第九讲 函数初步
A层·基础过关
1.(2024·淄博模拟)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为( )
2.(2024·滨州中考)若点P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是( )
A.a> B.a<
C.0
3.(2024·江西中考)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
4.(2024·广安中考)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关于x的函数图象大致为( )
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=30°,AB=6,BC=4,点P从点D出发,沿DC,CB向终点B匀速运动.设点P所经过的路程为x,点P所经过的路线与AD,AP所围成的图形的面积为y.在下列图象中能反映y与x的函数关系的是( )
6.(2024·河北中考)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路.在施工过程中,甲队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务.下表是根据每天工程进度制作而成的.
施工时 间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累计完 成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 米.
B层·能力提升
8.已知点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为( )
A.6 B.-1
C.2或3 D.-1或6
9.下列函数中自变量的取值范围是x>2的是( )
A.y=x-2 B.y=
C.y= D.y=
10.(2024·临夏州中考)如图1,矩形ABCD中,BD为其对角线,一动点P从D出发,沿着D→B→C的路径行进,过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函数图象如图2,则AD的长为( )
A. B. C. D.
11.(2024·石家庄模拟)如图,等边△ABC的边长为1,点D从点A出发,沿A→C→B的路径运动,过点D作AB边的垂线,交AB于点G,设线段AG的长度为x,Rt△AGD的面积为y,则y关于x的函数图象正确的是( )
12.(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是( )
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
13.若点P(a+b,5)与Q(-1,3a-b)关于原点对称,则ab= .
14.嘉嘉将长为20 cm,宽为10 cm的长方形白纸,按如图所示方法粘合起来,粘合部分(图上阴影部分)的宽为3 cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度.
(2)设x张白纸粘合后总长为y cm,写出y与x之间的函数关系式.
(3)求当x=20时的y值,并说明它在题目中的实际意义.
C层·素养挑战
15.(2024·河北中考)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.
例:“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点P3(2,2),其平移过程如下:
PP1P2P3(2,2).
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为( )
A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0)
C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1)第九讲 函数初步
A层·基础过关
1.(2024·淄博模拟)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为(C)
2.(2024·滨州中考)若点P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是(A)
A.a> B.a<
C.03.(2024·江西中考)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(C)
4.(2024·广安中考)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关于x的函数图象大致为(B)
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=30°,AB=6,BC=4,点P从点D出发,沿DC,CB向终点B匀速运动.设点P所经过的路程为x,点P所经过的路线与AD,AP所围成的图形的面积为y.在下列图象中能反映y与x的函数关系的是(A)
6.(2024·河北中考)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是(B)
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路.在施工过程中,甲队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务.下表是根据每天工程进度制作而成的.
施工时 间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累计完 成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 15 米.
B层·能力提升
8.已知点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为(A)
A.6 B.-1
C.2或3 D.-1或6
9.下列函数中自变量的取值范围是x>2的是(D)
A.y=x-2 B.y=
C.y= D.y=
10.(2024·临夏州中考)如图1,矩形ABCD中,BD为其对角线,一动点P从D出发,沿着D→B→C的路径行进,过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函数图象如图2,则AD的长为(B)
A. B. C. D.
11.(2024·石家庄模拟)如图,等边△ABC的边长为1,点D从点A出发,沿A→C→B的路径运动,过点D作AB边的垂线,交AB于点G,设线段AG的长度为x,Rt△AGD的面积为y,则y关于x的函数图象正确的是(C)
12.(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是(C)
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
13.若点P(a+b,5)与Q(-1,3a-b)关于原点对称,则ab= 1 .
14.嘉嘉将长为20 cm,宽为10 cm的长方形白纸,按如图所示方法粘合起来,粘合部分(图上阴影部分)的宽为3 cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度.
(2)设x张白纸粘合后总长为y cm,写出y与x之间的函数关系式.
(3)求当x=20时的y值,并说明它在题目中的实际意义.
【解析】(1)由题意得,20×5-3×(5-1)=88,则5张白纸粘合后的长度是88 cm.
(2)y=20x-3(x-1),即y=17x+3.
(3)当x=20时,y=17×20+3=343.
实际意义:20张白纸粘合后的长度是343 cm.
C层·素养挑战
15.(2024·河北中考)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.
例:“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点P3(2,2),其平移过程如下:
PP1P2P3(2,2).
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为(D)
A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0)
C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1)