第五章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 8.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-22 09:55:37 | ||
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文档简介
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第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
1.下列不能判断一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行且一组对角相等 D.任何一个内角都与相邻内角互补
2.如图,E 是□ABCD 的边 AD 的延长线上一点，连接 BE 交CD于点F，连接CE，BD.添加以下条件，仍不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是 ( )
A.∠ABD=∠DCE B.∠AEC=∠CBD C. EF=BF D. AB=DB
第2题图 第3题图
3.如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形 ABCD 为平行四边形，下列判断正确的是 ( )
甲:AB∥CD,AD=BC
乙:∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:2:1
A.甲可以，乙不可以 B.甲不可以，乙可以 C.两人都可以 D.两人都不可以
4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形 BFDE 是平行四边形的个数是( )
①图甲,DE⊥AC,BF⊥AC ②图乙，DE平分 BF平分∠ABC
③图丙,E 是AB 的中点,F是CD的中点 ④图丁,E是AB上一点,EF⊥AB
A.3个 B.4个 C.1个 D.2个
5.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,若加上 AD∥BC,则四边形ABCD为平行四边形.现在请你添加一个适当的条件：___________________________，使得四边形 AECF 为平行四边形.(图中不再添加点和线)
第5题图 第6题图
6.如图,将 沿BC 方向平移至△DEF 的位置,若△ABC 的面积是5cm ，平移的距离是 BC的2倍，则四边形 ACED 的面积为____________cm .
7.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 CD=3c m,的周长比△AOB的周长大 2cm ,则四边形 ABCD的周长为_____________ cm.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D,延长DC 到点E,使CE=CD,过点 E 作 EF∥AD 交AC 的延长线于点F，连接AE，DF.
(1)求证：四边形 ADFE 是平行四边形；
(2)若 直接写出CF的长.
9.如图所示，在四边形ABCD 中, ∥36 cm,点 P 从 A 向点 D 以 1 cm/s的速度运动，到点 D 即停止.点Q 从点C 向点B 以2cm /s的速度运动，到点 B即停止.直线PQ将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形 ABQP 和四边形 PQCD,则当 P,Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形
10. 如图,在平行四边形 ABCD 中, 8cm ,AD=12 cm,点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q在 BC 边上，以每秒4 cm的速度从点 C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止)，在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有 ( )
A.1次 B.2 次 C.3次 D.4次
11.如图所示,在 中,对角线 AC与BD 相交于点O,BE平分交AC于点E, DF平分交AC于点F,点G在BE的延长线上,且 BE=EG,连接DG.
(1)求证:
(2)若 ，求四边形 DGEF的周长.
参考答案
1. A 2. D 3. B 4. A 5. BE=DF(答案不唯一) 6. 15 7. 16
8.解:(1)证明:∵EF∥AD,∴∠FEC=∠ADC,
在△FCE与△ACD中, ∴△FCE≌△ACD(ASA),∴EF=AD,
又∵EF∥AD,∴四边形 ADFE 是平行四边形；
(2)由(1),得四边形 ADFE 是平行四边形,∴DF=AE=5,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴CD=BD=2,∴CE=CD=2,∴DE=2CD=4,
∵EF∥AD,∴EF⊥BC,∴∠DEF=90°,
9.解:设当 P,Q 两点出发 t 秒后,四边形 ABQP或四边形PQCD 是平行四边形，
由题意,得AP=t cm,PD=(27-t) cm,CQ=2 t cm,BQ=(36-2t) cm,
①若四边形 ABQP 是平行四边形，则AP=BQ,∴t=36-2t,解得t=12,
∴12 s后四边形 ABQP 是平行四边形;
②若四边形 PQCD 是平行四边形，则 PD=CQ,∴27-t=2t,解得t=9,
∴9 s后四边形 PQCD 是平行四边形;
综上所述，当P，Q两点同时出发，12 秒或9秒后,四边形 ABQP 或四边形 PQCD 是平行四边形.
10. C
11.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠BAE=∠DCF,
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA);
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,∴BD=2OB,
∵BD=2AB,∴OB=AB=OD=CD,
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴BE⊥AC,DF⊥OC,OE=AE,CF=OF,∴BE∥DF,∴EG∥DF,
∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,
∵BE=EG,∴EG=DF,∴四边形 DGEF 是平行四边形，∴EF=DG,
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴四边形 DGEF 的周长为2(DF+EF)=2×(3+4)=14.
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第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
1.下列不能判断一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行且一组对角相等 D.任何一个内角都与相邻内角互补
2.如图,E 是□ABCD 的边 AD 的延长线上一点，连接 BE 交CD于点F，连接CE，BD.添加以下条件，仍不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是 ( )
A.∠ABD=∠DCE B.∠AEC=∠CBD C. EF=BF D. AB=DB
第2题图 第3题图
3.如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形 ABCD 为平行四边形，下列判断正确的是 ( )
甲:AB∥CD,AD=BC
乙:∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:2:1
A.甲可以，乙不可以 B.甲不可以，乙可以 C.两人都可以 D.两人都不可以
4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形 BFDE 是平行四边形的个数是( )
①图甲,DE⊥AC,BF⊥AC ②图乙，DE平分 BF平分∠ABC
③图丙,E 是AB 的中点,F是CD的中点 ④图丁,E是AB上一点,EF⊥AB
A.3个 B.4个 C.1个 D.2个
5.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,若加上 AD∥BC,则四边形ABCD为平行四边形.现在请你添加一个适当的条件：___________________________，使得四边形 AECF 为平行四边形.(图中不再添加点和线)
第5题图 第6题图
6.如图,将 沿BC 方向平移至△DEF 的位置,若△ABC 的面积是5cm ，平移的距离是 BC的2倍，则四边形 ACED 的面积为____________cm .
7.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 CD=3c m,的周长比△AOB的周长大 2cm ,则四边形 ABCD的周长为_____________ cm.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D,延长DC 到点E,使CE=CD,过点 E 作 EF∥AD 交AC 的延长线于点F，连接AE，DF.
(1)求证：四边形 ADFE 是平行四边形；
(2)若 直接写出CF的长.
9.如图所示，在四边形ABCD 中, ∥36 cm,点 P 从 A 向点 D 以 1 cm/s的速度运动，到点 D 即停止.点Q 从点C 向点B 以2cm /s的速度运动，到点 B即停止.直线PQ将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形 ABQP 和四边形 PQCD,则当 P,Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形
10. 如图,在平行四边形 ABCD 中, 8cm ,AD=12 cm,点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q在 BC 边上，以每秒4 cm的速度从点 C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止)，在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有 ( )
A.1次 B.2 次 C.3次 D.4次
11.如图所示,在 中,对角线 AC与BD 相交于点O,BE平分交AC于点E, DF平分交AC于点F,点G在BE的延长线上,且 BE=EG,连接DG.
(1)求证:
(2)若 ，求四边形 DGEF的周长.
参考答案
1. A 2. D 3. B 4. A 5. BE=DF(答案不唯一) 6. 15 7. 16
8.解:(1)证明:∵EF∥AD,∴∠FEC=∠ADC,
在△FCE与△ACD中, ∴△FCE≌△ACD(ASA),∴EF=AD,
又∵EF∥AD,∴四边形 ADFE 是平行四边形；
(2)由(1),得四边形 ADFE 是平行四边形,∴DF=AE=5,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴CD=BD=2,∴CE=CD=2,∴DE=2CD=4,
∵EF∥AD,∴EF⊥BC,∴∠DEF=90°,
9.解:设当 P,Q 两点出发 t 秒后,四边形 ABQP或四边形PQCD 是平行四边形，
由题意,得AP=t cm,PD=(27-t) cm,CQ=2 t cm,BQ=(36-2t) cm,
①若四边形 ABQP 是平行四边形，则AP=BQ,∴t=36-2t,解得t=12,
∴12 s后四边形 ABQP 是平行四边形;
②若四边形 PQCD 是平行四边形，则 PD=CQ,∴27-t=2t,解得t=9,
∴9 s后四边形 PQCD 是平行四边形;
综上所述，当P，Q两点同时出发，12 秒或9秒后,四边形 ABQP 或四边形 PQCD 是平行四边形.
10. C
11.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠BAE=∠DCF,
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA);
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,∴BD=2OB,
∵BD=2AB,∴OB=AB=OD=CD,
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴BE⊥AC,DF⊥OC,OE=AE,CF=OF,∴BE∥DF,∴EG∥DF,
∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,
∵BE=EG,∴EG=DF,∴四边形 DGEF 是平行四边形，∴EF=DG,
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴四边形 DGEF 的周长为2(DF+EF)=2×(3+4)=14.
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