7.2.2平行线的判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
7.2.2 平行线的判定
第7章 相交线与平行线
人教版(新教材)数学七年级下册
《目录》
3
课后总结
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
学习目标
1.理解两条直线平行的条件，掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理.
2.经历探索两条平行线平行的过程，理解两条直线平行的条件.
3.体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题.
新课导入
新课导入
在同一平面内
相交
平行
在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系：相交和平行.同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.
图1、 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
C
B
A
D
a
b
但是，直线无限延伸，检验它们是否相交有困难。
有没有其他判定方法呢？
新知讲解
新知讲解
知识点 1
利用同位角判定两条直线平行
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行.
b
1
2
a
c
所以a∥b.
（同位角相等，两直线平行）
因为∠1=∠2，(已知)
几何语言:
新知讲解
知识点 1
利用同位角判定两条直线平行
1. 如图5.2-9，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD.
理由如下：
因为∠ 1＋∠ 2=180°，∠ 2＋∠ 3=180°，
所以∠ 1= ∠ 3(同角的补角相等).
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
新知讲解
知识点 1
利用同位角判定两条直线平行
2.如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是( )
A. ∠ 1= ∠ 2
B. ∠ 1= ∠ 4
C. ∠ 3＋∠ 4=180°
D. ∠ 2=30°，∠ 4=35°
B
新知讲解
知识点 2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.
由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行.
新知讲解
知识点 2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实：
b
1
2
a
c
所以a∥b.
（内错角相等，两直线平行）
因为∠3=∠2，(已知)
几何语言:
新知讲解
知识点 2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
探究：你能通过已学过的结论推导得出此结论吗？
解：∵∠2=∠3(已知)，
∠3=∠1(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换).
∴ɑ//b (同位角相等，两直线平行).
内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的.
新知讲解
知识点 2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
注意：
（1）利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角，再说明这两条直线平行.
新知讲解
知识点 2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
3. 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2( _______).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD( _).
角平分线的定义
3
内错角相等，两直线平行
新知讲解
知识点 2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实：
b
1
2
a
c
所以a∥b.
（同旁内角互补，两直线平行）
因为∠1+∠2=180°，(已知)
几何语言:
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
新知讲解
知识点 2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
4. 如图5.2-13，直线AE，CD相交于点O，如果∠ A=110°，∠ 1=70°，就可以说明AB ∥ CD，这是为什么？
解：因为∠ 1= ∠ AOD(对顶角相等)，∠ 1=70°，
所以∠ AOD=70°.
又因为∠ A=110°，所以∠A＋∠AOD=180°.
所以AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行)
课后总结
课后总结
数学归纳
平行线的判定
判定方法
__________，两直线平行
定义法
同一个平面内，两条直线_______
同位角相等
___________，两直线平行
同旁内角互补
不相交
__________，两直线平行
内错角相等
课后总结
典例精析
考点1：利用同位角相等判定两直线平行
1. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC. （ ）
（2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C ＝ ∠AED.
( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
2. 如图5.2-11，已知∠ ADE=60 °，DF 平分∠ ADE，∠ 1=30°，试说明DF ∥ BE.
课后总结
典例精析
考点2：利用内错角相等判定两直线平行

3. 从∠ABC +∠BCD=180°，可以推出AB∥CD ，理由是？
课后总结
典例精析
考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行
同旁内角互补，两直线平行