第十章 统计与概率
第35课时 统计
A组—基础题
一、选择题（每题4分,共24分）
1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A
二、填空题（每题4分,共24分）
7．88
8．89
9．7
10．9
11．乙
12．120
三、解答题（共24分）
13．（1） 解：由题意，得，
，
，
，，
样本的众数为3．
（2） （名）．
答：估计得分超过2分的学生人数有450名．
14．（1） 50； 34； 8； 8
[解析]；，;
（人）， 中位数是；众数是．
故答案为：50，34，8，8．
（2） 解：.
这组数据的平均数是8.36．
（3） 解： 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有（人），
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150人．
B组—中档题
15．（1） 12
[解析]样本容量为，
组的人数为．
故答案为：12．
（2） 解：（人）.
答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人．
（3） 解：平均数为（个），
说明平均每人每分钟做引体向上8.75个（答案不唯一，合理即可）．
C组—提升题
16．（1） 9.1； 9.1
[解析]甲的平均数是，
把丙选手的数据从小到大排列为：，，，，，
中位数.
故答案为，．
（2） 甲
[解析]由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大， 选手甲发挥的稳定性更好．
故答案为：甲．
（3） 解：应该推荐甲，理由如下：
选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数， 从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛.又 选手甲的中位数比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分， 应该推荐选手甲参加市级比赛．第36课时 概率
A组—基础题
分值:65分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题5分，共25分）
1．[2024湖北]下列各事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3
B．某同学投篮，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯
D．画一个三角形，其内角和为
2．[2024广西]不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
3．[2024内江]跨学科综合题 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．[2024武汉]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．[2024福建]哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．[2024上海]一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有____个绿球．
7．数学文化 《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组成（线形为“”或“”）,如正北方向的卦为.从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率为________.
第7题图
8．真实情境题 如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域（指针指向区域分界线时,忽略不计）的颜色,则两次颜色相同的概率是________.
第8题图
9．真实情境题 如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为____．
10．数学文化 看了《田忌赛马》的故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如下表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为________.
马匹 姓名 上等马 中等马 下等马
齐王 10 8 6
田忌 9 7 5
三、解答题（共15分）
11．[2024陕西]（15分） 一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出1个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1） 随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是____；
（2） 随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
B组—中档题
分值:15分 掌握度:☆☆☆
12．[2024扬州]（15分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A，B，C，D，）参加公益讲解活动．
（1） 若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是________；
（2） 小明和小亮在C，D，三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
C组—提升题
分值:20分 掌握度:☆☆☆
13．[2024广安]（20分） 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图：
学生类别 学生平均每天睡眠时间
A
B
C
D
（1） 本次抽取调查的学生共有__名，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为__________；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.第十章 统计与概率
第35课时 统计
A组—基础题
分值:72分 掌握度:☆☆☆
一、选择题（每题4分,共24分）
1．某校有4 000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4 000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
2．[2023嘉兴、舟山]下面的调查中,最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校某班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
3．[2024滨州]在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.20
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
4．[2024上海]科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁选开花时间最短的并且最平稳的是（ ）
种类 甲 乙 丙 丁
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．[2024江西]如图是某地去年一月至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
6．[2023凉山州]若一组数据,,, ,的方差为2,则数据,,, ,的方差是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．11
二、填空题（每题4分,共24分）
7．[2024益阳模拟]某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示：
测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示
测试成绩/分 86 90 90
根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为__分．
8．[2024河北]某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为__．
9．[2024南充]若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为____．
10．[2024河南]2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为____．
11．[2024新疆生产建设兵团]学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：
项目应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为__同学将被录取．
12．[2024云南]某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
若该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.若该校共有学生1 000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有____人．
三、解答题（共24分）
13．[2024武汉]（12分）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3
2 15
1
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 直接写出，的值和样本的众数；
（2） 若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
14．[2024天津]（12分） 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 填空：的值为__，图①中的值为__，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为____和____；
（2） 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3） 根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
B组—中档题
分值:12分 掌握度:☆☆☆
15．[2024湖北改编]（12分）为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了A，B，C，D四组，制成了不完整的统计图.分组：，，，．
（1） A组的人数为__；
（2） 七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3） 从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
C组—提升题
分值:16分 掌握度:☆☆☆
16．[2024甘肃]（16分）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如下：
信息二：选手乙五轮比赛的部分成绩：其中三个得分分别是，，；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手统计量 甲 乙 丙
平均数 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 写出表中，的值：____，____；
（2） 从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手__发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3） 该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．第36课时 概率
A组—基础题
一、选择题（每题5分，共25分）
1．D 2．D 3．A 4．D 5．B
二、填空题（每题5分，共25分）
6．3
7．
8．
9．2.4
10．
三、解答题（共15分）
11．（1） 0.3
（2） 解：列表如下：
红 红 红 白 黄
红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄）
红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄）
红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄）
白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白） （白，黄）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，红） （黄，白） （黄，黄）
由表可知，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种，
两次摸出的小球都是红球的概率为．
B组—中档题
12．（1）
（2） 解：列表如下：
C D
C
D
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，
小明和小亮选到相同景区的概率为．
C组—提升题
13．（1） 50；
（2） 解：D类的人数为，
补全条形统计图如答图①所示.
第13题答图①
（3） 画树状图如答图②所示.
第13题答图②
由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，
恰好抽到2名男生的概率为.
