7.2.1平行线的概念 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
7.2.1 平行线的概念
第7章 相交线与平行线
人教版(新教材)数学七年级下册
《目录》
3
课后总结
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
学习目标
1. 了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.
2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.
4.经历观察、操作、归纳等活动，进一步发展空间观念、用几何语言准确表达的能力，培养学生准确作图的能力.
新课导入
新课导入
前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，其中垂直是相交的特殊情形.
A
B
C
D
O
l
m
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
新课导入
如图，将两根木条a，b分别与木条c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线．
固定木条b和c，转动木条a， 直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交．
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
新知讲解
新知讲解
知识点 1
平行线及其表示
发现：在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系：相交和平行.
定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行.
我们通常用“ // ”表示平行. (读作ɑ平行于b)
C
B
A
D
a
b
注意区分大小写.
新知讲解
知识点 1
平行线及其表示
注意：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
C
B
A
D
a
b
新知讲解
知识点 1
平行线及其表示
注意：
（1）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.(重合的直线视为一条直线)
（2）线段或射线平行是指它们所在的直线平行.
C
B
A
D
a
b
新知讲解
知识点 1
平行线及其表示
判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)不相交的两条直线是平行线；
(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.
(1)不正确. 理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”这一条件.
(2)不正确. 理由：定义中是两条不相交的“直线”，而不是“线段”，线段不相交不代表线段所在的直线不相交.
新知讲解
知识点 2
平行线的画法
动手画一画：平行线的画法：
(1) 放
(2) 靠
(3) 推
(4) 画
尺子
新知讲解
知识点 2
平行线的画法
注意：
（1）经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.
（2）画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.
（3）借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线与已知直线不平行.
新知讲解
知识点 2
平行线的画法
过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：
①“一重合”：三角尺的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角尺的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角尺过已知点的边画直线.
新知讲解
知识点 3
平行公理及推论
A
B
·
C
a
A
B
A
B
·
C
a
·
D
b
(1)经过点C 能画出几条直线？
无数条.
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条.
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
1条.
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
平行.
新知讲解
知识点 3
平行公理及推论
·
A
·
B
·
C
a
注意：平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
c
b
a
课后总结
课后总结
数学归纳
平行线
平行公理及其推论
公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行
平行线及其画法
一放二靠三推四画
记作：_______
有且只有
推论：如果 b∥a，c∥a，那么______
b∥c
a∥b
课后总结
典例精析
考点1：平行公理及其推论的应用
1.下列说法中正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
C.在同一平面内，若 a//b，a 和 c 相交，则 b 和 c 相交
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C
课后总结
典例精析
考点1：平行公理及其推论的应用
2.下列说法中，正确的是( )
A.互补两角若相等，则此两角都是直角
B.直线是平角
C.不相交的两条直线叫做平行线
D.和为180°的两个角叫做邻补角
A
课后总结
典例精析
考点2：按要求作出平行线
3.如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点 A 作 BC 的平行线；
(2)过点 C 作 AB 的平行线，与(1)中作
的平行线交于点 D；
(3)过点 B 作 AB 的垂线，与(2)中作的
平行线交于点 E；
(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.
解：(4)AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD.
D
E
课后总结
典例精析
考点3：平行线的识别
4.下列说法正确的是( )
A.两条不相交的直线一定相互平行
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
B