教学设计
学生课前学习活动设计：
1.学生两人一组互相检查平行垂直判定性质8个定理内容。
2.录课班共9个学习小组，前8个小组每个小组以定理的身份介绍自己的用途和条件，9组为评委组选出介绍好的前3个小组。
3.初步完成课堂训练1、2，例1、2，学有余力的同学可做选做题。
教师课堂教学活动设计：
1.电子白板出示学生易混概念让学生辨析。
如甲.空间两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直三种。
2.组织学生对8个定理进行自我介绍。
3.对例题中平行垂直证明的思路探索，利用问题串进行方法探究。
例1、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD，
（1）求证：AF//平面PEC
（2）平面PEC 平面PCD
例1学生独立完成，小组交流，个别展示后，教师提出5个问题
第一小题辅助线是怎样想到的？
设计意图：证线面平行不宜证时，可结合线面平行的性质定理作辅助面。
第二小题还可以怎样证明，第一小题还可以怎样做辅助线？
设计意图：平行与垂直的相互转化，通过面面平行证明线面平行，一题多解，达到熟悉。
通过例1，可以发现证明两条直线平行的常用方法
利用三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形
证明两条直线垂直的常用方法
等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，勾股定理
涉及中点的常见辅助线作法：取中点
设计意图：多题归一，形成规律。
例2、（2008高考山东卷，文19）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
例2学生板演，教师强调运用符号语言写步骤时，条件要列全。
通过例2，可以发现利用定义求距离（或夹角）的“三步曲”： 一作二证三求
学生课堂学习活动设计：
辨析电子白板出示的易混概念。
2．前8个小组每个小组以定理的身份介绍自己的用途和条件，9组为评委组选出介绍好的前3个小组。
3. 例1独立完成，小组交流，个别展示，例2学生板演。
课堂学生学习效果评测工具和方法设计：
（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
若，，，则；
若, ，则 ；
若，，则或；
若，，，则
其中正确命题的个数为( )
A 0 B 1 C 2 D 3
（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,
点D是AB的中点，
（1）求证：AC1//平面CDB1
（2）求证：AC⊥BC1
附录：学案
课题：空间平行垂直定理的证明
学习目标：1. 能说出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系
2.会叙述空间中线面平行、垂直的判定与性质定理
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题
重点：定理中条件的列举
难点：定理的记忆和准确应用，辅助线的作法。
教法：启发式教学，学案导学，生本理念
教学过程：
知识回顾：
1、点、直线、平面之间的位置关系
（1）直线与直线的位置关系____________________________________________
（2）直线与平面的位置关系____________________________________________
（3）平面与平面的位置关系__________________________________________
课堂训练1
1、下列几个命题正确的个数是（ ）
（1）梯形可以确定一个平面
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面
（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a//b, b//c, c//d,则a//d
（4）两条直线a,b没有公共点，那么a 与b是异面直线
（5）若a,b是两条直线，是两个平面，且，则a,b是异面直线
A 0 B 1 C 2 D 3
课堂训练2
2、下列命题中正确的个数是（ ）
（1）若直线上有无数个点不在平面内，则// 。
（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行。
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点。
A 0 B 1 C 2 D 3
2.基本定理（两人互检）
（1）直线与平面平行的判定
（2）直线与平面平行的性质
（3）直线与平面垂直的判定
（4）直线与平面垂直的性质
（5）平面与平面平行的判定
（6）平面与平面平行的性质
（7）平面与平面垂直的判定
（8）平面与平面垂直的性质
例题分析（小组交流）：
例1、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD，
（1）求证：AF//平面PEC
（2）平面PEC 平面PCD
解题回顾：
例2、（2008高考山东卷，文19）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
达标检测：
（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
若，，，则；
若, ，则 ；
若，，则或；
若，，，则
其中正确命题的个数为( )
A 0 B 1 C 2 D 3
（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,
点D是AB的中点，
（1）求证：AC 1//平面CDB1
（2）求证：AC⊥BC1
；
选做题：如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，
求证：∥平面.
课堂小结：
文字，图形，符号语言
将空间问题转化为平面问题
提示：要在平面PEC内作出与AF平行的直线
评测练习
（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
若，，，则；
若, ，则 ；
若，，则或；
若，，，则
其中正确命题的个数为( )
A 0 B 1 C 2 D 3
（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,
点D是AB的中点，
（1）求证：AC1//平面CDB1
（2）求证：AC⊥BC1
课件20张PPT。 欧几里得两则轶事
1.托勒密王曾问欧几里得有无学习几何的捷径？
径，欧几里得回答说：“几何学无王者之道。”
2.有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些我能获得什么呢？”欧几里得叫来一位仆人吩咐说：“给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中捞点什么”。小组比赛积分规则回答老师提问积1分；
上黑板做题积2分；上前面讲题积3分；
纠正其它组错误一处积1分，出错组扣1分；
对其它组有补充积1分。
(回答时出现并列情况分数低组优先)
积分最高的小组将被评为最佳表现小组hot高中数学必修2《立体几何》空间平行垂直关系的证明学习目标
知识回顾
方法探究
变式练习
课堂小结 1. 能说出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系
2.会叙述空间中线面平行、垂直的判定与性质定理
3.能运用定理证明一些空间位置关系的命题
学习目标 1、点、直线、平面之间的位置关系
（1）直线与直线的位置关系 _____________________
（2）直线与平面的位置关系_____________________
（3）平面与平面的位置关系_____________________相交、平行、异面直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行相交、平行知识回顾
甲.空间两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直三种。
乙.直线与平面的位置关系分为相交、平行、垂直三种。
丙.两个平面的位置关系分为平行、垂直两种。概念辨析：位置关系是按公共点个数划分的，而垂直是一种角度关系。原创课堂训练1下列几个命题正确的个数是（ ）
（1）梯形可以确定一个平面
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面
（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a//b, b//c, c//d,则a//d
（4）两条直线a,b没有公共点，那么a 与b是异面直线
（5）若a,b是两条直线，α,β是两个平面，且 ，则a,b是异面直线
A 0 B 1 C 2 D 3 C 课堂训练2：下列命题中正确的个数是（ ）
（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则 l //α。
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
A 0 B 1 C 2 D 3B 2.基本定理
（1）直线与平面平行的判定
（2）直线与平面平行的性质
（3）直线与平面垂直的判定
（4）直线与平面垂直的性质
（5）平面与平面平行的判定
（6）平面与平面平行的性质
（7）平面与平面垂直的判定
（8）平面与平面垂直的性质 知识回顾例1 P是矩形ABCD所在平面外一点，PA 平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD，
（1）求证：AF//平面PEC
（2）平面PEC 平面PCD●G提示； (1)取PC中点G，证AF //EG
(2)先证AF⊥平面PCD 解题回顾探究一：平行垂直常用证法通过例1，可以发现证明两条直线平行的常用方法
（1）
（2）
证明两条直线垂直的常用方法
（1）
（2）
（3）
涉及中点的常见辅助线作法：
利用三角形中位线定理证明四边形是平行四边形等腰三角形底边上的中线也是底边上的高勾股定理线面垂直取中点例2 (2008高考山东卷，文19)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB//DC， 是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4 ．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．提示； (1)证BD⊥平面MAD
(2)取AD中点E，证PE⊥平面ABCD ●E探究二：如何运用面面垂直性质定理解题回顾通过例2，可以发现利用定义求距离（或夹角）的“三步曲”：
一作二证三求（1）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若 ， ， ，则 ；
②若 , ，则 ；
③若 ， ，则 或 ；
④若 ， ， ，则
其中正确命题的个数为( )
A 0 B 1 C 2 D 3 D变式练习（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，
（1）求证：AC1//平面CDB1
（2）求证：AC⊥BC1●E提示； (1)证AC1 // DE
(2)证AC⊥平面BB1C1C变式练习如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，.
(Ⅰ)求证：BE=DE；
(Ⅱ)若∠ ，M为线段AE的中点，
求证：DM∥平面BEC.M●●N平行垂直常用证法课堂小结思想方法：把空间问题转化为平面问题三种语言：文字语言、图形语言、符号语言作业课时作业：
请你向小组推荐一道证明平行垂直的问题，并注明推荐理由。谢谢大家！
