第八讲 一元一次不等式(组)
A层·基础过关
1.(2024·广州中考)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
2.(2024·遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为(B)
3.已知关于不等式2<(1-a)x的解集为x<,则a的取值范围是(A)
A.a>1 B.a>0 C.a<0 D.a<1
4.(2024·河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是(A)
A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3
5.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(B)
A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2
6.方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围是(A)
A.m>-4 B.m≥-4
C.m<-4 D.m≤-4
7.某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 8.8 折.
8.(2024·连云港中考)解不等式:【解析】x-1<2x+2,x-2x<2+1,
-x<3,x>-3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图:
9.(2024·东营模拟)解不等式组:
【解析】,
由①解得:x≥-1,
由②解得:x<3,
∴不等式组的解集为:-1≤x<3.
10.(2024·威海模拟)解不等式组,把不等式组的解集在数轴上表示出来.
【解析】,
解不等式①,得:x>1,
解不等式②,得:x≥-6,
∴原不等式组的解集为x>1.
其解集在数轴上表示如下所示:
B层·能力提升
11.(2024·山东中考)根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是(C)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
12.已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为(A)
A.- B.-1 C.- D.-
13.若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式4x+1A.m>5 B.m≤5
C.m>-5 D.m<-5
14.(2024·泰安模拟)定义一种运算:a*b=,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是(C)
A.x>1或x< B.-1C.x>1或x<-1 D.x>或x<-1
15.若不等式组有解,则m的值可以是(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
16.(2024·龙东中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 -≤a<0 .
17.(2024·淄博模拟)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元;
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元
【解析】(1)设第一次每支铅笔进价为x元,
根据题意列方程得,-=30,解得x=4,
经检验:x=4是原分式方程的解.
答:第一次每支铅笔的进价为4元.
(2)设售价为y元,第一次每支铅笔的进价为4元,则第二次每支铅笔的进价为4×=5(元),
根据题意列不等式为:×(y-4)+×(y-5)≥420,解得y≥6.
答:每支售价至少是6元.
C层·素养挑战
18.(2024·济宁模拟)根据有理数乘法(除法)法则可知:①若ab>0(或>0),则或;②若ab<0(或<0),则或.根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集,解:原不等式可化为:或解得:x>2,或x<-3,答:原不等式的解集为:x>2或x<-3.请你运用所学知识,并结合材料回答下列问题:
(1)求不等式x2+3x-17>0的解集(写出解答过程);
(2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程).
【解析】(1)原不等式可化为:①或②.
由①得,x>,
由②得,x<,∴原不等式的解集为:x>或x<;
(2)由<0知①或②,
解不等式组①,无解;
解不等式组②,得:-1所以不等式<0的解集为:-1A层·基础过关
1.(2024·广州中考)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
2.(2024·遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
3.已知关于不等式2<(1-a)x的解集为x<,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.a>0 C.a<0 D.a<1
4.(2024·河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( )
A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3
5.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2
6.方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围是( )
A.m>-4 B.m≥-4
C.m<-4 D.m≤-4
7.某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 折.
8.(2024·连云港中考)解不等式:9.(2024·东营模拟)解不等式组:
10.(2024·威海模拟)解不等式组,把不等式组的解集在数轴上表示出来.
B层·能力提升
11.(2024·山东中考)根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
12.已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为( )
A.- B.-1 C.- D.-
13.若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式4x+1A.m>5 B.m≤5
C.m>-5 D.m<-5
14.(2024·泰安模拟)定义一种运算:a*b=,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )
A.x>1或x< B.-1C.x>1或x<-1 D.x>或x<-1
15.若不等式组有解,则m的值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
16.(2024·龙东中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 .
17.(2024·淄博模拟)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元;
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元
C层·素养挑战
18.(2024·济宁模拟)根据有理数乘法(除法)法则可知:①若ab>0(或>0),则或;②若ab<0(或<0),则或.根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集,解:原不等式可化为:或解得:x>2,或x<-3,答:原不等式的解集为:x>2或x<-3.请你运用所学知识,并结合材料回答下列问题:
(1)求不等式x2+3x-17>0的解集(写出解答过程);
(2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程).
