6.1 平行四边形及其性质
一、填空题(每题4分，共40分)
1．平行四边形是 对称图形，对称中心是
2．□ABCD中，∠B＝65°，则∠A＝
3．□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠D＝
4．□ABCD中，∠D－∠A＝40°，则∠C＝
5．□ABCD中，∠A＝60°，那么其余角的度数分别是
6．□ABCD中，AB＝18cm，BC＝22cm，则□ABCD的周长是
7．周长为40的□ABCD中，两条邻边之比为2∶3，则它的四边长分别为
8．□ABCD中，两条邻边的差是5cm，周长为36cm，则两条邻边的长分别是
9．□ABCD中，AB＝10cm，则还可以知道
10．□ABCD的对角线相交于O，AC＝8cm，BD＝10cm，则AO＝ cm，BO＝ cm
二、选择题(每题4分，共24分)
1．如图，关于□ABCD和□CEFG，下列等式错误的是（ ）
A．∠1＋∠8＝180° B．∠4＋∠6＝180°
C．∠2＋∠8＝180° D．∠1＋∠5＝180°
2．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻的两个内角为（ ）
A．30°，75° B．40°，95° C．55°，125° D．50°，115°
3．若平行四边形的一条边长为10cm，一条对角线长为16cm，则另一条对角线a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜18 B．6＜a＜36 C．4＜a＜36 D．10＜a＜16
4．□ABCD的周长为60cm，对角线交于O点，△BOC的周长比△AOB的周长少8cm，则AB、BC的长分别是（ ）
A．18cm，10cm B．20cm，12cm
C．34cm，26cm D．19cm，11cm
5．平行四边形不具有的特征是（ ）
A．对边平行 B．对边相等 C．两邻角互补 D．对角线互相垂直
三、解答题(每题9分，共18分)
1．□ABCD中，AC、BD相交于O点，两条对角线的和为36cm，CD长为5cm，求△OCD的周长。
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交 BC于点F，试说明BE＝CF
参考答案
一、1．中心，两条对角线的交点；
2．115；
3．80；
4．70；
5．60°，120°，120°；
6．80cm；
7．8，12，8，12；
8．11.5cm，6.5cm；
9．CD＝10cm；
10．4，5；
二、ACCDD
三、
1．∵四边形ABCD是平行四边形∴OC＝AC，OD＝BD，
∵AC＋BD＝36cm，∴OC＋OD＝18cm， △OCD的周长＝18＋5＝23cm
2．∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠EBD＝∠EDB ∴BE＝DE（等角对等边），
∵DE∥BC， EF∥AC，四边形CDEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴DE＝CF（平行四边形的对边相等）∴BE＝CF
课件17张PPT。第6章 平行四边形
6.1 平行四边形及其性质（1）1、四边形的内角和为_____, 外角和为_____.3、如何测得点a到直线b的距离？2、已知：a∥b，c∥d，则
⑴ ∠1=∠2（ ）
∠2=∠3（ ）
⑵ ∠1+∠4=___ ( )
∠3+∠4=___ ( )
∴∠1=∠3 ( )两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边都平行四边形平行四边形观察图形，说出它们的边有什么特征？1、理解平行四边形的概念定义；
2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等性质，并根据性质进行简单的推理. 你能举出生活中常见的一些含有平行四边形的事例吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD记作： ABCD平行四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形对边分别平行的四边形对平行四边形的理解ABCD平行四边形相关概念平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角.对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB. 如图，EF∥BC∥AD, GH∥AB∥CD, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.找一找9 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠4＝∠3∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC平行四边形的性质定理几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC 性质定理1：平行四边形的对边相等.性质定理2：平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D 几何语言：求证:（1）夹在两平行直线间的平行线段相等.
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上
各点到另一条直线的距离相等.证明：（平行四边形定义）（平行四边形的性质定理1）例1 证明： （2）求证：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.1.如图，在若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______A:基础知识：B:变式训练：（1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______（2）若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______50°130°50°100°80°100°80°C:拓展延伸：如图，在1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2
C、2:3:3:2 D、2:2:3:32、连接AC, 若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=_____，
∠BAC=______.B80°60°习题P8，第1、2题．本节课主要学习了哪些知识?1、本节课研究了什么图形的性质？
2、什么是平行四边形？
3、平行四边形有哪些性质？性质定理1：平行四边形的对边相等.性质定理2：平行四边形的对角相等.课件15张PPT。第6章 平行四边形
6.1 平行四边形及其性质（2）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线.1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补.平行四边形叙述平行四边形的性质ABDCO∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC
∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识；
2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．你来一评老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 新知探究如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起, 在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 看一看性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.你有什么发现吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 平行四边形的性质定理3几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD平行四边形的对角线互相平分. 例2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O, 直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证： OE=OFO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？合理1. 如图，平行四边形 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△BOC的周长是多少？说明理由？
（2） △ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？10+4+7=21△ ABC的周长小于△ DBC的周长小6.2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是____________. 1＜AD＜91、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？对角线互相平分对边平行，对边相等对角相等，邻角互补习题P8，第3、4题．
