7.2.3 平行线的性质（第一课时） 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
7.2.3 平行线的性质
第一课时
第7章 相交线与平行线
人教版(新教材)数学七年级下册
《目录》
3
课后总结
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
学习目标
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2. 能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力，已知平行用性质，要证平行用判定.
新课导入
新课导入
平行线的判定方法是什么？
① 同位角相等
两直线平行
② 内错角相等
两直线平行
③ 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
新知讲解
新知讲解
知识点 1
两直线平行，同位角相等
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
相等：∠1=∠5,
∠2=∠6,
∠3=∠7,
∠4=∠8 .
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用
解：使∠1=∠2.
新知讲解
知识点 1
两直线平行，同位角相等
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
因为a∥b（已知）
几何语言:
新知讲解
知识点 1
两直线平行，同位角相等
【新课标·深入研究】如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
A
B
C
D
E
M
N
G
H
1
2
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
新知讲解
知识点 1
两直线平行，同位角相等
【新课标·逻辑思维】你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
文字语言
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
符号语言
新知讲解
知识点 2
两直线平行，内错角相等
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.
由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
新知讲解
知识点 2
两直线平行，内错角相等
如图，直线a与直线b平行．
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：
∠3=∠6、
∠4=∠5；
因为∠3=∠7， ∠7= ∠6,
同理： ∠4=∠5.
所以∠3=∠6.
说明：
新知讲解
知识点 2
两直线平行，内错角相等
一般地，平行线具有性质：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
所以∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
因为a∥b（已知）
几何语言:
新知讲解
知识点 2
两直线平行，内错角相等
1.如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
所以∠ 2= 50° (等量代换).
解：因为 a∥b(已知),
所以∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又因为∠ 1 = 50° (已知),
新知讲解
知识点 3
两直线平行，同旁内角互补
如图，直线a与直线b平行．
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对同旁内角：
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°.
说明：因为∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°，
所以∠3+∠5=180°.
新知讲解
知识点 3
两直线平行，同旁内角互补
一般地，平行线具有如下性质：
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
所以∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
因为a∥b（已知）
几何语言:
新知讲解
知识点 3
两直线平行，同旁内角互补
2.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：因为梯形上、下底互相平行，
所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
新知讲解
知识点 3
两直线平行，同旁内角互补
3.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ( )
A. 58° B. 42°
C. 32° D. 28°
C
课后总结
课后总结
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
课后总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
课后总结
性质 文字语言 符号语言 图示
性质1 两直线平行，同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2
性质2 两直线平行，内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3 性质3 两直线平行，同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4=180° 数学归纳
平行线的性质
课后总结
典例精析
考点1：两直线平行，同位角相等的综合应用
1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°.
∵BC//AE，
∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180°
∴ ∠B=180°-∠A= 130°.
课后总结
典例精析
考点2：两直线平行，内错角相等的综合应用
2.如图，在 A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从 A 地测得公路走向是北偏东 48°，A，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通.
(1)从 B 地测得公路的走向是南偏西多少度
解：(1)根据两直线平行，内错角相等，
可得∠ABG=48°，
∴ 从 B 地测得公路的走向是南偏西 48°.
课后总结
典例精析
考点3：两直线平行，同旁内角互补的综合应用
3.如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM = .
30°
∠DNM=∠EMB =75°
∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°
课后总结
典例精析
考点4：利用平行线的性质求角的度数
解析：∵ 直尺的两边互相平行，∠1=35°，
∴ ∠3=35°.∵ ∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°.
4.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
C
课后总结
典例精析
考点5：以折叠为背景求角度数
解：由题意得 AD//BC，
∴∠GFE =∠1，∠DFE +∠1=180°，
又∠1=55°，∴∠GFE =55°，
∠DFE =180° -55°=125°.
由折叠的性质，可得∠D'FE=∠DFE=125°,
∴∠2=∠D'FE-∠GFE=125°- 55°=70° .
5.如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，C，D 两点分别落在点 C ′，D′的位置，C′E 交 AF 于点 G，测得∠1=55°，求∠2 的度数.
课后总结
典例精析
考点6：借助学具特征求角度数
6.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（填序号）__________.
① ∠１＝∠２；　　　　 ② ∠４＋∠５＝１８０°；
③ ∠１＋∠４＝９０°； ④ ∠４＋９０°＝∠３．
①②③④
拓展延伸
7.如图，已知EF//CD，GD//CA，∠1=140°.
拓展延伸
典例精析
考点4： 进阶 · 利用平行线的性质求角的度数
(1)求∠2的度数;
(2)若DG平分∠CDB,求∠A的度数.
解:(1)因为EF//CD,所以∠1+∠ACD=180°.
因为∠1=140°,所以∠ACD=40°.
因为GD//CA,所以∠2=∠ACD=40°.
(2)因为DG平分∠CDB,∠2=40°,
所以∠BDG=∠2=40°.
因为GD//CA,所以∠A=∠BDG=40°
8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
拓展延伸
典例精析
考点4： 进阶 · 利用平行线的性质求角的度数
A．35° B．40°
C．45° D．50°
D
拓展延伸
典例精析
考点5： 进阶 · 以折叠为背景求角度数
9．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　 　．
解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
180°﹣3α．
拓展延伸
典例精析
考点5： 进阶 · 以折叠为背景求角度数
9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′＝40°，则∠1+∠2＝　 　°．
120
拓展延伸
典例精析
考点5： 进阶 · 以折叠为背景求角度数
9．详解：
解：∵AD∥BC，∠DEA′＝40°，
∴∠EA'F＝40°，
又∵∠B'A'E＝∠BAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°，
由折叠可得，∠1＝
∠AEA'＝
（180°﹣∠DEA'）＝
∴∠1+∠2＝70°+50°＝120°．
70°
拓展延伸
典例精析
考点5： 进阶 · 以折叠为背景求角度数
10．【2018·衢州】如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　　)
A．112° B．110°
C．108° D．106°
D
拓展延伸
典例精析
考点5： 进阶 · 以折叠为背景求角度数
10．详解：
解：由折叠可得：∠DGH＝∠HGE＝×(180°－32°)＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°－∠DGH＝106°.故选D.
拓展延伸
典例精析
考点6： 进阶 · 借助学具特征求角度数
11．【2017·枣庄】如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
(　　)
A．15° B．22.5°
C．30° D．45°
A