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考点08 传送带模型
【刷基础】
一、单选题
1．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，某大型快递物流公司使用电动传输机进行货物运送，现将一箱子放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向下匀速运动。若突然停电，传送带减速直至停止的整个过程中箱子与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．斜向下匀速运动时，箱子只受重力与支持力作用
B．斜向下匀速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
C．斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
D．斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向上
【答案】D
【详解】AB．斜向下匀速运动时，根据受力平衡可知，箱子受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力作用，故AB错误；
CD．斜向下减速运动时，传送带静止，箱子沿斜面向下运动，则所受的静摩擦力沿斜面向上，故C错误，D正确。
故选D。
2．（23-24高一上·陕西榆林·期末）把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为，小木块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取，则下列说法正确的是（ ）
A．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为
B．小木块受到的滑动摩擦力的方向水平向右
C．小木块受到细绳的拉力大小为
D．剪断细绳后，小木块静止不动
【答案】C
【详解】ABC．根据题意可知，小木块相对传送带向右运动，则小木块受向左的滑动摩擦力，大小为
由平衡条件可知，小木块受到细绳的拉力大小为
方向水平向右，故AB错误，C正确；
D．剪断细线后，小木块受向左的滑动摩擦力，则小木块向左加速运动，故D错误。
故选C。
3．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（ ）
A．传送带的长度为24m
B．物块相对于传送带滑动的距离8m
C．物块运动的位移大小是12m
D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2
【答案】B
【详解】AC．由图得AB长度为物块的位移
16m
故整个传送带的总长不小于，故AC错误；
B．6s内传送带的路程为
物块相对于传送带滑动的距离
故B正确；
D．由图可知，物块的加速度为
对物块用牛顿第二定律得
解得
故D错误。
故选B。
4．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）一木块沿一与水平面夹角为的表面粗糙的传送带运动，其图像如图所示，已知传送带以速率逆时针转动，传送带足够长，木块与传送带间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（ ）
A．图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动
B．从图像可知木块的初速度大于
C．从图像可知木块与传送带间的动摩擦因数
D．从图像可以得出木块运动过程中的速度一定没有等于的时刻
【答案】C
【详解】A．若木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动，木块一定先减速向上后加速向下，而图像表示的是运动方向不变，且一直做加速运动，所以木块的初速度一定向下，A错误；
B．木块的初速度一定沿斜面向下的，又因为图像的斜率先大后小，所以木块的加速度也先大后小，木块的合力先大后小，木块的所受的摩擦力先向下后向上，只有木块的初速度小于v0时摩擦力的方向才能先向下，B错误；
C．木块的初速度小于v0，摩擦力沿斜面向下，木块向下做匀加速直线运动，其加速度为
当木块的速度等于v0时，若木块与传送带间的动摩擦因数
则
木块将随着传送带一起以v0的速度匀速运动，不能继续加速运动，所以木块与传送带间的动摩擦因数
C正确；
D．当木块的速度等于v0时，且μ木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻，D错误。
故选C。
5．（23-24高一上·天津·期末）在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将货物放在传送带的最上端A处，经过1.2s到达传送带的最下端B处。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度。由v~t图像可知（ ）
A．传送带两端的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.4
C．传送带的倾斜角度为30° D．运送过程中，货物相对传送带的位移为0.8m
【答案】D
【详解】BC．由图象可知，货物在传送带上先做的匀加速直线运动，货物所受摩擦力方向沿传送带向下，则
0.2s后做的匀加速直线运动，货物所受摩擦力方向沿传送带向上，则
联立解得
，
故BC错误；
AD．在图象中，面积代表位移的大小，则货物位移为
皮带位移为
货物相对传送带的位移
故A错误，D正确。
故选D。
6．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速转动（A、B为左右两端点），可视为质点的小物块以的初速度从传送带左端A点向右运动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，最终小物块又从传送带左端A点离开传送带。重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．小物块在传送带上所受的摩擦力先向左后向右
B．小物块从传送带左端A点离开传送带时速度大小为
C．小物块在传送带上运动的时间为
D．传送带A、B两端点之间的距离至少为
【答案】D
【详解】小物块向右匀减速运动时，所受摩擦力向左，加速度大小为
速度减小到零所经历的时间为
小物块滑过的位移为
即传送带A、B两端点之间的距离至少为；之后小物块向左匀加速，所受摩擦力仍向左，加速度大小仍为
加速到A点时速度
整个过程所用时间为
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速率 逆时针匀速转动。小砖块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．砖块刚滑上传送带时的加速度大小为
B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为
C．若增为，砖块返回出发点时间变长
D．若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长
【答案】D
【详解】A．砖块刚滑上传送带时，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得
解得砖块刚滑上传送带时的加速度大小为
故A错误；
B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为
故B错误；
C．砖块到达最高点后，继续以相同的加速度向下加速运动到与传送带共速，之后由于
则共速后一起做匀速运动回到出发点；上滑时间为
向下加速到与传送带共速所用时间和加速阶段的位移分别为
，
则匀速阶段时间为
则总时间为
根据数学知识可知，当时，所用时间最短，则若增为，砖块返回出发点时间变短，故C错误；
D．在砖块与传送带共速前，砖块一直相对于传送带向上运动，砖块在传送带上留下的痕迹长度为
若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长，故D正确。
故选D。
8．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图甲为应用于地铁站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带以的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数，A，B间的距离为2m，g取。假设无论传送带速度多大，乘客把行李放到传送带的同时，都以与传送带相同的恒定速率运动到B处取行李，则（ ）
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.2s到达B处
C．若将传送带的速率增至，行李将比乘客提前到达B处
D．若将传送带的速率增至，乘客与行李到达B处的时间差将增大
【答案】D
【详解】AB．行李在传送带上相对滑动时，对行李，由牛顿第二定律得
行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间
行李加速运动的位移
行李匀速运动到B端需要的时间
行李到达B端需要的时间
乘客到达B端的时间
乘客比行李提前到达B处的时间
故AB错误；
CD．传送带速度增至时，行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间
行李加速运动的位移
行李匀速运动到B端需要的时间
行李到达B端需要的时间
乘客到达B端的时间
乘客比行李提前到达B处的时间
传送带的速率增至2m/s时，乘客比行李提前到达B处，乘客与行李到达B处的时间差将增大，故C错误，D正确。
故选D。
9．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，质量m＝1kg的物块（可视为质点），以速度大小m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度L＝6m，传送带的速度大小v＝2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时产生的划痕长度为（ ）
A．5m B．4m C．9m D．8m
【答案】C
【详解】物块向右减速运动时，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
物块向右减速到速度为0通过的位移大小为
可知物块向右减速到速度为0后反向加速到与传送带共速，之后与传送带相对静止一起匀速运动到左端离开，物块减速时间为
此过程中传送带的位移大小为
此过程中，产生的划痕长度为
加速过程，时间为
此过程中物块的位移大小为
此过程中传送带的位移大小为
此过程中，产生的划痕长度为
物块滑离传送带时产生的划痕长度为
故选C。
10．（23-24高一下·辽宁·期末）传送带广泛地应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．煤块A、B在传送带上留下痕迹的长度相同
B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反
C．煤块A比煤块B先到达传送带底端
D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s
【答案】C
【详解】
B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误；
CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得
解得
煤块A达到与传送带共速的时间
位移为
故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有
解得
达到底端的速度为
对煤块B根据牛顿第二定律可得
解得
煤块B达到底部的时间设为，则有
解得
所以A先达到底部，故C正确，D错误；
A．煤块A相对于传送带的位移
煤块B相对于传送带的位移
所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，故A错误。
故选C。
二、多选题
11．（23-24高一上·北京密云·期末）某物体通过一半圆形轨道滑上传送带，简化模型如图所示，水平传送带A、B两端相距，物体与传送带间的动摩擦因数，物体滑上传送带A端的瞬时速度，到达B端的瞬时速度设为（取）。下列说法中正确的是（ ）
A．若传送带逆时针匀速转动，一定等于3m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，有可能大于3m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，一定等于3m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，有可能大于3m/s
【答案】AD
【详解】AB．若传送逆时针匀速转动，根据牛顿第二定律得
，
解得
vB=3m/s
A正确，B错误；
CD．若传送带顺时针匀速转动，当转动速度小于或等于3m/s时，物体一直减速，到达B端时速度为3m/s，当转动速度大于3m/s时，物体到达B端时速度一定大于3m/s，C错误，D正确。
故选AD。
12．（23-24高一上·湖北荆州·期末）传送带在社会生活生产中有着广泛的应用，一长的水平白色传动带顺时针匀速运行，如图1所示．现将一可视为质点的墨块自传送带的左端由静止释放，经墨块被送达传送带的右端，其速度－时间图像如图2所示，重力加速度g取．则下列判断正确的是（ ）
A．传动带的运行速度大小为
B．墨块在传送带上留下的黑色痕迹在墨块的左侧
C．墨块相对传送带滑动而留下黑色痕迹的长度为
D．若增大传送带的运行速度，墨块的传送时间最短可达
【答案】AC
【详解】A．根据图像可知，墨块先加速达到传送带速度与其一起匀速，所以传动带的运行速度大小为2m/s，故A正确；
B．由于墨块刚放到传送带上至与传送带共速时间内速度小于传送带的速度，传送带相对墨块向右运动，划痕也出现在墨块的右侧，故B错误；
C．根据题意，设加速时间为t，则
解得
所以加速阶段加速度
物块相对传送带滑动而留下痕迹的长度为
故C正确；
D．若增大传送带的运行速度，由于墨块与传送带间的摩擦力不变，可知加速度
则物体一直加速时间最短，有
代入数据解得
故D错误。
故选AC。
13．（23-24高一上·四川德阳·期末）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等
B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动
C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ μcosθ)做匀加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ
【答案】AC
【详解】粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得加速度为
若μ < tanθ，且L足够大，当速度达到v时，做加速度为g(sinθ μcosθ)匀加速运动。
若μ ≥ tanθ，即
mgsinθ ≤ μmgcosθ
当L较小时粮袋从A端到B端一直做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动匀加速运动，当L足够大粮袋将先做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动、后做匀速运动。
综上，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v。
故选AC。
14．（23-24高一上·山东济宁·期末）传送带最早从1869年在辛辛那提屠宰场开始使用，如今传送带在物料搬运等方面更是发挥了巨大作用，成为物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速率顺时针转动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以x、v、a、f分别表示物体位移大小、速度大小、加速度大小和所受摩擦力大小，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】BCD.在前t1内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，F恒定，速度与时间的关系为
v=at
物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，力为0，加速度为0。v-t图象是先倾斜的直线，再是与时间轴平行的直线；先是与时间轴平行的直线，再为0。先与时间轴平行的直线，再为0。故BC正确，D错误；
A.由上分析可知物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，位移与时间关系应是
应先是曲线再是倾斜直线，故A错误。
故选BC。
15．（23-24高一上·广西北海·期末）如图所示是一种“鱼虾自动分离装置”的简化结构图，此装置可以实现机械化分离鱼和虾。分离器出口在倾斜传送带中段适当位置正上方一定高度，鱼虾下落到传送带时均有沿斜面向下的初速度，最终虾均能被传送至下端收集箱中，鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面间夹角为，始终以恒定速率顺时针转动。则下列说法正确的是（ ）
A．鱼和虾在传送带上运送的过程所受的摩擦力方向始终沿斜面向上
B．虾在传送带上做加速直线运动，鱼在传送带上做减速直线运动
C．虾与传送带间的动摩擦因数有可能小于
D．鱼与传送带间的动摩擦因数一定大于
【答案】ACD
【详解】A．由于鱼和虾最终均能进入收集箱，且由于两者落在传送带时均有沿斜面向下的初速度，故鱼和虾所受摩擦力方向一定始终沿斜面向上，A正确；
BCD．受力分析可知，虾的重力沿斜面向下的分力有可能小于虾所受到的摩擦力，故有可能减速向下运动，所以可能有
则
也有可能虾的重力沿斜面向下的分力大于虾所受的摩擦力，则有
则
同理可能有
要保证鱼均能进入上端收集箱，则应先减速向下，后加速向上，若传送带足够长还有可能最后做匀速运动，所以对鱼一定有
即
故B错误，CD均正确。
故选ACD。
16．（23-24高一上·河北邢台·期末）如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】第一种情况：若传送带最够长，则木块先做匀加速直线运动，达到与传送带共速后将和传送带一起做匀速直线运动，设物块的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
设匀加速的时间为，则有
匀加速运动的位移为
匀速运动的位移为
匀速运动的时间为
联立解得
则运动的总时间
第二种情况：传送带不够长，物块始终做匀加速直线运动，则有
解得
第三种情况：物块运动到传送带最右端时恰好和传送带共速，则有
解得
故选ACD。
17．（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0 s内为二次函数，在3.0~4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿顺时针方向转动
B．传送带沿逆时针方向转动
C．小物块滑上传送带的初速度大小为2 m/s
D．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2
【答案】AD
【详解】AB．x—t图像的斜率表示速度，根据图像可知物体的速度先减小到零，后反向增加，最后匀速运动，则传送带顺时针方向转动，故A正确，B错误；
D．因2s末物体的速度减为零，位移为4m，则
根据
可知，小物块与传送带间的动摩擦因数
故D正确；
C．设小物块滑上传送带的初速度大小为，内小物块做匀减速直线运动，位移大小为
解得
故C错误。
故选AD。
18．（23-24高一上·天津和平·期末）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上端，物体相对地面的图像如图乙所示，2s时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，承力加速度g取10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（ ）
A．传送带的速度为
B．传送带上下两端的间距为15m
C．物体与传送带之间的动摩擦因数
D．物体在传送带上留下痕迹长度为5m
【答案】CD
【详解】A．由题图知传送带的速率v0=10m/s，故A错误；
B．由题可得物体0~2s内的位移即为传送带上下两端的间距，v-t图像中图线与t轴所围面积表示位移，可知位移
故B错误；
C．由题图得0~1s内物体加速度
根据牛顿第二定律得
1~2s内加速度
根据牛顿第二定律得
联立，解得
故C正确；
D．由题图知传送带的速率v0=10m/s，则0~1s内，传送带的位移为
故相对位移为
物体相对传送带向上运动。1~2s内物体的位移为
传送带的位移为10m，故相对位移为
物体相对传送带向下运动，因此物体在传送带上留下的痕迹长度为5m，故D正确。
故选CD。
19．（23-24高一上·湖南·期末）如图甲所示，一倾斜传送带逆时针匀速转动，t=0时刻，将一质量为1kg的物块轻放在传送带底端，物块在传送带上受到的摩擦力随时间的变化如图乙所示（取平行传送带向上为正），10s时物块离开传送带，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的倾角为30°
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.8
C．传送带的长度为100m
D．运动过程中，物块相对传送带的位移大小为20m
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知，在内，摩擦力
在内，摩擦力
在时突变，说明在4～10s内物块与传送带共速，则有
解得
故A正确；
B．在内为滑动摩擦力，即
解得
故B错误；
C．物块在内做匀加速运动，由牛顿第二定律
得
传送带的速度
做匀速运动，则传送带的长度
解得
故C错误；
D．运动过程中，物块相对传送带的位移大小
故D正确。
故选AD。
三、解答题
20．（23-24高一下·云南玉溪·期末）随着电子商务的迅速发展，人们对物流的需求急剧增加，快递企业普遍使用传送带提高运输效率。如图所示的传送带ABCDA以v=1m/s的速度匀速运转，传送带AB段水平，长度为L=3m，CD段与水平方向的夹角为37°，长度也为L=3m。将一包裹（可视为质点）从A端无初速度放到水平传送带上，包裹运动到B点后经BC之间的一小段圆弧转入倾斜的CD段。从B到C包裹始终未离开传送带，速率保持不变且这小段时间可忽略。已知包裹与传送带间的动摩擦因数为0.25，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求包裹从A端传送到D端所需的时间。
【答案】4.2s
【详解】包裹刚滑上传送带到与传送带共速的过程中有
由此可知，包裹和传送带共速后向右做匀速直线运动，则
包裹滑入倾斜传送带后，由于
则包裹将在倾斜传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得
所以包裹从A点传送到D点所需的时间为
21．（23-24高一上·天津·期末）传送带用于传送工件可以提高工作效率。如图所示，水平放置的传送带以恒定的速度v运送工件，工件从最左端A无初速度地放到传送带上，到达最右端B前有一段匀速的过程。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即无初速度地放到传送带上最左端，重力加速度为g。求：
（1）每个工件在传送带上相对滑动的时间；
（2）如果传送带的长度满足：第6个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端。求传送带的长度；
（3）如果传送带的长度为（2）的结果，若要求工件能够一直加速通过传送带，则传送带的速度至少应为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）3v
【详解】（1）由牛顿第二定律可知
工件加速度
a=μg
当工件的速度等于传送带速度时停止相对滑动，工件在传送带上相对滑动的时间
（2）第一个工件对地位移
第6个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端，匀速运动位移
传送带的长度
（3）若要求工件能够一直加速通过传送带，有
解得传送带的速度至少应为
22．（22-23高一上·浙江宁波·期末）某同学想利用家里的跑步机进行相关实验。如图所示，将跑步机尾端抬高固定，与水平面成α=37°，跑步机A、B两端间距L=2m。启动跑步机后，跑带保持以速度v0=2m/s逆时针转动，现将一小盒子（可视为质点）放到跑带上，已知小盒子与跑带之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。（结果数可以带根号）
（1）如图乙所示，若跑步机还未启动，跑带静止不动，将小盒子无初速地轻放在A处，求小盒子运动到B处的速度大小v；
（2）如图丙所示将小盒子从B处以初速度v1=4m/s沿斜面向上推出，求盒子向上运动过程中与跑带速度相同时，盒子与B点的距离x；
（3）第（2）题的情形下，求小盒子从B出发再返回B所用的总时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若跑步机还未启动，根据牛顿第二定律有
解得
小盒子从A处运动到B处，根据动力学公式有
解得小盒子运动到B处的速度大小为
（2）盒子向上运动速度大于跑带速度时，根据牛顿第二定律有
盒子向上运动过程中与跑带速度相同时，根据动力学公式
解得盒子与B点的距离为
（3）盒子从B点运动至与跑带速度相同时，运动时间为
盒子与跑带速度相同后，根据牛顿第二定律有
盒子从与跑带共速位置运动至B点，根据动力学公式
解得
小盒子从B出发再返回B所用的总时间为
23．（23-24高一上·福建福州·期末）“一带一路”将中国速度带到沙特，沙特的物流中心引入了中国自主制作的自动分拣设备，改变了当地纯人工分拣的历史。如图为自动分拣系统某一部分的模拟图，倾角的传送带以的速率逆时针匀速运行，传送带的顶端A与底端B之间的距离。现每隔把质量的小木块（可视为质点）轻放在传送带的A端，小木块与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度，，，，求：
（1）最初放上传送带的小木块从放上传送带到其与传送带共速的过程中，小木块的位移为多大；
（2）最初放上传送带的小木块在传送带上运动的时间；（计算结果小数点后保留2位）
（3）当第一个小木块运动到B端时，传送带上一共有多少个小木块。
【答案】（1）2.45m；（2）1.51s；（3）7个
【详解】（1）共速前，对小木块，由牛顿第二定律有
代入数据解得
由匀变速直线运动公式有
代入数据解得
（2）共速前，对小木块由匀变速直线运动公式有
代入数据解得
共速时，由于最大静摩擦力小于重力的下滑分力，故此后小木块继续加速下滑，则对小木块由牛顿第二定律有
代入数据，解得
由匀变速直线运动公式有
代入数据，解得
故小木块在传送带上运动的时间t为
代入数据，解得
t=1.51s
（3）设传送带上的小木块的个数N，则
其中，“[ ]”为取整符号，代入数据解得
N=7
24．（23-24高一上·四川绵阳·期末）如图所示，AB为一长为L＝8m水平面，BCDE为一传送带，传送带静止。有一可视为质点、质量m＝1kg的物块，在水平恒力F＝6N作用下，从A点由静止开始向右运动；到B点时，撤去恒力F；到C点时，开启传送带，传送带立即以的速度顺时针（沿BCDE方向）匀速转动。已知BC段水平，且长度为，CD段长度为，∠CDE＝37°，转动轮大小不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，。物块与AB段间，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。求：
（1）物块运动到C点处的速度大小；
（2）物块从C运动到D所用时间。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对AB段受力分析
解得
对BC段受力分析
根据
（2）对CD段的物体受力分析
解得
当物体加速到与传送带相同速度所需要的时间为
位移为
接下来摩擦力方向改为沿着斜面向上了，对物体重新受力分析
根据
解得
物块从C运动到D所用时间为
25．（23-24高一上·广东清远·期末）在快递物流中，分拣是其中一个重要环节，如图甲所示，这是分拣传送装置，它由水平传送机与倾斜传送机组成，图乙是该装置的简化图，水平部分的长度,倾斜部分的长度间距可忽略不计。已知水平传送带以的速率顺时针转动，倾斜传送带也是顺时针转动，速率未知，倾角，把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，货物从B运动到C速度大小保持不变，已知货物与两段传送带间的动摩擦因数μ均为0.5。
（1）求货物在上加速时的加速度大小；
（2）货物由于破损，在上留下痕迹，求痕迹的长度；
（3）部分传送带速率至少为多少，快递员才能在D处取到货物。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）货物在传送带上，与之有相对滑动时
解得
（2）货物在部分做加速运动，达到传送带的速度需要的时间为则
通过的距离
传送带通过的位移
痕迹的长度
解得
（3）货物在传送带上加速的位移为,则货物先匀加速然后匀速，货物以的速度冲上斜面，传送带的速度应小于,设为,当货物的速度大于时，对货物分析
解得
,方向沿传送带向下
由于
当货物的速度小于时，对货物分析
解得
,方向沿传送带向下
当快递员恰好在D处取到货物时
解得
【刷提分】
1．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速率顺时针匀速运行，M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=16m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的木块挡住。在距离挡板9m处的O点由静止释放质量m=1kg的木块（可视为质点），当木块运动到底端N时与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．木块从释放至第一次与挡板碰撞前，在传送带上留下的划痕长度为12m
B．木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板1.8m处
C．经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变
D．经过很长一段时间，木块停在挡板P处
【答案】C
【详解】A．木块释放后，受力分析由牛顿第二定律可得
解得
设释放后经t1时间滑到挡板处，可得
解得
t1=3s
该段时间内传送带的对地位移为
二者向相反的方向运动，则木块在传送带上留下的划痕长度为
故A错误；
B．木块第一次与挡板碰撞前，速度为
依题意，木块第一次与挡板P碰后速度大小仍为
对木块受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
木块沿传送带向上做匀减速直线运动，设经x1速度减为4m/s，则有
解得
因为
所以木块继续以沿传送带向上匀减速直线运动，由牛顿第二定律
设经x2速度减为零，则有
解得
则木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板
故B错误；
CD．经过多次碰撞后木块以4m/s的速度被反弹，在距N点4m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动。故经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变，故C正确，D错误。
故选C。
2．（多选）（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取，则下列说法正确的是（ ）
A．煤块与传送带间的动摩擦因数
B．秒时煤块受到的摩擦力方向反向
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为
【答案】ACD
【详解】A．速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图乙分析可知，起初煤块的速度大于传送带的速度，煤块先沿着传送带向上做匀减速直线运动，滑动摩擦力沿着传送带向下，当达到与传送带共速时，继续向上做匀减速直线运动，此时摩擦力发生突变，方向变为沿着传送带向上，直至煤块速度减为零后沿着传送带向下做匀加速直线运动，则根据图乙可得煤块两个减速阶段的加速度大小分别为
，
对两个过程分别由牛顿第二定律有
联立解得
故A正确；
B．根据以上分析可知，时煤块受到的摩擦力反向，故B错误；
C．根据速度—时间图像可知，煤块在传送带上速度减为零的时间
根据速度—时间图像所围成的面积可知，煤块速度减为零时的位移为
设煤块反向加速到达传送带A端的时间为，则由位移时间关系可得
解得
则可得煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为
故C正确；
D．煤块第一阶段减速运动时速度大于传送带的速度，此过程中煤块在传送带上留下的划痕长度
煤块第二阶段减速运动时的速度小于传送带的速度，此过程中产生的划痕
此后煤块加速下滑，产生的划痕
分析可知，煤块第一阶段减速时在传送带上产生的划痕被第二阶段减速时产生的划痕以及反向加速下滑时产生的划痕覆盖，因此煤块在传送带上留下的痕迹长为
故D正确。
故选ACD。
3．（23-24高一上·黑龙江·期末）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度顺时针匀速运动，传送带与水平方向的夹角。质量为的小物块（底部有墨粉）和质量为的小物块Q由跨过光滑定滑轮不可伸长的轻绳连接，小物块与定滑轮间的轻绳与传送带平行。某时刻小物块P从传送带顶端以初速度冲上传送带（此时P、Q的速率相等），整个运动过程中物块Q都没有上升到定滑轮处。已知小物块P与传送带间的动摩擦因数0.5，不计滑轮质量，，，重力加速度取。求：
（1）小物块P刚冲上传送带时，轻绳的拉力大小；
（2）小物块Q上升的最大高度；
（3）小物块P从冲上传送带到速度减为零的过程中，传送带上留下的墨迹长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小物块P刚冲上传送带时相对传送带向下运动，故所受摩擦力方向沿传送带向上
对Q受力分析，由牛顿第二定律有
对P受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得
T1=8N
a1=6m/s2
（2）当小物块P和传送带共速时，有
解得
小物块P的位移大小为
小物块P与传送带共速后，所受摩擦力方向沿传送带向下，对Q受力分析，由牛顿第二定律有
对P受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得
小物块P减速到零的时间为
位移大小为
小物块P减速到零的总位移为
故小物块Q上升的最大高度为
（3）小物块P与传送带共速前，传送带的位移大小为
传送带上的墨迹长度为
小物块P与传送带共速到速度减为零，传送带的位移大小为
小物块P与传送带间的相对位移为
故传送带上留下的墨迹长度为。
4．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）某工厂传输工件（可视为质点）的简化示意图如图所示。粗糙斜面AB紧邻水平传送带甲，水平传送带乙紧邻水平面DE，忽略两传送带的间距以及传送带轮子尺寸。工作时：每隔相等时间t，将相同的工件（编号分别为1，2，3，…）从斜面顶端A由静止释放。当工件1进入传送带甲时，工件2恰好从A点释放；当工件1进入传送带乙时，工件2恰好进入传送带甲；最终工件1通过传送带乙后，以速度3v在水平面DE段匀减速到0时由机械臂抓取。所有工件由斜面底端进入水平传送带前、后速度大小不变，且速度均为v，通过传送带甲时留下的划痕占整个传送带甲总长度的。传送带甲、乙长度之比为1∶3，顺时针匀速转动的速度均为3v，工件与传送带甲、乙及水平面DE间的动摩擦因数相同，与斜面AB间的动摩擦因数不同。斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)工件与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)机械臂取物点的位置到D点的距离；
(3)传送带甲至少传送几个工件时，其表面处处均有划痕（数量可直接写出，不用论证），以及工件1到达传送带乙的右端D时，相邻工件2、3的间距。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）工件1沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律得：
又由运动学公式
联立解得
（2）机械臂取物点的位置到D点的距离
关于加速度a1，需确定工件在传送带甲上面的运动过程。由于工件在传送甲上加速的末态未定，对此需分析确定。假设工件离开传送带甲时的速度为v1，传送带甲上方的长度（甲总长度的一半）为x1，由运动学公式得
，，
联立解得
故假设成立。则加速度
所以
（3）从工件1开始进入传送带甲，到工件5通过传送带甲时，甲上处处均有划痕，故至少5个。关于工件在两传送带上运动的总时间t1；加速时间
匀速时间
总时间
工件1到达D点时，工件2在传送带上运动的时间
表明已经匀速。工件1到达D点时，工件3在传送带上运动的时间
表明处于加速。相邻工件1、2的间距
相邻工件2、3的间距
其中
联立解得
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考点08 传送带模型
【刷基础】
一、单选题
1．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，某大型快递物流公司使用电动传输机进行货物运送，现将一箱子放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向下匀速运动。若突然停电，传送带减速直至停止的整个过程中箱子与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．斜向下匀速运动时，箱子只受重力与支持力作用
B．斜向下匀速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
C．斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向下
D．斜向下减速运动时，箱子受到的静摩擦力沿传送带向上
2．（23-24高一上·陕西榆林·期末）把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为，小木块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取，则下列说法正确的是（ ）
A．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为
B．小木块受到的滑动摩擦力的方向水平向右
C．小木块受到细绳的拉力大小为
D．剪断细绳后，小木块静止不动
3．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（ ）
A．传送带的长度为24m
B．物块相对于传送带滑动的距离8m
C．物块运动的位移大小是12m
D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2
4．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）一木块沿一与水平面夹角为的表面粗糙的传送带运动，其图像如图所示，已知传送带以速率逆时针转动，传送带足够长，木块与传送带间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（ ）
A．图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动
B．从图像可知木块的初速度大于
C．从图像可知木块与传送带间的动摩擦因数
D．从图像可以得出木块运动过程中的速度一定没有等于的时刻
D错误。
故选C。
5．（23-24高一上·天津·期末）在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将货物放在传送带的最上端A处，经过1.2s到达传送带的最下端B处。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度。由v~t图像可知（ ）
A．传送带两端的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.4
C．传送带的倾斜角度为30° D．运送过程中，货物相对传送带的位移为0.8m
6．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速转动（A、B为左右两端点），可视为质点的小物块以的初速度从传送带左端A点向右运动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，最终小物块又从传送带左端A点离开传送带。重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．小物块在传送带上所受的摩擦力先向左后向右
B．小物块从传送带左端A点离开传送带时速度大小为
C．小物块在传送带上运动的时间为
D．传送带A、B两端点之间的距离至少为
7．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速率 逆时针匀速转动。小砖块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．砖块刚滑上传送带时的加速度大小为
B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为
C．若增为，砖块返回出发点时间变长
D．若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长
8．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图甲为应用于地铁站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带以的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数，A，B间的距离为2m，g取。假设无论传送带速度多大，乘客把行李放到传送带的同时，都以与传送带相同的恒定速率运动到B处取行李，则（ ）
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.2s到达B处
C．若将传送带的速率增至，行李将比乘客提前到达B处
D．若将传送带的速率增至，乘客与行李到达B处的时间差将增大
9．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，质量m＝1kg的物块（可视为质点），以速度大小m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度L＝6m，传送带的速度大小v＝2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时产生的划痕长度为（ ）
A．5m B．4m C．9m D．8m
10．（23-24高一下·辽宁·期末）传送带广泛地应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．煤块A、B在传送带上留下痕迹的长度相同
B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反
C．煤块A比煤块B先到达传送带底端
D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s
二、多选题
11．（23-24高一上·北京密云·期末）某物体通过一半圆形轨道滑上传送带，简化模型如图所示，水平传送带A、B两端相距，物体与传送带间的动摩擦因数，物体滑上传送带A端的瞬时速度，到达B端的瞬时速度设为（取）。下列说法中正确的是（ ）
A．若传送带逆时针匀速转动，一定等于3m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，有可能大于3m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，一定等于3m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，有可能大于3m/s
12．（23-24高一上·湖北荆州·期末）传送带在社会生活生产中有着广泛的应用，一长的水平白色传动带顺时针匀速运行，如图1所示．现将一可视为质点的墨块自传送带的左端由静止释放，经墨块被送达传送带的右端，其速度－时间图像如图2所示，重力加速度g取．则下列判断正确的是（ ）
A．传动带的运行速度大小为
B．墨块在传送带上留下的黑色痕迹在墨块的左侧
C．墨块相对传送带滑动而留下黑色痕迹的长度为
D．若增大传送带的运行速度，墨块的传送时间最短可达
13．（23-24高一上·四川德阳·期末）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等
B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动
C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ μcosθ)做匀加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ
14．（23-24高一上·山东济宁·期末）传送带最早从1869年在辛辛那提屠宰场开始使用，如今传送带在物料搬运等方面更是发挥了巨大作用，成为物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速率顺时针转动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以x、v、a、f分别表示物体位移大小、速度大小、加速度大小和所受摩擦力大小，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（23-24高一上·广西北海·期末）如图所示是一种“鱼虾自动分离装置”的简化结构图，此装置可以实现机械化分离鱼和虾。分离器出口在倾斜传送带中段适当位置正上方一定高度，鱼虾下落到传送带时均有沿斜面向下的初速度，最终虾均能被传送至下端收集箱中，鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面间夹角为，始终以恒定速率顺时针转动。则下列说法正确的是（ ）
A．鱼和虾在传送带上运送的过程所受的摩擦力方向始终沿斜面向上
B．虾在传送带上做加速直线运动，鱼在传送带上做减速直线运动
C．虾与传送带间的动摩擦因数有可能小于
D．鱼与传送带间的动摩擦因数一定大于
16．（23-24高一上·河北邢台·期末）如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是（ ）
A． B． C． D．
17．（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0 s内为二次函数，在3.0~4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿顺时针方向转动
B．传送带沿逆时针方向转动
C．小物块滑上传送带的初速度大小为2 m/s
D．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2
18．（23-24高一上·天津和平·期末）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上端，物体相对地面的图像如图乙所示，2s时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，承力加速度g取10m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（ ）
A．传送带的速度为
B．传送带上下两端的间距为15m
C．物体与传送带之间的动摩擦因数
D．物体在传送带上留下痕迹长度为5m
19．（23-24高一上·湖南·期末）如图甲所示，一倾斜传送带逆时针匀速转动，t=0时刻，将一质量为1kg的物块轻放在传送带底端，物块在传送带上受到的摩擦力随时间的变化如图乙所示（取平行传送带向上为正），10s时物块离开传送带，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的倾角为30°
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.8
C．传送带的长度为100m
D．运动过程中，物块相对传送带的位移大小为20m
三、解答题
20．（23-24高一下·云南玉溪·期末）随着电子商务的迅速发展，人们对物流的需求急剧增加，快递企业普遍使用传送带提高运输效率。如图所示的传送带ABCDA以v=1m/s的速度匀速运转，传送带AB段水平，长度为L=3m，CD段与水平方向的夹角为37°，长度也为L=3m。将一包裹（可视为质点）从A端无初速度放到水平传送带上，包裹运动到B点后经BC之间的一小段圆弧转入倾斜的CD段。从B到C包裹始终未离开传送带，速率保持不变且这小段时间可忽略。已知包裹与传送带间的动摩擦因数为0.25，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求包裹从A端传送到D端所需的时间。
21．（23-24高一上·天津·期末）传送带用于传送工件可以提高工作效率。如图所示，水平放置的传送带以恒定的速度v运送工件，工件从最左端A无初速度地放到传送带上，到达最右端B前有一段匀速的过程。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即无初速度地放到传送带上最左端，重力加速度为g。求：
（1）每个工件在传送带上相对滑动的时间；
（2）如果传送带的长度满足：第6个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端。求传送带的长度；
（3）如果传送带的长度为（2）的结果，若要求工件能够一直加速通过传送带，则传送带的速度至少应为多大？
22．（22-23高一上·浙江宁波·期末）某同学想利用家里的跑步机进行相关实验。如图所示，将跑步机尾端抬高固定，与水平面成α=37°，跑步机A、B两端间距L=2m。启动跑步机后，跑带保持以速度v0=2m/s逆时针转动，现将一小盒子（可视为质点）放到跑带上，已知小盒子与跑带之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。（结果数可以带根号）
（1）如图乙所示，若跑步机还未启动，跑带静止不动，将小盒子无初速地轻放在A处，求小盒子运动到B处的速度大小v；
（2）如图丙所示将小盒子从B处以初速度v1=4m/s沿斜面向上推出，求盒子向上运动过程中与跑带速度相同时，盒子与B点的距离x；
（3）第（2）题的情形下，求小盒子从B出发再返回B所用的总时间t。
23．（23-24高一上·福建福州·期末）“一带一路”将中国速度带到沙特，沙特的物流中心引入了中国自主制作的自动分拣设备，改变了当地纯人工分拣的历史。如图为自动分拣系统某一部分的模拟图，倾角的传送带以的速率逆时针匀速运行，传送带的顶端A与底端B之间的距离。现每隔把质量的小木块（可视为质点）轻放在传送带的A端，小木块与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度，，，，求：
（1）最初放上传送带的小木块从放上传送带到其与传送带共速的过程中，小木块的位移为多大；
（2）最初放上传送带的小木块在传送带上运动的时间；（计算结果小数点后保留2位）
（3）当第一个小木块运动到B端时，传送带上一共有多少个小木块。
24．（23-24高一上·四川绵阳·期末）如图所示，AB为一长为L＝8m水平面，BCDE为一传送带，传送带静止。有一可视为质点、质量m＝1kg的物块，在水平恒力F＝6N作用下，从A点由静止开始向右运动；到B点时，撤去恒力F；到C点时，开启传送带，传送带立即以的速度顺时针（沿BCDE方向）匀速转动。已知BC段水平，且长度为，CD段长度为，∠CDE＝37°，转动轮大小不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，。物块与AB段间，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。求：
（1）物块运动到C点处的速度大小；
（2）物块从C运动到D所用时间。
25．（23-24高一上·广东清远·期末）在快递物流中，分拣是其中一个重要环节，如图甲所示，这是分拣传送装置，它由水平传送机与倾斜传送机组成，图乙是该装置的简化图，水平部分的长度,倾斜部分的长度间距可忽略不计。已知水平传送带以的速率顺时针转动，倾斜传送带也是顺时针转动，速率未知，倾角，把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，货物从B运动到C速度大小保持不变，已知货物与两段传送带间的动摩擦因数μ均为0.5。
（1）求货物在上加速时的加速度大小；
（2）货物由于破损，在上留下痕迹，求痕迹的长度；
（3）部分传送带速率至少为多少，快递员才能在D处取到货物。
【刷提分】
1．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速率顺时针匀速运行，M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=16m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的木块挡住。在距离挡板9m处的O点由静止释放质量m=1kg的木块（可视为质点），当木块运动到底端N时与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．木块从释放至第一次与挡板碰撞前，在传送带上留下的划痕长度为12m
B．木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板1.8m处
C．经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变
D．经过很长一段时间，木块停在挡板P处
2．（多选）（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取，则下列说法正确的是（ ）
A．煤块与传送带间的动摩擦因数
B．秒时煤块受到的摩擦力方向反向
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为
3．（23-24高一上·黑龙江·期末）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度顺时针匀速运动，传送带与水平方向的夹角。质量为的小物块（底部有墨粉）和质量为的小物块Q由跨过光滑定滑轮不可伸长的轻绳连接，小物块与定滑轮间的轻绳与传送带平行。某时刻小物块P从传送带顶端以初速度冲上传送带（此时P、Q的速率相等），整个运动过程中物块Q都没有上升到定滑轮处。已知小物块P与传送带间的动摩擦因数0.5，不计滑轮质量，，，重力加速度取。求：
（1）小物块P刚冲上传送带时，轻绳的拉力大小；
（2）小物块Q上升的最大高度；
（3）小物块P从冲上传送带到速度减为零的过程中，传送带上留下的墨迹长度。
4．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）某工厂传输工件（可视为质点）的简化示意图如图所示。粗糙斜面AB紧邻水平传送带甲，水平传送带乙紧邻水平面DE，忽略两传送带的间距以及传送带轮子尺寸。工作时：每隔相等时间t，将相同的工件（编号分别为1，2，3，…）从斜面顶端A由静止释放。当工件1进入传送带甲时，工件2恰好从A点释放；当工件1进入传送带乙时，工件2恰好进入传送带甲；最终工件1通过传送带乙后，以速度3v在水平面DE段匀减速到0时由机械臂抓取。所有工件由斜面底端进入水平传送带前、后速度大小不变，且速度均为v，通过传送带甲时留下的划痕占整个传送带甲总长度的。传送带甲、乙长度之比为1∶3，顺时针匀速转动的速度均为3v，工件与传送带甲、乙及水平面DE间的动摩擦因数相同，与斜面AB间的动摩擦因数不同。斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)工件与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)机械臂取物点的位置到D点的距离；
(3)传送带甲至少传送几个工件时，其表面处处均有划痕（数量可直接写出，不用论证），以及工件1到达传送带乙的右端D时，相邻工件2、3的间距。
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