山东省高密市高密四中文慧学校2016届九年级下学期第一次月考数学试题

山东省高密市高密四中文慧学校2015-2016学年下学期九年级数学第一次月考（4月）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2016 南岗区一模）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a=6a B．a2 a3=a6 C．a8÷a4=a2 D．（﹣2a3）2=4a6
2．（2015 随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
3．（2016 安徽模拟）2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行
东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（　　）
A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108
4．（2015 攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（　　）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2015 庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
6．（2016 锦江区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0
两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
7．（2016 安徽模拟）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，
AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的
周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．（2015 长沙县模拟）若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．0
9．（2015 包头一模）若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜ C．k＞ D．＜k＜1
10．（2015 黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
11．（2015 乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
12．（2016 深圳模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（　　）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．
A．1 B．2 C．3 D．4
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（第11题） （第12题）
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．（2015 德州）方程﹣=1的解是　　　　　　．
14．（2015 昆山市一模）因式分解：x3﹣5x2+4x=　　　　　　．
15．（2015 成都校级模拟）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是　　　　　　．
16．（2015 武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　　　　　　元．
17．（2016 宝山区一模）如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为　　　　　　．
18．（2015 扬州）如图，已知Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（第16题） （第17题） （第18题）
友情提示：请将选择题、填空题答案填写到第二卷上，只交第二卷.
初三数学月考试题
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：
13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　14.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　17.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿18.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三．解答题（共66分）
19．（10分）某学校为了增强学生体质，决 ( http: / / www.21cnjy.com )定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　　　　　　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙 ( http: / / www.21cnjy.com )、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
( http: / / www.21cnjy.com )
　
20．（10分）如图，为美 ( http: / / www.21cnjy.com )化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=　　　　　　；
（2）若花圃的面积是原长方形空地面积的，试求出此时通道的宽．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
21．（10分）为了弘扬“社会主义核心 ( http: / / www.21cnjy.com )价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．
（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com )
　
22．（12分）为了响应政府提出的 ( http: / / www.21cnjy.com )由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
　
23．（12分）如图，在梯形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，且AD=CD．将梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，延长BF交AD延长线于点E，连接EC．
（1）求证：△DEF≌△CBF；
（2）判断四边形BCED是什么特殊四边形？说明理由；
（3）求∠ADC的度数．（直接写结论，不用证明）
( http: / / www.21cnjy.com )
　
24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B C A C A A A B D C
二、填空题：
13. ＿＿x=2＿＿＿＿＿　　14.＿＿x(x-1)(x-4)＿＿＿15.＿m＜2＿＿＿＿＿＿
16.＿＿＿2＿＿＿＿＿　　17.＿＿＿16＿＿＿＿＿＿＿18.＿＿5＿＿＿＿＿＿
三、解答题
19. 解：（1）根据题意得：20÷=200（人），
则这次被调查的学生共有200人；
（2）补全图形，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P==．
20. 解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40﹣2×10）（60﹣2×10）=800（平方米）．
故答案为：800；
（2）根据题意得：
（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，
解得：a1=5，a2=45（舍去）．
答：此时通道的宽为5米．
21. 解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，
∵tan∠ADC=，
∴AC=3 tan60°=3，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=3，
∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．
（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，
∴AD===6米，
在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，
∴BD===3米．
22. 解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；
（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000
则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．
23. （1）证明：∵梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，
∴∠DFB=∠A=90°，AD=DF，
∵AD=CD，
∴DF=CD，
∴DF=CF，
∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠FCB，
在△DEF和△CBF中，
∴△DEF≌△CBF；
（2）四边形BCED是菱形．
理由：∵△DEF≌△CBF，
∴DF=FC，EF=BF，
∴四边形BCED平行四边形，
在△DBF和△CFE中，
∴△DBF≌△CFE，
∴DB=DE，
∴四边形BCED是菱形．
（3）∠ADC=120°．
（∵折叠，∴∠ADB=∠CDB，
∵四边形BCED是菱形，
∴∠CDB=∠CDE，
∴∠ADB=∠CDB=∠CDE=60°，
∴∠ADC=120°．）
24. 解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，
∴，
解得 ，
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点D的坐标为；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
当x=0时，y=﹣2，
∴C（0，﹣2），则OC=2．
当y=0时，，
∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）由题意A、B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M.
由B（4，0），C（0，－2）
设直线BC：y=kx－2
4k-2=0，
k=.
所以直线BC：.
当时，.
所以M(，).