第27课时 与圆有关的计算
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共25分）
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B
二、填空题（每题5分,共25分）
6．
7．
8．
9．
10．
三、解答题（共15分）
11．（1） 证明：连接，如答图.
第11题答图
， .
，.
将沿所在的直线翻折，得到，
， ，
，，
.
是的半径，是的切线．
（2） 解：， .
， ，
.
，
，
，
．
B组—中档题
12．（1） 证明：是的中点，
，．
是的直径， ．
，
，，
．
（2） 证明：连接，如答图.
第12题答图
，．
由（1）知：，
，．
，．
为的半径，
是的切线．
（3） 解：连接，过点作于点，如答图，则．
，．
，，，
四边形为矩形，，
，
则为等腰直角三角形，
，．
，
， ，
，
，
．
C组—提升题
13．（1） 证明:为的直径,为的切线,
,即 .
点在上,
.
在和中,
,
,即.
又为的半径,
为的切线.
（2） 证明:由（1）可知,
.
又,
.
,即.
（3） 解: , .
为的切线,.
在中,,
,.
.
又,
.
E
C
F
A
D
B
0
E
C
F
A
B
0第六章 圆
第25课时 圆的基本性质
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共25分）
1．[2023江西]如图,点,,,均在直线上,点在直线外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．[2024广州]如图，在中，弦的长为，点在上，， ，所在的平面内有一点.若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内
C．点在外 D．无法确定
3．[2024重庆B卷]如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，.若 ，则的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024新疆生产建设兵团]如图，是的直径，是的弦，，垂足为.若，，则的长为（ ）
第4题图
A．1 B．2 C．3 D．4
5．[2023陕西]陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.是的一部分,是的中点,连接,与弦交于点,连接,.已知,碗深,则的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分,共25分）
6．[2023绍兴]如图,四边形内接于,若 ,则的度数是________.
第6题图
7．[2024南充]如图，是的直径，位于两侧的点，均在上， ，则________.
第7题图
8．[2023株洲]如图，点，，是上不同的三点，点在的内部，连接，，并延长线段交线段于点.若 ， ，则________.
第8题图
9．[2024连云港]如图，是圆的直径，，，，的顶点均在上方的圆弧上，，的一边分别经过点，，则________.
第9题图
10．[2023广安]如图,内接于,的半径为7, ,则弦的长度为________.
三、解答题（共15分）
11．[2024安徽]（15分）如图，是的外接圆，是直径上一点，的平分线交于点，交于另一点，．
（1） 求证：；
（2） 设，垂足为，若，求的长．
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
12．[2024苏州]（15分）如图，在中，，为的中点，，，是的外接圆．
（1） 求的长；
（2） 求的半径．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
13．[2023安徽]（20分）已知四边形内接于,对角线是的直径.
（1） 如图①,连接,,若,求证:平分;
（2） 如图②,为内一点,满足,,若,,求弦的长.第六章 圆
第25课时 圆的基本性质
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共25分）
1．D 2．C 3．B 4．B 5．A
二、填空题（每题5分,共25分）
6．
7．
8．
9．
10．
三、解答题（共15分）
11．（1） 证明：，．
与都是所对的圆周角，
．
，．
平分，．
是的直径， ，
，
，．
（2） 解：由（1）知，，．
，，
，，
，
．
在中，，， ，
．
B组—中档题
12．（1） 解：，，
，.
，为的中点，
，
，．
（2） 过点作于点，连接，并延长交于点，连接，如答图.
第12题答图
在中，，，
，．
，.
设，则，，
在中，，
，
即，
解得或（舍去），，.
与都是所对的圆周角，
，
为的直径， ，
，
，即的半径为．
C组—提升题
13．（1） 证明:,，
,即平分.
（2） 解:如答图,延长交于点,延长交于点.
第13题答图
,,
.
是的直径,
.
,.
,.
四边形是平行四边形.
.
.
C
E
A
D
B
F
A
D
B
M
C第26课时 直线与圆的位置关系
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共25分）
1．已知平面内有和点,,若的半径为,线段,,则直线与的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
2．[2024山西]如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接.若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．[2023重庆A卷]如图,是的切线,为切点,连接,.若 ,,,则的长度是（ ）
A．3 B． C． D．6
4．[2023眉山]如图,切于点,连接交于点,交于点,连接.若 ,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．[2024福建]如图，已知点，在上， ，直线与相切，切点为，且为的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分,共25分）
6．直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆的半径为____.
7．[2023龙东地区]如图,是的直径,切于点,交于点,连接.若 ,则________.
8．[2023嘉兴、舟山]如图,点是外一点,,分别与相切于点,,点在上.已知 ,则的度数是________.
9．[2024包头]如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接，.若 ， ，则的度数为__________．
10．[2023河南]如图,与相切于点,交于点,点在上,且.若,,则的长为________.
三、解答题（共15分）
11．[2024武汉]（15分）如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点.
（1） 求证：与半圆相切；
（2） 连接，若，，求的值．
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
12．[2024威海]（15分）如图，已知是的直径，点，在上，且.点是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点的平分线交射线于点， ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若，，求的长．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
13．[2023广安]（20分）如图,以的直角边为直径作,交斜边于点,是的中点,连接,.
（1） 求证:是的切线;
（2） 若,,求的长;
（3） 求证:.第26课时 直线与圆的位置关系
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共25分）
1．D 2．D 3．C 4．C 5．A
二、填空题（每题5分,共25分）
6．2
7．
8．
9．
10．
三、解答题（共15分）
11．（1） 证明：连接，，作于点，如答图.
第11题答图
为等腰三角形，是底边的中点，
，平分．
与半圆相切于点，
．
而，
，
是半圆的切线，
即与半圆相切.
（2） 解：由（1）知，
在中，，，，
，
，
，
．
在中，，
．
B组—中档题
12．（1） 证明：如答图，连接.
第12题答图
，
．
，
，
，
．
平分，
．
，，
.
，
，
，即．
是的半径，
是的切线．
（2） 解：是的直径，
，
．
,
，
，
又，
，
．
，
，
，
，即，
解得，
．
在中，，，
，．
，，
，
，
．
C组—提升题
13．（1） 证明:如答图,连接,.
第13题答图
在中, ,
是的直径,
,
.
是的中点,
.
,是的半径,
.
又,
,
,
半径,
是的切线.
（2） 解:由（1）知,, ,
,
.
,
,
.
,
,
,
.
设,则,
,
,
解得（负值已舍）,
.
（3） 证明:由（1）（2）得, ,
,
是的中点,是的中点,
,,
,
,
,即,
.第27课时 与圆有关的计算
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共25分）
1．[2024安徽]若扇形的半径为6， ，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．[2024云南]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．[2024重庆A卷]如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024河南]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，是的中点，连接，.以点为圆心，的长为半径在内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．[2023广元]如图,在半径为5的扇形中, ,是上一点,,,垂足分别为,.若,则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分,共25分）
6．[2024齐齐哈尔]若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为________．
7．[2023郴州]如图,在中, ,, .将绕点逆时针旋转,得到.若点的对应点恰好落在线段上,则点的运动路径长是______.
第7题图
8．[2024甘肃]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图①是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图②，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角 .若，，则阴影部分的面积是____________.（结果用 表示）
第8题图
9．数学文化 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积 （弦×矢矢）.弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ,半径为的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为____________.
10．[2024苏州]铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是的内心.若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为______.（结果保留）
三、解答题（共15分）
11．[2024齐齐哈尔].（15分）如图，内接于，为的直径，于点，将沿所在的直线翻折，得到，点的对应点为，延长交的延长线于点．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若，，求图中阴影部分的面积．
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
12．[2024内江]（15分）如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为．
（1） 求证：；
（2） 求证：是的切线；
（3） 若，，求阴影部分的面积．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
13．[2023怀化]（20分）如图,是的直径,是外一点,与相切于点,为上的一点.连接,,,且.
（1） 求证:为的切线;
（2） 延长与的延长线交于点,求证:;
（3） 若 ,,求阴影部分的面积.
