．
三、解答题（共10分）
12．（1） 解：将,代入，
得，，，
二次函数的解析式为.
（2） 设.
，；，，
对称轴为直线.
当时，，，
，
.
当时，,
;
当时，，，
，
.
当时，,
.
综上所述，的值为或7.
B组—中档题
13．
14．（1） ,
（2）
（3）
（4） 解：连接，交对称轴于点，此时，，三点共线，的值最小．
（5）
（6） 存在，点的坐标为或或或．
C组—提升题
15．（1）
（2） 解：点关于点的对称点为，
函数的“星星函数”的解析式是.
当时，函数的大致图象如答图.
第15题答图
当时，都大于0，则需要时，，
即，
解得，
即；
当时，
同理可得：当时，都大于0，则需要时，，
即，
上式恒成立，即，
综上所述，的取值范围是且.
（3） 函数的“星星函数”的解析式为，
则，，
而，
解得（舍去）或，
则“星星函数”的解析式为：.
设点，的横坐标为，，
则，，
则，
则，
，
即，
解得；
对于，
当时，取得最小值，
此时，，该函数的对称轴为直线.
，
故当时，取得最小值为.第12课时 反比例函数及其应用
A组—基础题
分值:60分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共25分）
1．[2023株洲]下列点在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023怀化]已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式:.当为定值时,下图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024天津]若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2023怀化]如图,反比例函数的图象与过点的直线相交于,两点.已知点的坐标为,点为轴上任意一点.如果,那么点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．[2024泸州]已知关于的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．[2023邵阳]如图,矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上,点的坐标为,则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分,共15分）
7．[2024北京]在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是____．
8．[2023扬州]某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强是气球体积的反比例函数,且当时,.当气球内的气体压强大于时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于____.
9．[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后的总质量时，它的最快移动速度.当其载重后总质量时，它的最快移动速度____．
三、解答题（共20分）
10．[2024吉林]（10分） 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1） 求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2） 当电阻为 时，求此时的电流．
11．[2024达州]（10分）如图，一次函数，为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于点，．
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 若点是轴正半轴上的一点，且 ，求点的坐标．
B组—中档题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
12．[2024深圳]（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数的图象上，点落在反比例函数的图象上，则____．
13．[2024江西]（15分） 如图，是等腰直角三角形， ，双曲线经过点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接．
（1） 点的坐标为____________；
（2） 求所在直线的函数解析式．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
14．[2023株洲]（20分）如图,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,其中点,分别在轴负半轴,轴负半轴上,点,点在第三象限内,点在函数的图象上.
（1） 求的值;
（2） 连接,,记的面积为,设,求的最大值.第12课时 反比例函数及其应用
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共25分）
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
[解析] 关于的一元二次方程无实数根，，解得，则函数图象经过第二、四象限，函数的图象分布在第一、三象限，两个函数没有交点.故选A．
6．D
二、填空题（每题3分,共15分）
7．0
8．0.6
9．4
三、解答题（共20分）
10．（1） 解：设.由题意，得，
这个反比例函数的解析式为．
（2） 当 时，．
11．（1） 解：将点，的坐标代入反比例函数的解析式，得，
解得，.
即反比例函数的解析式为，点，
将点，的坐标代入一次函数解析式，得
解得
则一次函数的解析式为．
（2） 设点.
由点，，的坐标，得，，.
，
则，
即，
解得或（舍去），
点的坐标为．
B组—中档题
12．8
13．（1）
（2） 解：将代入反比例函数解析式，得
， 反比例函数的解析式为．
轴，．
将代入反比例函数解析式,得，
点的坐标为．
令直线的函数解析式为，
代入，,得
解得
所在直线的函数解析式为．
C组—提升题
14．（1） 解： 点在函数的图象上,
,,即的值为2.
（2） 点在轴负半轴上,.
四边形为正方形,
,轴.
.
.
,
抛物线开口向下.
当时,有最大值,的最大值是1.
