第31课时 解直角三角形
A组—基础题
一、选择题（每题4分,共24分）
1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A
二、填空题（每题5分,共25分）
7．
8．
9．
10．51
11．
三、解答题（共16分）
12．解：如答图，过点作于点.
第12题答图
由题意可知， ，，
，
，
，
．
，
．
B组—中档题
13．（1） 解: 筒车每旋转一周用时,
每秒旋转 ,
.
（2） 如答图,过点,分别作的垂线,垂足分别为,.
第13题答图
在中, ,,
.
在中, ,,
,
.
答:该盛水筒旋转至处时到水面的距离约为.
C组—提升题
14．解:如答图,延长交的延长线于点,
第14题答图
则 .
由题意,得,.
在中, ,
,
.
在中,,
,
.
答:奇楼的高度约为.
B
a
法线
一水面
池壁
C
E
A
D
7777
777777777
池底
BX廷
P
Q
C
15
45°
Yy
B第31课时 解直角三角形
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题4分,共24分）
1．[2022北部湾]如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,的长为,与的夹角为 ,则高是（ ）
A． B． C． D．
2．[2022福建]如图所示的衣架可以近似看成一个等腰,其中, ,,则高约为（参考数据:,,）（ ）
A． B． C． D．
3．河堤横断面如图所示，河堤高，迎水坡的坡度，则坡面的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图,一艘轮船从位于灯塔的北偏东 方向,距离灯塔的小岛出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东 方向上的处,这时轮船所在的处与小岛的距离是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2023十堰]如图,某天桥高为,是通向天桥的斜坡, ,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端延伸到处,使 ,则的长度约为（参考数据:,）（ ）
A． B． C． D．
6．[2024深圳]如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得顶端的仰角为 ，小军在小明的前面处用高的测量仪测得顶端的仰角为 ，则电子厂的高度约为（参考数据：，，）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分,共25分）
7．如图是地铁某站扶梯的示意图,扶梯的坡度（为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端以的速度用时到达扶梯顶端,则王老师上升的铅直高度为________________.
8．[2024南通]社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在处测得旗杆顶部的仰角为 ，，则旗杆的高度为________．
9．[2023眉山]一渔船在海上处测得灯塔在它的北偏东 方向,渔船向正东方向航行到达点处,测得灯塔在它的北偏东 方向.若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔的最短距离是____________.
10．[2024武汉]黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为 ，底端的俯角为 ，则测得黄鹤楼的高度是__.（参考数据：）
11．[2023枣庄]如图,桔棒是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处.若已知杠杆,,支架,,可以绕着点自由旋转,当点旋转到如图所示位置时, ,此时点到水平地面的距离为____________.
三、解答题（共16分）
12．[2024安徽]（16分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处.已知与水平线的夹角 ，点到水面的距离，点处水深为，到池壁的水平距离.点，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为 ，折射角为 ，求的值（结果精确到，参考数据：，，）．
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
13．[2023湘潭]（15分）问题情境:筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动,每旋转一周用时.
问题设置:把筒车抽象为一个半径为的.如图②,始终垂直于水平面,设筒车半径为.当时,某盛水筒恰好位于水面处,此时 ,经过后该盛水筒运动到点处.
问题解决:
（1） 求该盛水筒从处逆时针旋转到处时,的度数;
（2） 求该盛水筒旋转至处时,它到水面的距离（结果精确到.参考数据:,）.
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
14．[2023张家界]（20分）“游张家界山水,逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度,测量方案如图所示:先将无人机垂直上升至距水平地面的点,测得奇楼顶端的俯角为 ,再将无人机沿水平方向飞行到达点,测得奇楼底端的俯角为 ,求奇楼的高度（结果精确到.参考数据:,,）.第八章 解直角三角形
第30课时 锐角三角函数
A组—基础题
一、选择题（每题4分,共24分）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A
二、填空题（每题4分,共24分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
三、解答题（共22分）
13．解: ,,,
,
.
14．（1） 解:原式.
（2） 原式
.
B组—中档题
15．（1） 解:如答图,连接,
第15题答图
设的垂直平分线交于点,,
.
,.
（2） 设,则,
又,.
在中,
.
.
16．（1） ；
（2） 解:如答图,过点作,垂足为.
第16题答图
,
.
可设,.
,,
,
.
,,
,（负值已舍）,
,,
的周长为.
C组—提升题
17．（1） 解: , , .
,
,.
（2） ,
,,
,,
.
在中,,
,
或（负值舍去）,
的长度为.
B
F
4
C
E第八章 解直角三角形
第30课时 锐角三角函数
A组—基础题
分值:70分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题4分,共24分）
1．经典题 在中, ,设,,所对的边分别为,,,则（ ）
A． B． C． D．
2．[2022天津] 的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．在中, .若,,则的长是（ ）
A． B． C．60 D．80
4．如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴的正半轴上,矩形的另一个顶点在轴的正半轴上,矩形的边,, ,则点到轴的距离是（ ）
第4题图
A． B．
C． D．
5．如图,是的直径,弦于点,连接,.若的半径为, ,则下列结论一定成立的是（ ）
第5题图
A． B．
C． D．
6．[2024泸州]宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分,共24分）
7．如图,在正方形网格中,的顶点,,都在格点（网格线的交点）上,则________.
第7题图
8．[2023内江]在中,,,的对边分别为,,,且满足,则的值为________.
9．在中,若,则的度数是________.
10．[2023广元]如图,在平面直角坐标系中,已知点,,点在轴上,且点在点右侧,连接,.若,则点的坐标为____________.
第10题图
11．[2024江西]将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边形，连接，则________．
12．定义一种运算： ， .例如：当 ， 时，，则 的值为__________．
三、解答题（共22分）
13．（10分）如图,已知在中, ,,.求的长和的值.
14．（12分）计算:
（1） ;
（2） .
B组—中档题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
15．（10分）如图,在中, ,作的垂直平分线交于点,延长至点,使.
（1） 若,求的周长;
（2） 若,求的值.
16．（10分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的“邻对”,如图①,在中,,底角的“邻对”记作,这时.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的“邻对”的定义,解下列问题:
① ②
（1） ______,若,则________________.
（2） 如图②,在中,,,,求的周长.
C组—提升题
分值:10分 掌握度:☆☆☆
17．（10分）已知在锐角中,,,的对边分别为,,,其边角总满足关系式:.
① ②
（1） 如图①,若, , ,求的值;
（2） 某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图②）,若,,,,求景观桥的长度.
