7.1.1两条直线相交 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
7.1.1 两条直线相交
第7章 相交线与平行线
人教版(新教材)数学七年级下册
《目录》
3
课后总结
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
学习目标
1.了解两直线相所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.
3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和条理的表达能力.
新课导入
如图，若把剪刀的构造看作两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？
新课导入
新知讲解
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠AOD 有一条公共边AO，且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
在剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？
新课讲解
新课讲解
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
知识点 1
邻补角与对顶角的定义
如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
C
O
A
B
D
3
2
1
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
新课讲解
知识点 1
邻补角与对顶角的定义
注意：
(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.
(2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
新课讲解
知识点 1
邻补角与对顶角的定义
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
D
邻补角的识别方法
互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
新课讲解
知识点 1
邻补角与对顶角的定义
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点O，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠BOD
的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
新课讲解
知识点 1
邻补角与对顶角的定义
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
如图中∠1 与∠3 互为对顶角，∠2 与∠4 互为对顶角.
C
O
A
B
D
3
2
1
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
新课讲解
知识点 1
邻补角与对顶角的定义
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( )
D
对顶角的识别方法
两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
新课讲解
知识点 2
对顶角与邻补角的性质
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
讨论：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
猜想：对顶角相等.
C
O
A
B
D
3
2
1
新课讲解
知识点 2
对顶角与邻补角的性质
方法一：量角器测量各个角的度数：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
C
O
A
B
D
3
2
1
方法二：
因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补
（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
总结：对顶角相等.
课后总结
课后总结
数学归纳
邻补角与对顶角的定义与性质
分类
位置关系
两直线相交
定义
数量关系
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
邻补角
对顶角
邻补角
互补
对顶角相等
课后总结
典例精析
考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
1. 如图，直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
C
O
A
B
D
3
2
1
课后总结
典例精析
考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
解：因为 ∠COE = 145°，
所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°.
因为 OD 平分 ∠BOE，
所以 ∠BOD=∠DOE =35°，
所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
2. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°，OD平分 ∠BOE，求 ∠AOC 的度数.
课后总结
典例精析
考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
3. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求 ∠1 的度数； (2) 试说明 OE 平分 ∠COB.
解：(1) 因为∠1:∠3 = 2:7,∠1 + ∠3 = 180° ，
所以∠1 = 180° × = 40°.
(2)因为 ∠1+∠2+∠COE = 180°，
∠2 = 70° ，所以 ∠COE = 180° -∠1-∠2 = 70°
所以 ∠2 = ∠COE .所以 OE 平分 ∠COB .
课后总结
典例精析
考点2：运用方程计算角
4. 如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
C
O
A
B
D
3
2
1
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
所以 x=45，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
则∠1=45°，
当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.
课后总结
典例精析
考点3：利用隐含条件求角的度数
5. 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．
提示：隐含条件“对顶角相等”.
课后总结
链接中考
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6. （2024 大庆中考）如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有个交点？