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【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．8 D．7
4．在中，、、分别为、、边上的点，且DEBC，EFAB，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．， B．，
C． D．
5．如图，在中，，的平分线交于D，于点E，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．，是一次函数图象上两点，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
8．如图的角平分线 相交于点 O，度，则（ ）
A．80 度 B．100 度 C．120 度 D．140 度
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点C在上，作线段的同侧作等边和等边相交于点与交于点与交于点N，连接，下列结论：，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．已知，则在 象限．
12．若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是 ．
13．如图，，点D在边上，，则 °．
14．如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则 ，的面积为 ．
三、解答题
15．如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．
已知，而与成正比例，与成正比例，并且当时，，当时，．试确定与的函数表达式．
17．如图，已知点A，B的坐标分别为，．
(1)将向上平移2个单位长度得到，画出（点，，分别为点的对A，O，B应点）；
(2)将绕点O按逆时针方向旋转得到，画出（点，分别为点A，B的对应点）；
(3)在（2）的条件下，求边扫过的面积（结果保留）
18．如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，且．证明：；
19．、两地之间有一条笔直的公路，甲、乙两车同时从地出发，匀速去往终点地，一段时间后甲车先到达终点，再过一段时间后，乙车也到达终点．两车行驶的路程之和与乙车行驶的时间之间的关系如图所示．
(1)、两地相距______；
(2)求的值；
(3)求甲车到达地后与之间的函数解析式．
20．如图，点是直线上的一个动点，直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，其中．
(1)求k的值；
(2)当点A在第一象限内运动时，试求的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
(3)当点A运动到什么位置时，的面积是2？
21．在正方形ABCD中如图（1），点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.
（1）求证：.
（2）如图（2），当点E运动到AB中点时，连接DG，若AB＝2，求DG的长.
22．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元） 售价（元）
甲 x 12
乙 y 14
(1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值；
(2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？
23．如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：且；
(3)当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
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【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2．在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】解：∵正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，
∴，
解得：,
∴点在第一象限．
故选：A．
3．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．8 D．7
【答案】A
【详解】解：∵三角形的两边分别为3和5，
∴设三角形的第三边为
即
∴
∴
则
∴这个三角形的周长大于小于，
故选：A．
4．在中，、、分别为、、边上的点，且DEBC，EFAB，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．， B．，
C． D．
【答案】B
【详解】解：，，
，，，，故A正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意，
，，，
，故D正确，不符合题意，
无法确定，，故B错误，符合题意．
故选：B．
5．如图，在中，，的平分线交于D，于点E，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵的平分线交于D，，
∴，
在中，∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．，是一次函数图象上两点，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【详解】解：∵中，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故选：A．
7．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【详解】解：在 ABC与 ADC中，
，
∴ ABC≌ ADC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC为∠BAD的角平分线，
故选：A．
8．如图的角平分线 相交于点 O，度，则（ ）
A．80 度 B．100 度 C．120 度 D．140 度
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵、分别是的、的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．
10．如图，点C在上，作线段的同侧作等边和等边相交于点与交于点与交于点N，连接，下列结论：，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【详解】解：等边和等边，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
在和中，
，
，
，故②正确；
为等边三角形，
，
，故④正确；
，
，
，
，
，
，故③正确．
综上所述，①②③④正确．
故选B．
二、填空题
11．已知，则在 象限．
【答案】二
【详解】解：根据题意得，
，，
，，
，
点在第二象限，
故答案为：二．
12．若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：一次函数y＝(m+4)x+m-1中，令x=0，解得：y＝m-1，
∵一次函数与y轴的交点在x轴的下方，则有m-1＜0，解得m＜1，
又∵m+4≠0，
∴m≠-4
故答案为：m＜1且m≠-4．
13．如图，，点D在边上，，则 °．
【答案】
【详解】
故答案为：．
14．如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则 ，的面积为 ．
【答案】 4 72
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵于E，于D，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∴，
设，则，
∴，解得：，
∴，
∴，，
∵等高，
∴，即，
∴，解得：；
如图：过M作，
∴，即，解得：，
∴的面积为．
故答案为：4，12．
三、解答题
15．如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．
【答案】见解析
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
16．已知，而与成正比例，与成正比例，并且当时，，当时，．试确定与的函数表达式．
【答案】
【详解】由题意，设，，则，
即，
当时，，当时，，
，
解得，
则，
故与的函数表达式为．
17．如图，已知点A，B的坐标分别为，．
(1)将向上平移2个单位长度得到，画出（点，，分别为点的对A，O，B应点）；
(2)将绕点O按逆时针方向旋转得到，画出（点，分别为点A，B的对应点）；
(3)在（2）的条件下，求边扫过的面积（结果保留）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由题意得．
由勾股定理得，
故AB边扫过的面积为 ．
18．如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，且．证明：；
【答案】证明见解析
【详解】证明：∵，
∴，
在与中，
，
；
19．、两地之间有一条笔直的公路，甲、乙两车同时从地出发，匀速去往终点地，一段时间后甲车先到达终点，再过一段时间后，乙车也到达终点．两车行驶的路程之和与乙车行驶的时间之间的关系如图所示．
(1)、两地相距______；
(2)求的值；
(3)求甲车到达地后与之间的函数解析式．
【答案】(1)160
(2)4
(3)
【详解】（1）∵两人都到终点时，两车行驶的路程之和，
∴、两地相距为：，
故答案为：160；
（2）2小时甲车到达终点时，乙车行驶的路程为： ，
所以乙车的速度为：，
所以．
（3）设甲车到达地后与的函数解析式为．
因为的图象经过与，
所以，
解得，
所以甲车到达地后与的函数解析式为．
20．如图，点是直线上的一个动点，直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，其中．
(1)求k的值；
(2)当点A在第一象限内运动时，试求的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
(3)当点A运动到什么位置时，的面积是2？
【答案】(1)；
(2)，；
(3)或．
【详解】（1）解：
∵点在直线上，
（2）解：由 （1） 知,
∴直线解析式为
∵点是第一象限内的直线上的一个动点，
，
（3）解：由（2）知,
，
时，，
∴，
当点在轴下方时，
解得：，
综上, 点的位置为或．
21．在正方形ABCD中如图（1），点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.
（1）求证：.
（2）如图（2），当点E运动到AB中点时，连接DG，若AB＝2，求DG的长.
【答案】（1）详见解析；（2）2
【详解】（1）证明：∵BF⊥CE
∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB＋∠GBC＝90°，
又∵四边形ABCD为正方形
∴∠GBA＋∠GBC＝90 °，
∴∠GCB ＝∠FBA ，
又BC＝AB，∠FAB＝∠EBC＝ 90°，
∴ △ABF≌△BCE；
（2）解：过点D作DH⊥CE于点H，
CG=，
∵ E为AB中点，AB＝2，
∴ EB＝1 ，BC＝AB＝2，
在Rt△CBE中，CE＝，
且CE·BG＝EB·BC得，
在Rt△BCG中，，
∵∠DCE＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBF＝ 90 °，
∴∠DCE＝∠CBF，又DC＝BC＝2，∠CQD＝∠CGB＝90°
∴△CHD≌△BGC ，
∴ ，
又DH公共，∠DHG＝∠DHC＝90°，
∴△DGH≌△DCH，
∴DG＝DC＝2．
22．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元） 售价（元）
甲 x 12
乙 y 14
(1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值；
(2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？
【答案】(1)的值为8，的值为12；
(2)，不能获利2500元，理由见解析
【详解】（1）根据题意得：，
解得：．
答：的值为8，的值为12；
（2）根据题意得：，
即，
，
随的增大而增大，
又，
当时，取得最大值，最大值，
，
平台每天售完水果不能获利2500元．
23．如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：且；
(3)当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)（2）中结论成立，理由见解析
【详解】（1）证明：，
，
，，
，，
．
在与中，
，
，，
，
即．
（2）证明：延长交于点，
，，
，
，
是中点，
，
在与中，，
，
，．
在中，是中点，
，．
而由（1），
，
又，
．
（3）证明：延长交于点，
，，
，
，
是中点，
，
在与中，，
，
，．
在中，是中点，
，
由（1），
，，
∴，
又，
．
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