7.1.2两条直线垂直 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
7.1.2 两条直线垂直
第7章 相交线与平行线
人教版(新教材)数学七年级下册
《目录》
3
课后总结
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
学习目标
1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.
3.经历观察、操作 、探索、归纳 、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
新课导入
新课导入
两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？
位置关系 数量关系
邻补角 互补
对顶角 相等
若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∠3=∠1=40°，∠2 =∠4 =180 °-∠1=140°.
C
O
A
B
D
3
2
1
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
新知讲解
新知讲解
知识点 1
垂直、垂线、垂足的概念
如图，当∠AOC＝90° 时，∠BOD,∠AOD,∠BOC 的度数是多少？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
新知讲解
知识点 1
垂直、垂线、垂足的概念
垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
注意：两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
A
B
C
D
O
新知讲解
知识点 1
垂直、垂线、垂足的概念
垂直的表示方法：
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠BOC = 90°，则AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.
如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
A
B
C
D
O
l
m
新知讲解
知识点 1
垂直、垂线、垂足的概念
垂直的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
如图，①若 AB⊥CD，则∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°；
②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD.
A
B
C
D
O
l
m
新知讲解
知识点 2
垂线的画法及性质
(1)画已知直线l 的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A 画l 的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B 画l 的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
（1）无数条
（2）有且只有一条
（3）有且只有一条
新知讲解
知识点 2
垂线的画法及性质
l
O
A
…
任务：观看动画演示，归纳经过一点画已知直线的垂线的通常画法.
新知讲解
知识点 2
垂线的画法及性质
归纳：“一落、二过、三画”：
“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；
“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；
“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.
总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
新知讲解
知识点 2
垂线的画法及性质
注意：
（1）不能忽略“在同一平面内”这个条件，∵ 如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.
（2）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.
新知讲解
知识点 3
点到直线的距离
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
这样的线段 PO 只有一条.
新知讲解
知识点 3
点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，线段 AD 的长度是点 A 到
直线 l 的距离.
C
D
E
l
B
A
课后总结
课后总结
典例精析
考点1：利用垂直求角的度数
1.如图，AB⊥CD，垂足为O，∠COF=56°，求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知），
　　∴∠COB=90°（垂直的定义）.
　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF
　　 =90°－56°=34° .
　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） .
课后总结
典例精析
考点1：利用垂直求角的度数
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，
求∠COE的度数.
解：∵∠AOD=125°，
又∵∠COB=∠AOD，　∴∠COB=125°.
∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°.
∴∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.
课后总结
典例精析
考点2：画出点到直线的距离
4. 如图，火车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
A
a
B
b
课后总结
典例精析
考点3：存在性问题
5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 45°，∠AOD = 3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.
解：存在，OE⊥AB.理由如下：
∵ ∠AOC = 45°，∴ ∠AOD = 180°-∠AOC
= 180°-45° = 135°.
∵ ∠AOD =3∠DOE，∴ 3∠DOE = 135°，
∴ ∠DOE = 45°，∴ ∠AOE = ∠AOD-∠DOE =135°-45° = 90°，∴ OE⊥AB.
课后总结
典例精析
考点4：折叠问题
6. 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF，EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系.
解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是90°判断两条直线的位置关系.

课后总结
典例精析
考点4：折叠问题
6. 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF，EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系.
又∵ ∠A′EA＋∠A′EB=180°，
∴∠FEG=∠A′EF＋∠A′EG=
1/2 ∠ AEA′＋ 1/2∠ A′EB= 1/2 (∠ AEA′+∠ A′EB)= 1/2 ×180°=90°.
∴EF ⊥ EG.（邻补角的平分线互相垂直.）