第34课时 投影与视图
A组—基础题
一、选择题（每题10分,共50分）
1．D 2．C 3．D 4．D 5．C
二、填空题（共20分）
6．6
B组—中档题
7．A
C组—提升题
8．B第九章 图形变换
第32课时 轴对称与中心对称
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共25分）
1．[2024深圳]下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024河北]如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点，.下列不一定正确的是（ ）
第2题图
A． B．
C． D．
3．[2024福建]小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，.下列推断错误的是（ ）
第3题图
A． B．
C． D．
4．如图,将矩形折叠,使点和点重合,折痕为,与交于点.若,,则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．学科内综合题 如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动,点,,连接,,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分,共25分）
6．[2024甘肃]围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点______________________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写，，，中的一处即可，，，，位于棋盘的格点上）
第6题图
7．[2023台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若 ,则的度数为__________.
第7题图
8．[2023宜昌]如图,小宇将一张平行四边形纸片折叠,使点落在长边上的点处,并得到折痕,小宇测得长边,则四边形的周长为__.
9．[2023凉山州]如图,在纸片中, ,是边上的中线,将沿折叠,当点落在点处时,恰好.若,则________.
10．[2022泰安]如图,四边形为正方形,是的中点,将正方形沿折叠,得到点的对应点为点,延长交线段于点.若,则的长为____.
三、解答题（共15分）
11．[2023安徽]（15分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点,,,均为格点（网格线的交点）.
（1） 画出线段关于直线对称的线段;
（2） 将线段向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段,画出线段;
（3） 描出线段上的点及直线上的点,使得直线垂直平分.
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
12．[2024湖北]（15分）在矩形中，，分别在，上，将四边形沿翻折，使点的对称点落在上，点的对称点为点，交于点．
（1） 如图①，求证：；
（2） 如图②，若为的中点，且，，求的长；
（3） 如图③，连接，若为的中点，为的中点，如图②，探究与大小关系，并说明理由．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
13．[2023广西]（20分）【探究与证明】折纸,操作简单,富有数学趣味,我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学奥秘.
【动手操作】如图①,将矩形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕.折叠纸片,使点落在上,并使折痕经过点,得到折痕,点,的对应点分别为点,,展平纸片,连接,,.
（1） 观察图①中,和,试猜想这三个角的大小关系;
（2） 证明（1）中的猜想;
【类比操作】如图②,为矩形纸片的边上的一点,连接,在上取一点,折叠纸片,使,两点重合,展平纸片,得到折痕.折叠纸片,使点,分别落在,上,得到折痕,点,的对应点分别为点,,展平纸片,连接,.请完成:
（3） 证明是的一条三等分线.第九章 图形变换
第32课时 轴对称与中心对称
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共25分）
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B
二、填空题（每题5分,共25分）
6．（答案不唯一）
7．
8．16
9．
10．2
三、解答题（共15分）
11．（1） 解:线段如答图所示.
第11题答图
（2） 线段如答图所示.
（3） 如答图,直线即为所求.
B组—中档题
12．（1） 证明：如答图①，
第12题答图①
四边形是矩形，
， ．
点，分别在，上，将四边形沿翻折，使点的对称点落在上，
，
，，
．
（2） 解： 四边形是矩形，
，， ．
为的中点，．
设，．
在中，，
即，解得，
，．
，
，，解得．
，
．
（3） 如答图②，延长，交于点，连接，
第12题答图②
点，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
， 直线， ，
，
，
，，
是等腰三角形，．
为的中点，
设，.
为的中点，．
，，
，
，，
，
.
在中，，
，．
在中，.
，
，，
，，
．
C组—提升题
13．（1） 解:.
（2） 证明：如答图①,设,交于点.
第13题答图①
由题意得：是的垂直平分线,是的垂直平分线,,
,.
,为外心, ,
.
四边形是矩形, .
,.
（3） 证明：如答图②.设与折痕交于点，连接，，.
第13题答图②
同理（2）得：,,
,.
,
.
.
是的一条三等分线.第34课时 投影与视图
A组—基础题
分值:70分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题10分,共50分）
1．[2023永州]下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024盐城]正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
3．[2023广元]某几何体是由四个大小相同的小正方体拼成,其俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体个数,则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
5．[2024福建]如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共20分）
6．[2023成都]一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最多有____个.
B组—中档题
分值:10分 掌握度:☆☆☆
7．[2024包头]（10分） 如图，正方形的边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
8．（20分）经典题 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为（ ）
A．9 B．11 C．14 D．18第33课时 平移与旋转
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分,共25分）
1．[2023临沂]将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．[2023南充]如图,将沿向右平移得到.若,,则的长是（ ）
第2题图
A．2 B．2.5 C．3 D．5
3．[2024自贡]如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕点逆时针旋转 到位置.则点的坐标为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2022海南]如图,点,,将线段平移得到线段.若 ,,则点的坐标是（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．[2022扬州]如图,在中,,将以点为中心逆时针旋转得到,点在边上,交于点.有下列结论:①;②平分;③.其中所有正确结论的序号是（ ）
第5题图
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（每题5分,共25分）
6．[2022台州]如图,的边长为，将平移得到,且,则阴影部分的面积为____.
第6题图
7．[2023上海]如图,在中, ,将绕着点旋转,旋转后的点落在上,点的对应点为点,连接,是的角平分线,则______________.
第7题图
8．[2020张家界]如图，正方形的边长为1，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到正方形的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是________．
第8题图
9．[2024广安]如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转 得到，则点的坐标为____________．
第9题图
10．[2024盐城]如图，在中， ，，是的中点，连接，将绕点旋转，得到.连接，当时，____________________．
三、解答题（共15分）
11．[2024永州模拟]（15分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，结合平面直角坐标系解答下列问题．
（1） 画出绕点顺时针旋转 得到的，并写出点的坐标；
（2） 以点为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限．
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
12．[2023湘潭模拟]（15分）如图①,是正方形两对角线的交点,分别延长到点,到点,使,,再以,为邻边作正方形,连接,.
（1） 求证:;
（2） 正方形固定,将正方形绕点逆时针旋转 角得到正方形,如图②.在旋转过程中,当是直角时,求 的度数.
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
13．[2024成都]（20分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知在三角形纸片和中，，， ．
【初步感知】
（1） 如图①，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值．
【深入探究】
（2） 如图②，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长．
【拓展延伸】
（3） 在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有的面积；若不能，请说明理由．第33课时 平移与旋转
A组—基础题
一、选择题（每题5分,共25分）
1．B 2．A 3．A 4．D 5．D
二、填空题（每题5分,共25分）
6．8
7．
8．
9．
10．或
三、解答题（共15分）
11．（1） 解：如答图，点的坐标为.
（2） 如答图，即为所求作.
第11题答图
B组—中档题
12．（1） 证明：如答图①，延长交于点.
第12题答图①
是正方形的两对角线的交点，
，.
,，
.
在和中，
，，
，
， ，
即.
（2） 解:如答图②，在旋转过程中,成为直角有两种情况:
第12题答图②
① 由 增大到 过程中,当 时,
,
在中,,
.
,,
, ,
即 .
② 由 增大到 过程中,当 时,
同理可求 ,
.
综上所述,当是直角时, 的度数是 或 .
C组—提升题
13．（1） 解：，， ，
，，
，
，
即．
，即，
，．
，，．
（2） 连接，延长交于点，连接交于点，延长交于点，如答图①.
第13题答图①
同（1）得，
．
是的中线，
，
．
，
，即 ，
，
，.
又，
，，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形，
，， ，，
，
，是的中位线，
.
设，则，.
，，，
，，
，
，解得，
，．
，
，，
，
，，．
（3） ，，三点能构成直角三角形，理由如下：
①当在上时，，此时是直角三角形，如答图②，
第13题答图②
；
②当在的延长线上时，，此时是直角三角形，如答图③，
第13题答图③
；
③当时，是直角三角形，过点作于点，如答图④.
第18题答图④
，，，
四边形是矩形，
，.
，
，，
；
④当时，是直角三角形，过点作于点，交于点，如答图⑤，
第18题答图⑤
，，，
，，
，是的中位线，
，.
， ，
，
，
，，，
，
，解得，
，，
，
．
综上所述，直角三角形的面积为4或16或12或．
